Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $$(-9)^{2027}$$.

negativ, pentru că exponentul 2027 este impar

pozitiv, pentru că baza este negativă

pozitiv, pentru că exponentul 2027 este impar

negativ, pentru că baza $$-9$$ este mai mică decât $$-1$$

Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $$(-6)^{134}$$ și justificarea corectă.

pozitiv, pentru că exponentul 134 este par

negativ, pentru că baza este negativă

negativ, pentru că exponentul 134 este par

pozitiv, pentru că baza $$-6$$ este mai mare decât $$-9$$

Când este pozitivă o putere cu bază negativă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Semnul puterilor cu bază negativă

Când exponentul este par, fiindcă factorii negativi se strâng doi câte doi și fiecare pereche dă un rezultat pozitiv. La exponent impar rămâne un minus fără pereche, deci valoarea iese negativă: $(- 2)^{4} = 16$ , dar $(- 2)^{5} = - 32$ . Contează însă unde stă semnul: scrierea $- 2^{4}$ înseamnă opusul lui $2^{4}$ , adică $- 16$ , fiindcă minusul intră în calcul abia la final.

Puterea unui număr întreg $a^{n}$ (cu $n$ număr natural, $n \geq 2$ ) este produsul a $n$ factori egali cu $a$ : $a^{n} = a \cdot a \dots a$ . Când baza este negativă, semnul rezultatului depinde doar de paritatea exponentului: dacă $n$ este par, puterea este pozitivă (factorii negativi se grupează perfect în perechi); dacă $n$ este impar, rămâne un minus fără pereche, deci puterea este negativă. Atenție la paranteze: $(- 2)^{4} = 16$ , dar $- 2^{4} = - (2^{4}) = - 16$ — minusul face parte din bază doar dacă e scris în paranteză. Reguli de calcul cu aceeași bază: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ (la produs adunăm exponenții), $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (la cât scădem exponenții), $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ (la puterea puterii înmulțim exponenții). Exemplu: $(- 3)^{2} \cdot (- 3)^{3} = (- 3)^{2 + 3} = (- 3)^{5} = - 243$ (exponent impar → negativ).

De reținut

bază negativă cu exponent par dă rezultat pozitiv; cu exponent impar, negativ
$(- 2)^{4} = 16$ , dar $- 2^{4} = - 16$ : paranteza hotărăște
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ , $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

Greșeala tipică

Se scrie baza negativă fără paranteze, iar semnul rămâne în afara puterii; fără paranteză se ridică la putere doar numărul, iar minusul se aplică la sfârșit, ceea ce schimbă complet rezultatul.

Exerciții din această mini-lecție

Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $(- 9)^{2027}$ .
- a) pozitiv, pentru că baza este negativă
- b) negativ, pentru că exponentul 2027 este impar
- c) pozitiv, pentru că exponentul 2027 este impar
- d) negativ, pentru că baza $- 9$ este mai mică decât $- 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) negativ, pentru că exponentul 2027 este impar

Baza $- 9$ este negativă, așa că privim doar paritatea exponentului. Numărul $2027$ este impar (se termină în 7), deci factorii negativi nu se grupează complet în perechi și rămâne un minus fără pereche. Conform regulii bază negativă + exponent impar → rezultat negativ, $(- 9)^{2027}$ este negativ.
Care dintre următoarele egalități este adevărată?
- a) $(- 4)^{2} = - 4^{2}$
- b) $(- 2)^{5} = 2^{5}$
- c) $(- 2)^{6} = 2^{6}$
- d) $(- 3)^{4} = - 3^{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $(- 2)^{6} = 2^{6}$

Calculăm fiecare pereche. a) $(- 4)^{2} = 16$ , dar $- 4^{2} = - 16$ (minusul stă în afara puterii) — fals. b) $(- 2)^{5} = - 32$ , dar $2^{5} = 32$ — fals. c) $(- 2)^{6} = 64$ și $2^{6} = 64$ — adevărat, pentru că exponentul 6 este par, deci minusul dispare din rezultat. d) $(- 3)^{4} = 81$ , dar $- 3^{4} = - 81$ — fals. Răspunsul corect este c.
Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $(- 6)^{134}$ și justificarea corectă.
- a) pozitiv, pentru că exponentul 134 este par
- b) negativ, pentru că baza este negativă
- c) negativ, pentru că exponentul 134 este par
- d) pozitiv, pentru că baza $- 6$ este mai mare decât $- 9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) pozitiv, pentru că exponentul 134 este par

Baza $- 6$ este negativă, așa că privim doar paritatea exponentului. Numărul $134$ este par, deci toți factorii negativi se grupează perfect în perechi și minusurile dispar. Conform regulii bază negativă + exponent par → rezultat pozitiv, $(- 6)^{134}$ este pozitiv.

Întrebări conexe

Ce semn are produsul a două puteri cu bază negativă?

Îl afli adunând exponenții și privind paritatea sumei: par înseamnă rezultat pozitiv, impar înseamnă negativ. Pentru $(- 3)^{2} \cdot (- 3)^{3}$ suma exponenților este $5$ , deci rezultatul este $- 243$ . Numărarea minusurilor duce la aceeași concluzie.

Ce se întâmplă cu exponenții la împărțirea a două puteri cu aceeași bază?

Se scad, deci $a^{7} : a^{4} = a^{3}$ . Regula vine din simplificarea factorilor egali de la numărător cu cei de la numitor. Când se înmulțesc două puteri care au aceeași bază, exponenții lor se adună, iar la ridicarea unei puteri la altă putere se înmulțesc.

Ce diferență este între minus doi la pătrat și minus doi la pătrat fără paranteză?

Scrierea cu paranteză ridică tot numărul negativ și dă $4$ . Cea fără paranteză ridică doar pe $2$ și păstrează minusul în față, deci dă $- 4$ . Paranteza hotărăște ce anume se ridică la putere, așa că nu se poate lăsa deoparte.

Ce ultimă cifră are o putere a lui 7?

Se repetă din patru în patru: $7$ , $9$ , $3$ , $1$ , apoi din nou $7$ . Ca să afli ultima cifră a lui $7$ la o putere mare, împarți exponentul la $4$ și te uiți la rest. Restul $0$ trimite la cifra $1$ .

Cât face zero ridicat la o putere naturală?

Dă zero pentru orice exponent mai mare decât zero, fiindcă înmulțești zerouri între ele. Cazul cu exponentul zero este special și nu se definește pentru baza zero, motiv pentru care regula cere întotdeauna o bază nenulă.

De ce perechile de factori negativi dau un rezultat pozitiv?

Pentru că produsul a două numere negative este pozitiv, deci fiecare pereche își pierde minusul. Când exponentul este par, toți factorii se împerechează, iar rezultatul rămâne pozitiv. Un factor rămas fără pereche păstrează semnul minus pentru tot produsul.

Oamenii mai întreabă și: semnul unei puteri cu bază negativă · puteri ale numerelor întregi · minus doi la puterea a patra · reguli de calcul cu puteri