Cum construiesc poligonul frecvențelor?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Tabel și poligon al frecvențelor

Numeri de câte ori apare fiecare valoare și treci perechile într-un tabel, ordonat crescător. Fiecare pereche devine apoi un punct în reperul cartezian: valoarea pe orizontală, numărul de apariții pe verticală. Unești punctele, în ordine, cu segmente, și linia frântă obținută este chiar graficul căutat. La notele $6, 7, 6, 8, 7, 6$ marchezi $(6; 3)$ , $(7; 2)$ și $(8; 1)$ , iar vârful cel mai înalt arată nota primită cel mai des.

Când ai un șir lung de date (note, măsurători, răspunsuri la un sondaj), primul pas e să numeri de câte ori apare fiecare valoare. Acest număr se numește frecvența absolută. Le strângem într-un tabel de frecvențe, cu valorile în ordine crescătoare, iar suma frecvențelor trebuie să fie egală cu numărul total de date (verificare obligatorie!).

Apoi, fiecare pereche (valoare, frecvență) devine un punct $(x, y)$ în reperul cartezian: pe Ox valoarea, pe Oy frecvența. Unind punctele, în ordine, cu segmente, obținem poligonul frecvențelor.

Exemplu minimal: notele $6, 7, 6, 8, 7, 6$ dau tabelul: nota 6 → frecvența 3, nota 7 → frecvența 2, nota 8 → frecvența 1 (total $3 + 2 + 1 = 6$ , corect). Punctele sunt $(6, 3), (7, 2), (8, 1)$ . Vârful cel mai înalt arată valoarea cea mai frecventă: aici, nota 6.

De reținut

frecvența absolută arată de câte ori apare o valoare
toate frecvențele adunate dau numărul de date culese
un punct are valoarea pe Ox și frecvența pe Oy

Greșeala tipică

Se unesc punctele fără ca valorile să fie ordonate pe orizontală, iar linia iese încurcată. Tabelul se aranjează crescător înainte de desen.

Exerciții din această mini-lecție

Notele a 12 elevi la un test sunt: $7, 8, 9, 8, 7, 10, 8, 9, 7, 8, 9, 8$ . Care este frecvența absolută a notei 8?
- a) 3
- b) 4
- c) 5
- d) 6
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 5

Numărând, nota 8 apare de 5 ori (celelalte: nota 7 de 3 ori, nota 9 de 3 ori, nota 10 de 1 dată). Verificare: $5 + 3 + 3 + 1 = 12$ , exact numărul de elevi.
Poligonul frecvențelor pentru numărul de frați/surori ai unor elevi trece prin punctele $(0, 5), (1, 9), (2, 4), (3, 2)$ . Care este numărul de frați/surori cel mai frecvent?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 1

Vârful cel mai înalt al poligonului este punctul $(1, 9)$ , cu frecvența 9 — cea mai mare dintre toate. Deci valoarea cea mai frecventă (de pe Ox, sub vârf) este 1.
Numărul de frați/surori a 10 elevi este: $0, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 2$ . Care este frecvența absolută a valorii $1$ ?
- a) 3
- b) 4
- c) 5
- d) 2
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 4

Numărând, valoarea 1 apare de 4 ori (celelalte: 0 apare de 2 ori, 2 apare de 3 ori, 3 apare o dată). Verificare: $2 + 4 + 3 + 1 = 10$ , exact numărul de elevi.

Întrebări conexe

Ce verific înainte de a desena poligonul frecvențelor?

Aduni toate frecvențele din tabel și compari totalul cu numărul de date culese. Dacă cele două nu coincid, ai numărat greșit undeva sau ai sărit o valoare. Abia după această potrivire are rost să treci la desen, altfel graficul iese strâmb fără să bănuiești.

Cum aflu media notelor dintr-un tabel de frecvențe?

Înmulțești fiecare notă cu frecvența ei, aduni produsele și împarți la numărul total de note. Pentru trei note de $6$ , două de $7$ și una de $8$ obții $18 + 14 + 8 = 40$ , iar $40 : 6 \approx 6, 67$ . Fără înmulțirea cu frecvențele, media ar ieși greșită.

Ce se întâmplă dacă valorile nu sunt trecute în ordine?

Linia frântă se încrucișează și forma ei nu mai spune nimic. Punctele trebuie așezate crescător pe orizontală, fiindcă graficul urmărește cum se schimbă numărul de apariții pe măsură ce valoarea crește. Ordonarea tabelului rezolvă problema înainte să apară.

Cum citesc câți elevi au luat cel puțin nota 8?

Aduni înălțimile punctelor așezate la $8$ , $9$ și $10$ , adică frecvențele acelor note. Expresia cel puțin înseamnă de la valoarea aceea în sus, deci nota $8$ intră în socoteală. Dacă ți se cere mai mult de $8$ , pornești abia de la $9$ .

Se poate folosi poligonul frecvențelor la date grupate pe intervale?

Da, doar că pe orizontală nu mai pui o valoare, ci mijlocul fiecărui interval. Pentru grupa $[10; 20)$ marchezi $15$ , pentru $[20; 30)$ marchezi $25$ și așa mai departe. Linia frântă rezultată arată la fel de bine unde se strâng datele.

Cum apare poligonul frecvențelor într-o problemă de test?

De obicei primești graficul gata desenat și ți se cere să citești o frecvență, să afli totalul datelor sau media. Alteori ai tabelul și trebuie să indici punctul cel mai de sus. Cerințele se rezolvă doar cu citirea coordonatelor, fără calcule complicate.

Oamenii mai întreabă și: poligonul frecvențelor · tabel de frecvențe · cum fac graficul frecvențelor · frecvența absolută a unei valori · poligonul frecvențelor exemplu