Cum se calculează probabilitatea?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Probabilitatea ca raport

Împarți numărul cazurilor care duc la ce te interesează la numărul tuturor rezultatelor posibile, cu condiția ca acestea să aibă șanse egale. Într-un sac cu $5$ bile roșii și $3$ albastre, șansa de a extrage o bilă roșie este $\frac{5}{8}$ , adică $0, 625$ sau $62, 5%$ . Valoarea obținută stă mereu între $0$ și $1$ : zero pentru ceva ce nu se poate întâmpla, unu pentru ceva sigur.

Un experiment are mai multe rezultate posibile. Un eveniment este descris printr-o propoziție despre rezultat, iar rezultatele care îl fac să se întâmple sunt cazurile favorabile. Dacă toate rezultatele sunt egal probabile, atunci:

$P (eveniment) = \frac{cazuri favorabile}{cazuri posibile} .$

Probabilitatea este mereu un număr între 0 și 1: $0$ pentru un eveniment imposibil, $1$ pentru unul sigur. Se poate scrie ca fracție, zecimal sau procent.

Exemplu: un sac are 5 bile roșii și 3 albastre (total 8). $P (ro ș ie) = \frac{5}{8} = 0, 625 = 62, 5%$ .

Pentru evenimentul contrar: $P (contrar) = 1 - P (eveniment)$ , util când e mai simplu să numeri ce nu vrei.

De reținut

$P = \frac{cazuri favorabile}{cazuri posibile}$ , la rezultate egal probabile
$0 \leq P \leq 1$ : $0$ pentru imposibil, $1$ pentru sigur
evenimentul contrar: $P_{contrar} = 1 - P$

Greșeala tipică

Se împart cazurile favorabile la cele nefavorabile, nu la totalul rezultatelor; numitorul cuprinde întotdeauna toate posibilitățile, inclusiv pe cele care duc la evenimentul căutat.

Exerciții din această mini-lecție

Un zar corect este aruncat o singură dată. Care este probabilitatea ca numărul obținut să fie divizor al lui 8?
- a) $\frac{1}{6}$
- b) $\frac{1}{3}$
- c) $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{2}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{1}{2}$

Cazuri posibile: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ , deci 6. Divizorii lui 8 aflați printre acestea sunt $1, 2, 4$ , deci 3 cazuri favorabile. $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Într-o urnă sunt 15 jetoane numerotate de la 1 la 15. Se extrage un jeton. Care este probabilitatea ca numărul de pe jeton să NU fie multiplu de 5?
- a) $\frac{1}{5}$
- b) $\frac{3}{5}$
- c) $\frac{4}{5}$
- d) $\frac{14}{15}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{4}{5}$

Multiplii lui 5 dintre 1 și 15 sunt $5, 10, 15$ , adică 3 cazuri favorabile din 15 posibile: $P (multiplu de 5) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ . Folosind evenimentul contrar: $P (nu este multiplu de 5) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .
Un zar corect este aruncat o singură dată. Care este probabilitatea ca numărul obținut să fie mai mare decât $4$ ?
- a) $\frac{1}{6}$
- b) $\frac{1}{3}$
- c) $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{2}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{1}{3}$

Cazuri posibile: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ , deci 6. Numerele mai mari decât $4$ sunt $5$ și $6$ , deci 2 cazuri favorabile. $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Întrebări conexe

Ce probabilitate are extragerea unei bile roșii din 5 roșii și 3 albastre?

Este $\frac{5}{8}$ , fiindcă există cinci cazuri care ne interesează dintr-un total de opt bile. Scrisă zecimal, valoarea este $0, 625$ , iar în procente $62, 5%$ . Toate cele trei scrieri arată același lucru și se pot folosi după cum cere enunțul.

Cum scriu o probabilitate ca fracție ireductibilă?

Simplifici fracția obținută împărțind numărătorul și numitorul la divizorul lor comun cel mai mare. Din $\frac{4}{12}$ rămâne $\frac{1}{3}$ . Forma simplificată se citește mai ușor și arată direct raportul dintre cazurile căutate și total.

Cum număr cazurile posibile la aruncarea a două zaruri?

Fiecare zar are șase fețe, iar rezultatele se combină, deci ies $6 \cdot 6 = 36$ de perechi. Le poți așeza într-un tabel cu șase rânduri și șase coloane. Pentru un eveniment ca suma egală cu șapte numeri câte perechi îl îndeplinesc, adică șase.

Ce înseamnă că un zar este corect echilibrat?

Că fiecare față are aceeași șansă de a ieși, adică o șesime. Fără această condiție, împărțirea cazurilor favorabile la cele posibile nu mai are sens, fiindcă rezultatele nu ar mai cântări la fel. Aceeași cerință apare la bile extrase fără să te uiți.

Ce probabilitate are extragerea unei bile care nu este roșie?

Scazi din $1$ probabilitatea de a extrage o bilă roșie. Pentru $5$ roșii din $8$ obții $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ . Metoda scurtează calculul ori de câte ori este mai ușor să numeri ce nu vrei decât ce vrei.

Cum leg probabilitatea de frecvența observată într-un experiment?

Repetând experimentul de multe ori, raportul dintre reușite și numărul încercărilor se apropie de valoarea calculată. La zece aruncări de monedă poți obține șapte steme, dar la o mie de aruncări proporția se așază în jurul jumătății.

Oamenii mai întreabă și: probabilitatea unui eveniment · cazuri favorabile supra cazuri posibile · cum se calculează șansa · probabilitate ca fracție