Cum discut gradul unui polinom cu parametru?
Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Forma algebrică și gradul
Cercetezi, de sus în jos, când se anulează coeficienții care conțin parametrul. Pentru : dacă și , coeficientul lui este nenul și gradul este . Pentru dispar ambii termeni de sus, și gradul este . Pentru rămâne , de gradul .
Un polinom cu coeficienți reali adună un număr finit de termeni , în care este real și natural; familia lor se notează . Litera poartă numele de nedeterminată și nu ține locul unei necunoscute: cu un polinom nu rezolvi nimic — îl scrii, îl citești și calculezi cu el.
Scrierea ordonată descrescător după puteri se numește formă algebrică, iar rangurile absente primesc coeficientul . Așa se explică de ce un polinom de gradul numără exact coeficienți, și tot așa se vede că zerourile acelea nu sunt decor: la împărțirile din lecțiile următoare, dacă lipsesc, calculul se mută pe alt polinom.
Gradul este cel mai mare exponent al cărui coeficient nu se anulează. O constantă nenulă are gradul , iar polinomul nul rămâne fără grad. Numărătoarea termenilor nu îl dă: are doi termeni și gradul .
Semnul intră în coeficient — la , numărul din fața lui este . Termenul liber poate fi , însă locul lui există oricum.
Egalitatea a două polinoame se citește rang cu rang, pe coeficienți; de aceea, când un coeficient conține un parametru, gradul cere discuție pe cazuri, iar ecuația în parametru iese chiar din această egalitate.
De reținut
- gradul se citește de la cel mai mare exponent cu coeficient nenul
- când coeficientul de sus conține un parametru, gradul se discută pe cazuri
- polinoame egale înseamnă coeficienți egali rang cu rang
Greșeala tipică
Se spune că are gradul pentru orice ; pentru primul termen dispare și gradul devine .
Exerciții din această mini-lecție
Care este gradul polinomului ?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b)
Gradul este cel mai mare exponent cu coeficient nenul, adică . Varianta a) numără termenii, iar c) citește coeficientul dominant — niciuna dintre ele nu are legătură cu gradul.
Care este coeficientul lui în polinomul ?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b)
Scrii polinomul ordonat, cu plus între termeni și semnul înăuntrul coeficientului: . Coeficientul lui este ; este termenul liber.
Care dintre expresii nu este polinom cu coeficienți reali?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c)
, iar exponenții unui polinom trebuie să fie numere naturale. La b) coeficientul este irațional, dar tot real, deci expresia e polinom; d) este o constantă nenulă, adică un polinom de gradul .
Întrebări conexe
Când sunt egale polinoamele și ?
Două polinoame sunt egale când au aceiași coeficienți pe fiecare rang. Identifici: la , ; la , , deci ; termenii liberi dau . Alte valori nu există, pentru că fiecare rang dă câte o ecuație.
Cum scriu în formă algebrică polinomul ?
Ordonezi descrescător după puteri și completezi rangul lipsă cu zero: . Gradul este , coeficientul dominant , termenul liber , iar coeficienții sunt patru: , , , .
Ce este un monom și ce grad are ?
Un monom este un polinom cu un singur termen, de forma . Monomul are coeficientul și gradul . Orice polinom nenul este o sumă de monoame de grade diferite, iar gradul lui este gradul celui mai mare monom cu coeficient nenul.
Ce grad are polinomul fără să-l desfac?
Puterea cea mai mare provine din , cu coeficientul , care nu se poate anula. Deci gradul este , coeficientul dominant , iar termenul liber este . Desfacerea completă nu e necesară pentru aceste trei informații.
Ce este polinomul nul și de ce nu i se dă grad?
Polinomul nul are toți coeficienții egali cu . Gradul se definește ca exponentul cel mai mare cu coeficient nenul, iar aici nu există niciunul. De aceea polinomului nul nu i se atribuie grad, în timp ce constanta are gradul .
Oamenii mai întreabă și: gradul unui polinom cu parametru · discuția gradului după parametru · pentru ce m are polinomul gradul 2 · gradul polinomului în funcție de m