Cum calculez prețul după reducere?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Procente: reduceri, TVA, dobândă

Îl înmulțești cu procentul care rămâne de plată, adică $100$ minus procentul reducerii, împărțit la $100$ . La o reducere de $20%$ plătești $80%$ din preț, deci un produs de $150$ lei costă $120$ de lei. Metoda scurtează calculul, fiindcă nu mai afli separat reducerea și nu mai faci scăderea. La scumpire sau la adăugarea taxei înmulțești, în același fel, cu $100$ plus procentul.

Multe probleme din viața reală cer calculul unui preț nou sau al unei sume finale după aplicarea unui procent asupra unui întreg considerat mereu $100%$ .

Reducere cu $p %$ : plătești $(100 - p) %$ din preț, adică înmulțești cu $\frac{100 - p}{100}$ .
Scumpire sau TVA cu $p %$ : plătești $(100 + p) %$ din preț, adică înmulțești cu $\frac{100 + p}{100}$ .
Dobânda simplă pe $t$ ani se calculează mereu din suma inițială: $dob \overset{a}{ˆ} nda = (p % din sum \overset{a}{˘}) \cdot t$ , iar suma finală este suma inițială plus dobânda.
La procente succesive (unul după altul), fiecare procent se aplică din rezultatul precedent, nu din valoarea inițială — procentele nu se adună „din burtă".

Exemplu: un produs de 400 lei se scumpește cu $10%$ , apoi se reduce cu $10%$ din noul preț. Pas 1: $110%$ din $400 = 440$ lei. Pas 2: $90%$ din $440 = 396$ lei — nu revenim la 400 lei!

De reținut

reducere cu $p %$ : înmulțești cu $\frac{100 - p}{100}$
scumpire sau taxă de $p %$ : înmulțești cu $\frac{100 + p}{100}$
procentele aplicate unul după altul se înmulțesc, nu se adună

Greșeala tipică

Se adună două procente aplicate pe rând, ca și cum ar fi unul singur; fiecare procent se calculează din suma obținută la pasul dinainte, așa că rezultatul diferă de suma lor.

Exerciții din această mini-lecție

O rochie costă $240$ lei. Magazinul oferă o reducere de $15%$ . Cât costă rochia după reducere?
- a) $204$ lei
- b) $36$ lei
- c) $224$ lei
- d) $180$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $204$ lei

Reducerea este $15%$ din $240 = \frac{15 \cdot 240}{100} = 36$ lei. Prețul nou este $240 - 36 = 204$ lei. Verificare directă: $85%$ din $240 = \frac{85 \cdot 240}{100} = 204$ lei. Varianta b) este doar reducerea, nu prețul final.
Un obiect costă $300$ lei. Se scumpește cu $10%$ , apoi se reduce cu $10%$ din noul preț. Care este prețul final?
- a) $300$ lei
- b) $297$ lei
- c) $303$ lei
- d) $270$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $297$ lei

După scumpire: $110%$ din $300 = \frac{110 \cdot 300}{100} = 330$ lei. Reducerea de $10%$ se aplică la $330$ lei, nu la $300$ : $90%$ din $330 = \frac{90 \cdot 330}{100} = 297$ lei. Nu revenim la prețul inițial, pentru că al doilea procent pleacă de la valoarea deja modificată.
O pereche de pantofi costă $180$ lei. Magazinul oferă o reducere de $20%$ . Cât costă pantofii după reducere?
- a) $144$ lei
- b) $154$ lei
- c) $36$ lei
- d) $164$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $144$ lei

Reducerea este $20%$ din $180 = \frac{20 \cdot 180}{100} = 36$ lei. Prețul nou este $180 - 36 = 144$ lei. Verificare directă: $80%$ din $180 = \frac{80 \cdot 180}{100} = 144$ lei. Varianta c) este doar reducerea, nu prețul final.

Întrebări conexe

Cum calculez o taxă de 21 la sută adăugată la preț?

Înmulțești prețul fără taxă cu $1, 21$ , fiindcă plătești $121%$ din el. Pentru $200$ de lei obții $242$ de lei. Dacă vrei doar valoarea taxei, înmulțești cu $0, 21$ și obții $42$ de lei, sumă care se adaugă la prețul inițial.

Ce este dobânda compusă și cu ce diferă de cea simplă?

La cea simplă dobânda se calculează mereu din suma depusă la început, iar la cea compusă se calculează din suma crescută în anii dinainte. De aceea a doua urcă tot mai repede, iar deosebirea dintre ele se vede după câțiva ani.

De ce o scumpire cu 10 la sută urmată de o reducere cu 10 la sută nu readuce prețul inițial?

Pentru că al doilea procent se aplică asupra unei sume mai mari. Din $400$ de lei ajungi la $440$ , iar reducerea ia $44$ de lei, nu $40$ , deci rămân $396$ de lei. Procentele succesive se înmulțesc, nu se adună.

Ce este dobânda simplă și cum se calculează pe mai mulți ani?

Este suma primită pentru banii depuși, calculată de fiecare dată din suma inițială. Înmulțești suma cu procentul anual și apoi cu numărul de ani. Pentru $1000$ de lei cu $5%$ pe an, în trei ani obții $150$ de lei dobândă.

Cum aflu cu cât la sută s-a ieftinit un produs?

Împarți scăderea de preț la prețul de la început și înmulțești cu $100$ . Dacă un obiect a coborât de la $250$ la $200$ de lei, scăderea este $50$ , iar raportul dă $20%$ . Numitorul este întotdeauna valoarea de plecare, nu cea nouă.

Cum aflu prețul de dinainte de reducere?

Împarți prețul redus la factorul reducerii. Dacă un produs costă acum 120 de lei după o reducere de $25%$ , împarți $120 : 0, 75 = 160$ de lei. Adăugarea celor $25%$ la prețul nou ar da un rezultat greșit, fiindcă procentul se raportează la prețul vechi.

Oamenii mai întreabă și: preț după reducere · cum se calculează o reducere · calcul TVA și scumpire · dobânda simplă la clasa a 6-a