Cum desfac o paranteză cu minus în față?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Ordinea operațiilor și paranteze în ℤ

Schimbi semnul fiecărui termen dinăuntru, nu doar al primului: $- (a - b)$ devine $- a + b$ . Motivul este că semnul minus se comportă ca o înmulțire cu $- 1$ , care atinge toți termenii. La $10 - (4 - 7)$ obții $10 - 4 + 7 = 13$ . Verificarea directă dă același rezultat: paranteza valorează $- 3$ , iar scăderea unui număr negativ înseamnă adunare, deci $10 + 3 = 13$ .

Într-un calcul cu numere întregi respectăm trei trepte de prioritate: întâi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile (de la stânga la dreapta), apoi adunările și scăderile (tot de la stânga la dreapta). Parantezele schimbă ordinea firească: ce e închis într-o paranteză se calculează primul; când există rotunde $()$ , pătrate $[]$ și acolade ${}$ , lucrăm dinăuntru spre afară.

Există și o scurtătură: regula semnelor. Dacă paranteza are + în față, semnele dinăuntru rămân neschimbate: $+ (a - b) = a - b$ . Dacă are − în față, toate semnele se inversează: $- (a - b) = - a + b$ .

Exemplu: $10 - (4 - 7)$ . Eliminăm paranteza (minus în față, schimbăm semnele): $10 - 4 + 7 = 6 + 7 = 13$ . Verificare directă: $4 - 7 = - 3$ , deci $10 - (- 3) = 10 + 3 = 13$ . ✔ Ambele drumuri duc la același rezultat.

De reținut

$- (a - b) = - a + b$ : minusul din față schimbă toate semnele
$+ (a - b) = a - b$ : plusul lasă semnele neatinse
puteri, apoi înmulțiri și împărțiri, apoi adunări și scăderi

Greșeala tipică

Se schimbă doar semnul primului termen din paranteză, iar restul rămân cum erau; minusul din față se aplică fiecărui termen, așa cum ar face o înmulțire cu $- 1$ pe toată paranteza.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează, eliminând paranteza: $18 - (7 - 12 + 4)$ .
- a) $17$
- b) $19$
- c) $3$
- d) $- 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $19$

Paranteza are minus în față, deci schimbăm semnul fiecărui termen dinăuntru: $18 - 7 + 12 - 4 = 11 + 12 - 4 = 23 - 4 = 19$ . Verificare: $7 - 12 + 4 = - 1$ , iar $18 - (- 1) = 18 + 1 = 19$ . ✔ Varianta $17$ apare dacă tratezi greșit paranteza ca având plus în față; $3$ apare dacă schimbi doar primul semn; $- 1$ este doar valoarea parantezei, fără a aduna restul.
Care dintre următoarele egalități este corectă pentru orice numere întregi $a$ și $b$ ?
- a) $- (a - b) = a - b$
- b) $- (a - b) = - a + b$
- c) $- (a - b) = - a - b$
- d) $- (a - b) = a + b$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- (a - b) = - a + b$

Când paranteza are minus în față, fiecare termen dinăuntru își schimbă semnul: $a$ devine $- a$ , iar $- b$ devine $+ b$ . Verificare cu numere: pentru $a = 5, b = 9$ : $- (5 - 9) = - (- 4) = 4$ , iar $- a + b = - 5 + 9 = 4$ . ✔ Rezultatele coincid, deci $- (a - b) = - a + b$ .
Calculează, eliminând paranteza: $30 - (10 - 13 + 8)$ .
- a) $15$
- b) $25$
- c) $35$
- d) $5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $25$

Paranteza are minus în față, deci schimbăm semnul fiecărui termen dinăuntru: $30 - 10 + 13 - 8 = 20 + 13 - 8 = 25$ . Verificare: $10 - 13 + 8 = 5$ , iar $30 - 5 = 25$ . ✔ Varianta $35$ apare dacă tratezi greșit paranteza ca având plus în față ( $30 + 10 - 13 + 8 = 35$ ); varianta $15$ apare dacă schimbi doar primul semn ( $30 - 10 - 13 + 8 = 15$ ); varianta $5$ este doar valoarea parantezei, fără a o scădea din $30$ .

Întrebări conexe

Ce se întâmplă cu semnele când paranteza are plus în față?

Rămân neschimbate, deci paranteza se poate șterge pur și simplu: $+ (a - b)$ este același lucru cu $a - b$ . Semnul plus se comportă ca o înmulțire cu $1$ , care nu modifică nimic. Din acest motiv doar minusul din față cere atenție.

De ce puterile se calculează înaintea înmulțirii?

Pentru că o putere este o prescurtare a unei înmulțiri repetate, deci reprezintă deja un singur număr scris compact. Dacă nu ar fi calculată prima, ar rămâne nelămurit ce anume se ridică la putere. Din același motiv, parantezele au prioritate față de toate.

Ce diferență este între pătratul lui minus doi și minus pătratul lui doi?

În primul caz se ridică la putere numărul negativ întreg, deci rezultatul este $4$ . În al doilea, se ridică la putere doar $2$ , iar minusul se aplică la final, deci se obține $- 4$ . Parantezele sunt cele care hotărăsc ce anume intră sub exponent.

Cum grupez termenii opuși într-un calcul lung cu numere întregi?

Cauți perechile care se anulează, cum ar fi $- 17$ împreună cu $17$ , și le tai. Fiindcă adunarea este comutativă și asociativă, ordinea în care aduni nu schimbă rezultatul. Ce rămâne este de obicei o sumă scurtă, ușor de calculat.

Ce fac dacă apar două semne minus unul după altul?

Cele două se anulează și devin plus: $10 - (- 3)$ înseamnă $10 + 3 = 13$ . Situația apare des la scăderea unui număr negativ. Scrierea cu paranteze face lucrurile limpezi și evită confuzia dintre semnul operației și semnul numărului.

Ce fac dacă paranteza are un număr în față?

Îl înmulțești cu fiecare termen dinăuntru, păstrând regula semnelor: $- 3 (a - 2 b)$ devine $- 3 a + 6 b$ . Numărul din față nu se aplică doar primului termen. La $- 1$ regula se reduce la simpla schimbare a tuturor semnelor.

Oamenii mai întreabă și: desfacerea parantezelor cu minus · semnele la eliminarea parantezei · paranteze în mulțimea numerelor întregi · ordinea operațiilor cu numere întregi