Ce înseamnă scrierea ab=10a+b?

Este descompunerea numărului după valoarea pozițiilor: cifra a stă la zeci, deci valorează 10a, iar cifra b stă la unități și valorează b. Pentru 37 ies 10 · 3 + 7 = 37. Scrierea aceasta ajută la ecuații, fiindcă transformă un număr cu cifre necunoscute într-o expresie obișnuită.

Ce înseamnă bara de deasupra unui număr?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Numere cu cifre necunoscute (litere)

Bara arată că literele și cifrele de sub ea stau una lângă alta și formează un singur număr, nu un produs. Astfel $\overline{2 a}$ este numărul cu cifra zecilor 2 și cifra unităților $a$ , adică $20 + a$ , în timp ce $2 \cdot a$ ar însemna dublul lui $a$ . Fiecare literă ține locul unei cifre, deci ia valori doar de la 0 la 9, iar prima cifră a numărului nu are voie să fie 0.

Când un număr are unele cifre necunoscute, notăm cifrele lipsă cu litere: de exemplu $\overline{2 a 5 b}$ este un număr de patru cifre cu cifra miilor $2$ , cifra zecilor $5$ , iar $a$ (sute) și $b$ (unități) sunt necunoscute. Bara de deasupra arată că literele și cifrele sunt alăturate în același număr, NU o înmulțire ( $\overline{7 a} \neq = 7 \cdot a$ ).

Reguli de aur: (1) o literă care ține locul unei cifre ia valori doar din ${0, 1, \dots, 9}$ ; (2) prima cifră a numărului nu poate fi $0$ ; (3) litere diferite pot avea valori egale, dacă problema nu spune altfel.

Pentru cel mai MARE număr cu o proprietate dată, alegem cifre cât mai mari începând din stânga; pentru cel mai MIC, cifre cât mai mici din stânga, fără $0$ pe prima poziție.

Exemplu: pentru $\overline{5 a}$ cu suma cifrelor $12$ , avem $5 + a = 12$ , deci $a = 7$ , iar numărul este $57$ .

Când numărăm câte numere respectă o condiție, o cifră liberă are $10$ variante, iar prima cifră are doar $9$ ; cifrele independente se înmulțesc.

De reținut

bara leagă cifrele, nu înmulțește: $\overline{2 a} \neq = 2 \cdot a$
o literă în locul unei cifre ia valori din ${0, 1, \dots, 9}$
poziția din față a unui număr nu suportă cifra zero
$\overline{ab} = 10 a + b$ , $\overline{ab c} = 100 a + 10 b + c$

Greșeala tipică

Se citește $\overline{3 a}$ ca produsul lui 3 cu $a$ și se ajunge la ecuații fără nicio legătură cu enunțul. Bara cere alăturarea cifrelor, deci scrierea corectă este $30 + a$ .

Exerciții din această mini-lecție

Determină cifra $a$ astfel încât numărul $\overline{4 a}$ să aibă suma cifrelor egală cu $10$ .
- a) $a = 4$
- b) $a = 5$
- c) $a = 6$
- d) $a = 7$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $a = 6$

Cifra zecilor este $4$ , deci $4 + a = 10$ , de unde $a = 6$ . Numărul este $46$ . Verificare: $4 + 6 = 10$ . Corect.
Pentru numerele de forma $\overline{3 a 7 b}$ , în care $a$ și $b$ sunt cifre oarecare, care este cel mai mic număr posibil?
- a) $3070$
- b) $3007$
- c) $3700$
- d) $3979$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3070$

Cifra miilor ( $3$ ) și cifra zecilor ( $7$ ) sunt fixe. Rămân libere $a$ (sute) și $b$ (unități). Pentru cel mai mic număr punem cifre cât mai mici: $a$ nu este prima cifră a numărului, deci poate fi $0$ , iar $b$ poate fi tot $0$ . Obținem $3070$ .
Determină cifra $b$ astfel încât numărul $\overline{8 b}$ să aibă suma cifrelor egală cu $15$ .
- a) $b = 5$
- b) $b = 6$
- c) $b = 7$
- d) $b = 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $b = 7$

Cifra zecilor este $8$ , deci $8 + b = 15$ , de unde $b = 7$ . Numărul este $87$ . Verificare: $8 + 7 = 15$ . Corect.

Întrebări conexe

Ce înseamnă scrierea $\overline{ab} = 10 a + b$ ?

Este descompunerea numărului după valoarea pozițiilor: cifra $a$ stă la zeci, deci valorează $10 a$ , iar cifra $b$ stă la unități și valorează $b$ . Pentru $\overline{37}$ ies $10 \cdot 3 + 7 = 37$ . Scrierea aceasta ajută la ecuații, fiindcă transformă un număr cu cifre necunoscute într-o expresie obișnuită.

Cum aflu cifra $a$ din $\overline{5 a}$ dacă suma cifrelor este 12?

Cifra zecilor este 5, deci rămâne de rezolvat $5 + a = 12$ , de unde $a = 7$ . Numărul căutat este 57, iar proba se face adunând cifrele lui: $5 + 7 = 12$ . Dacă din calcul ieșea o valoare peste 9, problema nu ar fi avut soluție.

Ce fac dacă pentru cifra $a$ îmi iese valoarea 12?

O respingi. O cifră este doar una dintre valorile de la 0 la 9, deci un rezultat mai mare arată că acel caz nu are soluție. Verifici întâi calculul, iar dacă el este corect, scrii că nu există cifră care să respecte condiția din enunț.

Cum aflu cifra $a$ ca $\overline{4 a}$ să fie divizibil cu 3?

Aplici criteriul de divizibilitate cu 3: suma cifrelor trebuie să se împartă exact la 3, deci $4 + a$ să fie 6, 9 sau 12. Ies valorile $a \in {2, 5, 8}$ , adică numerele 42, 45 și 48. Fiecare se împarte exact la 3.

Ce valori poate lua o cifră dintr-o scriere cu bară?

De la $0$ la $9$ , cu o singură abatere: cifra din față a numărului nu are voie să fie $0$ , altfel numărul ar avea mai puține cifre. Când două litere diferite apar în aceeași scriere, ele pot lua totuși aceeași valoare, dacă enunțul nu spune altfel.

Câte numere de trei cifre există în total?

Prima cifră are 9 variante, de la 1 la 9, fiindcă nu are voie să fie 0, iar celelalte două au câte 10 variante fiecare. Pozițiile fiind independente, se înmulțesc: $9 \cdot 10 \cdot 10 = 900$ . Numerele merg de la 100 la 999.

Oamenii mai întreabă și: bara de deasupra numărului · ce înseamnă numărul 2a5b · cifre notate cu litere · număr scris cu litere în locul cifrelor · ce înseamnă linia deasupra cifrelor