Vârfurile poligonului frecvențelor au abscisele egale cu:

capetele din stânga ale claselor

capetele din dreapta ale claselor

Cum fac o estimare pe poligonul cumulat?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Poligonul frecvențelor

Presupui că datele sunt răspândite uniform în clasa în care cade pragul și adaugi partea proporțională. Dacă poligonul cumulat trece prin $(50; 18)$ și $(60; 42)$ , clasa $[50, 60)$ are $24$ de date. Sub $57$ se află aproximativ $18 + 24 \cdot \frac{57 - 50}{60 - 50} = 18 + 16, 8 \approx 35$ de date. Rezultatul este o estimare, pentru că nu știi cum sunt așezate datele în interiorul clasei.

Poligonul frecvențelor este o linie frântă construită pe un tabel pe clase. Fiecare vârf stă deasupra centrului unei clase, la înălțimea frecvenței ei, iar la capete linia coboară până la axă, în mijlocul unor clase imaginare lipite de prima și de ultima clasă.

Suprafața. Datorită acestei închideri, regiunea de sub linie are exact suprafața dreptunghiurilor histogramei, adică produsul dintre lățimea unei clase și numărul total de date. Fiecare triunghi tăiat dintr-un dreptunghi reapare, egal, deasupra vecinului.

Comparații. Două loturi de mărimi diferite se compară pe aceleași clase, prin frecvențe relative; liniile rămân lizibile chiar când sunt desenate pe același reper.

Poligonul cumulat. Pornește de la $0$ în capătul stâng al primei clase și urcă prin punctele formate de capătul din dreapta al fiecărei clase și frecvența cumulată. Nu coboară niciodată și se oprește la numărul datelor sau la $100%$ . Frecvența unei clase este diferența a două ordonate vecine, iar panta unui segment este densitatea clasei. Pentru un prag aflat în mijlocul unei clase, presupui datele răspândite uniform, adaugi partea proporțională și spui că rezultatul e o aproximare.

De reținut

vârfurile poligonului cumulat: capătul din dreapta al clasei și frecvența cumulată
în interiorul unei clase, estimarea presupune datele răspândite uniform
loturile de mărimi diferite se compară prin frecvențe relative

Greșeala tipică

Se pun vârfurile poligonului cumulat în centrele claselor, ca la poligonul simplu; astfel cumulata apare cu o jumătate de clasă prea devreme și estimările ies prea mari.

Exerciții din această mini-lecție

Vârfurile poligonului frecvențelor au abscisele egale cu:
- a) capetele din stânga ale claselor
- b) centrele claselor
- c) capetele din dreapta ale claselor
- d) frecvențele claselor
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) centrele claselor

Fiecare vârf stă deasupra centrului unei clase, la înălțimea frecvenței ei. Capetele din dreapta sunt abscisele vârfurilor poligonului cumulat.
Pentru clasele $[20, 25)$ , $[25, 30)$ și $[30, 35)$ , punctul de închidere din stânga al poligonului frecvențelor are abscisa:
- a) $20$
- b) $15$
- c) $17, 5$
- d) $22, 5$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $17, 5$

Clasa fictivă lipită la stânga este $[15, 20)$ , cu centrul $\frac{15 + 20}{2} = 17, 5$ ; acolo linia coboară pe axă.
Poligonul frecvențelor cumulate al unui set trece prin punctele $(0; 0)$ , $(5; 7)$ , $(10; 19)$ , $(15; 26)$ și $(20; 30)$ . Câte date sunt în clasa $[5, 10)$ ?
- a) $12$
- b) $19$
- c) $7$
- d) $26$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $12$

Frecvența clasei este diferența ordonatelor vecine: $19 - 7 = 12$ . Ordonata $19$ numără toate datele mai mici decât $10$ .

Întrebări conexe

Cum compar două loturi cu poligoanele frecvențelor?

Desenezi ambele poligoane pe aceleași clase, dar cu frecvențe relative, altfel lotul mai mare pare mereu mai înalt. Un lot de $40$ de plante și unul de $160$ devin comparabile în procente, iar liniile frânte, spre deosebire de două histograme suprapuse, rămân ușor de citit.

Cum găsesc pe poligonul cumulat valoarea care împarte datele în două?

Cauți pe axa verticală jumătate din numărul datelor și citești abscisa punctului de pe poligon. Pentru $60$ de date cauți ordonata $30$ ; dacă poligonul trece prin $(50; 18)$ și $(60; 42)$ , abscisa este aproximativ $50 + 10 \cdot \frac{30 - 18}{24} = 55$ .

Cum desenez poligonul cumulat în procente?

Împarți fiecare frecvență cumulată la numărul datelor. Pentru $40$ de date cu cumulatele $6$ , $16$ , $30$ , $40$ obții $15%$ , $40%$ , $75%$ , $100%$ . Fiecare vârf stă la finalul clasei lui; linia începe de la $0%$ și urcă până la $100%$ .

De ce vârfurile poligonului cumulat stau la capătul din dreapta al clasei?

Pentru că abia la capătul din dreapta al unei clase știi sigur că toate datele ei au fost numărate. Frecvența cumulată a clasei $[50, 60)$ numără datele mai mici decât $60$ , deci punctul are abscisa $60$ , nu centrul clasei.

Cum estimez câte date sunt între două valori pe poligonul cumulat?

Estimezi separat numărul datelor sub fiecare valoare și scazi. Cu punctele $(50; 18)$ și $(60; 42)$ : sub $52$ sunt aproximativ $18 + 24 \cdot 0, 2 = 22, 8$ , sub $57$ aproximativ $34, 8$ , deci între ele se află cam $12$ date.

Oamenii mai întreabă și: estimare pe poligonul cumulat · interpolare liniară pe poligonul cumulat · câte date sunt sub o valoare din mijlocul clasei · citirea poligonului frecvențelor cumulate