În ce situație se poate calcula probabilitatea unui eveniment cu definiția clasică?

când rezultatele sunt în număr finit și toate egal posibile

când experimentul are exact două rezultate

când evenimentul s-a produs deja de mai multe ori

când probabilitatea căutată este mai mică decât $$\dfrac{1}{2}$$

Când se aplică formula probabilității clasice?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Definiția clasică a probabilității

Formula $P (A) = \frac{card ( A )}{card ( Ω )}$ are sens doar dacă mulțimea rezultatelor e finită și niciun rezultat nu e favorizat față de altele. Faptul că există doar două rezultate nu le face egal posibile. De exemplu, la naștere se nasc cam $105$ băieți la $100$ de fete, deci probabilitatea unui băiat, estimată din date, este aproximativ $\frac{105}{205} \approx 0, 51$ , nu exact $\frac{1}{2}$ .

Probabilitatea măsoară, printr-un număr între $0$ și $1$ , cât de des ne așteptăm să se producă un eveniment dacă repetăm același experiment de foarte multe ori.

Formula și condiția ei. Când experimentul are un număr finit de rezultate și niciunul nu e favorizat, probabilitatea lui $A$ este $\frac{card ( A )}{card ( Ω )}$ : numărul rezultatelor care îl fac adevărat, împărțit la numărul tuturor rezultatelor. Fără egala posibilitate, raportul nu înseamnă nimic.

Ce numeri. Numeri indivizii — semințe, animale, probe —, nu grupele în care îi așezi. Două grupe de mărimi diferite nu au aceeași șansă, chiar dacă sunt doar două.

Controale rapide. Rezultatul stă între $0$ și $1$ ; evenimentul imposibil are $0$ , cel sigur are $1$ ; un eveniment cuprins în altul nu poate avea probabilitate mai mare decât acesta.

Teorie și măsurătoare. Cu cât repeți mai mult un experiment, cu atât proporția observată ajunge mai aproape de numărul calculat, fără să-l atingă exact. Acolo unde variantele nu au șanse egale, numărul se obține din date observate pe multe cazuri.

Scrierea. Forma exactă e fracția ireductibilă; zecimala și procentul ajută la comparații, iar valorile rotunjite se scriu cu semnul $\approx$ .

De reținut

$P (A) = \frac{card ( A )}{card ( Ω )}$ , doar pentru rezultate egal posibile
orice probabilitate este între $0$ și $1$
numitorul numără toate rezultatele, nu doar pe cele nefavorabile

Greșeala tipică

Se crede că un experiment cu două rezultate are automat probabilitatea $\frac{1}{2}$ pentru fiecare; sexul unui nou-născut are două rezultate, dar șansele lor sunt aproximativ $0, 51$ și $0, 49$ .

Exerciții din această mini-lecție

În ce situație se poate calcula probabilitatea unui eveniment cu definiția clasică?
- a) când experimentul are exact două rezultate
- b) când rezultatele sunt în număr finit și toate egal posibile
- c) când evenimentul s-a produs deja de mai multe ori
- d) când probabilitatea căutată este mai mică decât $\frac{1}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) când rezultatele sunt în număr finit și toate egal posibile

Definiția clasică cere o mulțime finită de rezultate, niciunul favorizat. Două rezultate nu sunt automat egal posibile.
O pungă conține $24$ de semințe: $10$ de mazăre, $8$ de fasole și $6$ de linte. Se ia o sămânță la întâmplare. Care este probabilitatea ca ea să fie de linte?
- a) $\frac{1}{3}$
- b) $\frac{5}{12}$
- c) $\frac{1}{4}$
- d) $\frac{3}{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{1}{4}$

Rezultatele egal posibile sunt cele $24$ de semințe, iar $6$ sunt de linte: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ . Valoarea $\frac{1}{3}$ vine din împărțirea greșită la celelalte $18$ semințe.
Pentru două evenimente ale aceluiași experiment, $A \subseteq B$ și $P (B) = 0, 4$ . Care dintre valorile următoare poate fi $P (A)$ ?
- a) $0, 45$
- b) $0, 6$
- c) $0, 3$
- d) $1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0, 3$

Orice rezultat al lui $A$ este și rezultat al lui $B$ , deci $P (A) \leq P (B) = 0, 4$ . Dintre variante, doar $0, 3$ respectă această margine.

Întrebări conexe

Cum aleg mulțimea rezultatelor ca să fie egal posibile?

La două zaruri, sumele $2$ – $12$ nu sunt egal posibile: suma $7$ apare în $6$ feluri, suma $2$ într-unul singur. Rezultatele egal posibile sunt cele $36$ de perechi ordonate, deci $P (suma 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ , nu $\frac{1}{11}$ .

Cum scriu o probabilitate ca procent rotunjit?

Păstrezi fracția exactă pe tot parcursul calculului și rotunjești doar la final, scriind semnul $\approx$ . De exemplu, $\frac{7}{30} \approx 0, 2333$ , adică aproximativ $23, 3%$ . Fracția ireductibilă rămâne forma exactă a răspunsului.

Care este probabilitatea ca un număr de la $1$ la $50$ să fie prim?

Numerele prime până la $50$ sunt $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ , $13$ , $17$ , $19$ , $23$ , $29$ , $31$ , $37$ , $41$ , $43$ , $47$ , adică $15$ . Toate cele $50$ de numere sunt egal posibile, deci probabilitatea este $\frac{15}{50} = \frac{3}{10}$ .

Care este probabilitatea ca un număr de două cifre să aibă cifrele egale?

Numerele de două cifre sunt de la $10$ la $99$ , adică $90$ . Cele cu cifre egale sunt $11$ , $22$ , …, $99$ , adică $9$ . Probabilitatea este $\frac{9}{90} = \frac{1}{10}$ ; cine numără $89$ sau $100$ de numere greșește numitorul.

Cum folosesc o probabilitate ca să estimez un număr dintr-un lot?

Înmulțești probabilitatea cu mărimea lotului și obții numărul așteptat. Dacă o sămânță încolțește cu probabilitatea $0, 85$ , din $200$ de semințe te aștepți să încolțească aproximativ $170$ . Numărul real poate diferi puțin.

Oamenii mai întreabă și: condiția definiției clasice a probabilității · rezultate egal posibile · când pot folosi cazuri favorabile supra cazuri posibile · definiția clasică a probabilității condiții