Cât face √x² când x este un număr negativ?

Radicalul de ordinul doi dă mereu un rezultat nenegativ, deci √x²=|x|. Pentru x=-7, √((-7)²)= √49=7, nu -7. De aceea, când scoți un pătrat cu literă de sub radicalul de ordinul doi, el iese în modul, dacă nu știi semnul literei.

Cum simplific fracția (a-9)/(√a-3) cu expresia conjugată?

Pentru a≥ 0, numărătorul se scrie a-9=(√a-3)(√a+3). Cu condiția a≠ 9, care anulează numitorul, factorul comun se simplifică și rămâne √a+3. Probă la a=16: 7/1=7 și √16+3=7.

Cum arăt că ∛54- ∛16= ∛2?

Scoți cuburile perfecte: 54=27· 2 și 16=8· 2, deci ∛54=3 ∛2 și ∛16=2 ∛2. Radicalii au devenit asemenea, iar diferența este 3 ∛2-2 ∛2= ∛2. Metoda funcționează ori de câte ori, după scoaterea cuburilor, sub radicali rămâne același număr, ca la ∛250- ∛128= ∛2.

Cum scot factorul de sub radicalul de ordin 3?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Radicali de ordin 2 și 3

Descompui numărul de sub radical într-un cub perfect înmulțit cu un factor rămas și scoți latura cubului în fața semnului. Exemplu: $54 = 27 \cdot 2$ , deci $354 = 332$ . La ordinul trei semnul iese odată cu factorul: $- 250 = (- 5)^{3} \cdot 2$ , deci $3 - 250 = - 532$ . Spre deosebire de ordinul doi, nu apare modul, pentru că $3 x^{3} = x$ pentru orice $x$ real.

Radicalul unui produs este produsul radicalilor, iar radicalul unui cât este câtul lor, cu o precizare esențială: la ordinul doi fiecare număr de sub semn trebuie să fie nenegativ, iar numitorul strict pozitiv. La ordinul trei regulile merg pentru orice numere reale, fiindcă ridicarea la cub păstrează semnul.

Simplificarea înseamnă să scoți în fața semnului pătratele perfecte, respectiv cuburile perfecte. La ordinul trei semnul iese împreună cu factorul, iar la ordinul doi pătratul unei litere iese ca modul. Invers, un factor nenegativ intră sub radicalul de ordin doi ridicat la pătrat; așa se compară exact două numere cu radicali.

Se adună doar radicalii asemenea, de același ordin și cu același număr sub semn. Cu litere, diferența $x - y$ a două numere nenegative se scrie ca produsul $(x - y) (x + y)$ , util la simplificări, fără să uiți valorile excluse la început.

Când la numitor stă un radical de ordin trei, amplifici astfel încât sub semn să apară un cub, iar pentru o diferență sau o sumă folosești formulele cuburilor, cu trei termeni. În formulele din fizică, radicalul se aplică și unității de măsură.

De reținut

$3 a^{3} b = a 3 b$ pentru orice $a$ , $b$ reali, inclusiv negativi
$a^{2} b = ∣ a ∣ b$ pentru $b \geq 0$
se adună doar radicali cu același ordin și același număr sub semn

Greșeala tipică

Se scoate factorul cu semnul pierdut, $3 - 250 = 532$ ; la ordinul trei minusul iese împreună cu factorul și rezultatul corect este $- 532$ .

Exerciții din această mini-lecție

Cât este $81 \cdot 4$ ?
- a) $162$
- b) $36$
- c) $18$
- d) $9 \cdot 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $18$

$81 \cdot 4 = 81 \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18$ . Control: $1 8^{2} = 324 = 81 \cdot 4$ .
Scoate factorul de sub radical: $3 - 500 =$
- a) $534$
- b) $- 534$
- c) $- 435$
- d) $- 1035$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 534$

$- 500 = (- 5)^{3} \cdot 4$ , deci $3 - 500 = - 534$ . Semnul iese de sub radicalul de ordin trei odată cu factorul.
Cu ce expresie se amplifică fracția $\frac{1}{3 2 - 1}$ ca numitorul să devină un număr întreg?
- a) $34 - 32 + 1$
- b) $32 + 1$
- c) $34 + 1$
- d) $34 + 32 + 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $34 + 32 + 1$

Diferența de cuburi: $(32 - 1) (34 + 32 + 1) = 2 - 1 = 1$ . Varianta cu minus în mijloc este pentru o sumă de cuburi.

Întrebări conexe

Cât face $x^{2}$ când $x$ este un număr negativ?

Radicalul de ordinul doi dă mereu un rezultat nenegativ, deci $x^{2} = ∣ x ∣$ . Pentru $x = - 7$ , $(- 7)^{2} = 49 = 7$ , nu $- 7$ . De aceea, când scoți un pătrat cu literă de sub radicalul de ordinul doi, el iese în modul, dacă nu știi semnul literei.

Cum calculez tensiunea eficace a unei tensiuni alternative din valoarea maximă?

Pentru o tensiune sinusoidală, $U_{e f} = \frac{U _{ma x}}{2} = \frac{U _{ma x} 2}{2}$ . La o valoare maximă de $311$ V, $U_{e f} \approx \frac{311}{1 , 414} \approx 220$ V. Raționalizarea cu $2$ ușurează calculul de mână: înmulțești cu $1, 414$ și împarți la $2$ .

Ce unitate de măsură iese de sub radical în formula vitezei de cădere?

În $v = 2 g h$ , sub radical stau m/s² înmulțiți cu m, adică m²/s². Radicalul se aplică și unității, deci rezultă m/s. Pentru $g = 10$ m/s² și $h = 20$ m, $v = 400 = 20$ m/s. Verificarea unității confirmă că formula a fost scrisă corect.

Cum simplific fracția $\frac{a - 9}{a - 3}$ cu expresia conjugată?

Pentru $a \geq 0$ , numărătorul se scrie $a - 9 = (a - 3) (a + 3)$ . Cu condiția $a \neq = 9$ , care anulează numitorul, factorul comun se simplifică și rămâne $a + 3$ . Probă la $a = 16$ : $\frac{7}{1} = 7$ și $16 + 3 = 7$ .

Cum arăt că $354 - 316 = 32$ ?

Scoți cuburile perfecte: $54 = 27 \cdot 2$ și $16 = 8 \cdot 2$ , deci $354 = 332$ și $316 = 232$ . Radicalii au devenit asemenea, iar diferența este $332 - 232 = 32$ . Metoda funcționează ori de câte ori, după scoaterea cuburilor, sub radicali rămâne același număr, ca la $3250 - 3128 = 32$ .

Se pot aduna radicalii $32$ și $2$ într-un singur termen?

Nu. Radicalii asemenea au același ordin și același număr sub semn; aici ordinele diferă. Valorile sunt aproximativ $1, 26$ și $1, 414$ , iar suma, circa $2, 67$ , nu se scrie ca un singur radical cu număr întreg. Suma rămâne $32 + 2$ .

Oamenii mai întreabă și: scoaterea factorilor de sub radicalul de ordin 3 · simplificarea radicalului de ordinul trei · radical de ordin 3 din număr negativ · cum simplific radical de ordinul 3

Cum scot factorul de sub radicalul de ordin 3?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cât face x2​ când x este un număr negativ?

Cum calculez tensiunea eficace a unei tensiuni alternative din valoarea maximă?

Ce unitate de măsură iese de sub radical în formula vitezei de cădere?

Cum simplific fracția a​−3a−9​ cu expresia conjugată?

Cum arăt că 354​−316​=32​?

Se pot aduna radicalii 32​ și 2​ într-un singur termen?

Continuă cu

Cât face $x^{2}$ când $x$ este un număr negativ?

Cum simplific fracția $\frac{a - 9}{a - 3}$ cu expresia conjugată?

Cum arăt că $354 - 316 = 32$ ?

Se pot aduna radicalii $32$ și $2$ într-un singur termen?