O prismă dreaptă are muchia laterală de $$7$$ cm. Care afirmație despre înălțimea prismei este corectă?

Înălțimea este egală cu muchia laterală, deci 7 cm

Înălțimea este mai mică decât muchia laterală, deci sub 7 cm

Înălțimea nu poate fi aflată fără a cunoaște baza

Înălțimea este întotdeauna dublul muchiei laterale

Câte muchii și fețe are o prismă dreaptă?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Prisma dreaptă: elemente și desfășurare

Depinde de baza ei. Dacă poligonul de la bază are $n$ laturi, prisma are $3 n$ muchii, $n + 2$ fețe și $2 n$ vârfuri. La o prismă cu baza pătrat obții $12$ muchii, $6$ fețe și $8$ vârfuri, adică o cutie obișnuită. Numerele se verifică rapid cu relația lui Euler, care cere ca vârfurile minus muchiile plus fețele să dea $2$ : aici $8 - 12 + 6 = 2$ .

O prismă dreaptă are două baze poligonale identice și paralele, unite prin fețe laterale dreptunghiulare, pentru că muchiile laterale sunt perpendiculare pe baze. De aici rezultă cea mai utilă regulă: înălțimea prismei = lungimea muchiei laterale.

Dacă baza are $n$ laturi, atunci prisma are:

$V = 2 n$ vârfuri;
$M = 3 n$ muchii (bază de jos + bază de sus + muchii laterale);
$F = n + 2$ fețe (fețele laterale + cele 2 baze).

Verifici mereu cu relația lui Euler: $V - M + F = 2$ .

Exemplu. O prismă are baza un pătrat ( $n = 4$ ): $V = 8$ , $M = 12$ , $F = 6$ . Verificare: $8 - 12 + 6 = 2$ . ✓

La desfășurare, fețele laterale formează un dreptunghi mare de dimensiuni $P_{b} \times h$ (perimetrul bazei ori înălțimea), iar cele 2 baze se atașează deasupra și dedesubt.

De reținut

bază cu $n$ laturi → $3 n$ muchii, $n + 2$ fețe, $2 n$ vârfuri
la prisma dreaptă înălțimea este egală cu muchia laterală
verificare cu relația lui Euler: $V - M + F = 2$

Greșeala tipică

Se numără doar muchiile bazelor și se uită cele laterale, ajungându-se la $2 n$ în loc de $3 n$ . Muchiile laterale sunt tot atâtea câte laturi are baza și se adaugă la celelalte două grupe.

Exerciții din această mini-lecție

O prismă dreaptă are baza un hexagon (poligon cu 6 laturi). Câte fețe laterale are prisma?
- a) 4
- b) 6
- c) 8
- d) 12
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 6

Numărul fețelor laterale este egal cu numărul laturilor bazei, deci $n = 6$ fețe laterale.
O prismă dreaptă are muchia laterală de $7$ cm. Care afirmație despre înălțimea prismei este corectă?
- a) Înălțimea este mai mică decât muchia laterală, deci sub 7 cm
- b) Înălțimea nu poate fi aflată fără a cunoaște baza
- c) Înălțimea este egală cu muchia laterală, deci 7 cm
- d) Înălțimea este întotdeauna dublul muchiei laterale
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Înălțimea este egală cu muchia laterală, deci 7 cm

La prisma dreaptă, muchiile laterale sunt perpendiculare pe baze, deci reprezintă chiar distanța dintre baze, adică înălțimea: $h = 7$ cm.
O prismă dreaptă are baza un decagon (poligon cu 10 laturi). Câte vârfuri are prisma?
- a) 10
- b) 20
- c) 30
- d) 22
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 20

Numărul vârfurilor este dublul numărului laturilor bazei, pentru că prisma are o bază de jos și una de sus: $V = 2 n = 2 \cdot 10 = 20$ vârfuri (10 jos și 10 sus).

Întrebări conexe

Ce formă are desfășurarea unei prisme drepte?

Cele două baze, așezate în afară, și un dreptunghi mare pentru fața laterală, împărțit prin linii verticale în tot atâtea dreptunghiuri câte laturi are baza. Lungimea dreptunghiului mare este perimetrul bazei, iar lățimea lui este înălțimea prismei.

Ce prismă am dacă știu doar că are optsprezece muchii?

Împarți numărul la trei și afli câte laturi are baza: $18 : 3 = 6$ , deci baza este hexagon. Aceeași împărțire funcționează pentru orice prismă. Din numărul de fețe scazi doi, iar din numărul de vârfuri împarți la doi.

Câte vârfuri are o prismă hexagonală?

Douăsprezece, câte șase pe fiecare bază. Ele se împerechează pe verticală prin muchiile laterale. Numărul de fețe este opt, adică șase laterale plus cele două baze.

Cum deosebesc o prismă oblică de una dreaptă?

Te uiți la fețele laterale: la prisma dreaptă sunt dreptunghiuri, iar la cea oblică devin paralelograme înclinate. Muchiile laterale ale prismei drepte cad perpendicular pe baze, ale celei oblice nu. Doar prisma dreaptă intră în programa gimnaziului.

Ce poligoane pot fi bazele unei prisme?

Orice poligon, de la triunghi în sus, cu condiția ca cele două baze să fie identice și așezate paralel. Când poligonul este regulat, prisma se numește regulată. Forma bazei decide toate celelalte numere ale corpului.

Ce obiecte din jur au forma unei prisme drepte?

O cutie de pantofi, o cărămidă, un acvariu dreptunghiular sau un creion cu șase fețe. Toate au două capete identice, legate prin fețe dreptunghiulare. Recunoașterea formei este primul pas când traduci obiectul într-o problemă.

Oamenii mai întreabă și: câte muchii are o prismă · elementele prismei drepte · prisma dreaptă · prisma patrulateră · prisma triunghiulară