Ce este raportul a două numere?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Raportul a două numere

Este câtul lor, scris $\frac{a}{b}$ sau $a : b$ , cu al doilea număr diferit de zero. Valoarea raportului arată de câte ori se cuprinde al doilea în primul: peste $1$ înseamnă că primul este mai mare, egal cu $1$ înseamnă că sunt la fel, sub $1$ înseamnă că primul este mai mic. Astfel $\frac{28}{8}$ are valoarea $3, 5$ . Ordinea contează, fiindcă schimbarea locurilor dă altă valoare.

Raportul a două numere $a$ și $b$ (cu $b \neq = 0$ ) este câtul împărțirii lor, scris $\frac{a}{b}$ sau $a : b$ ; $a$ și $b$ se numesc termenii raportului. Valoarea raportului este rezultatul acestei împărțiri: dacă valoarea e $> 1$ , numărătorul e mai mare decât numitorul; dacă e $= 1$ , termenii sunt egali; dacă e $< 1$ , numărătorul e mai mic. Ordinea termenilor contează: $\frac{a}{b} \neq = \frac{b}{a}$ în general.

Două rapoarte sunt egale dacă au aceeași valoare; verificăm rapid prin produsul în cruce: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \cdot d = b \cdot c$ . Orice raport poate fi adus la forma ireductibilă, împărțind ambii termeni la cMMDC-ul lor (niciodată prin scădere).

La mărimi de același fel (lungimi, mase, timpi), le aducem întâi la aceeași unitate de măsură, apoi împărțim — rezultatul este un număr fără unitate.

Exemplu: valoarea raportului $\frac{28}{8}$ este $28 : 8 = 3, 5$ (numărătorul este mai mare decât numitorul).

De reținut

raportul lui $a$ și $b$ este $\frac{a}{b}$ , cu $b \neq = 0$
valoarea raportului: peste $1$ , egală cu $1$ sau sub $1$
rapoarte egale: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \cdot d = b \cdot c$

Greșeala tipică

Se simplifică raportul scăzând același număr din ambii termeni, ceea ce îi schimbă valoarea; simplificarea se face doar prin împărțirea celor doi termeni la același divizor comun.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre rapoartele de mai jos este forma ireductibilă a raportului $\frac{9}{15}$ ?
- a) $\frac{3}{5}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{5}{3}$
- d) $\frac{9}{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{3}{5}$

cMMDC $(9, 15) = 3$ . Împărțim ambii termeni la 3: $\frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5}$ . Termenii 3 și 5 nu mai au divizori comuni în afară de 1, deci $\frac{3}{5}$ este forma ireductibilă. Varianta c) inversează ordinea termenilor (raport diferit), iar b) și d) nu au aceeași valoare ca raportul dat.
Care dintre rapoartele de mai jos este forma ireductibilă a raportului $\frac{16}{24}$ ?
- a) $\frac{2}{3}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{4}{3}$
- d) $\frac{8}{12}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{2}{3}$

cMMDC $(16, 24) = 8$ . Împărțim ambii termeni la 8: $\frac{16}{24} = \frac{16 : 8}{24 : 8} = \frac{2}{3}$ . Termenii 2 și 3 nu mai au divizori comuni în afară de 1, deci $\frac{2}{3}$ este forma ireductibilă. Varianta d) are aceeași valoare, dar termenii au fost împărțiți doar la 2, nu la cMMDC, deci nu este forma ireductibilă; b) și c) nu au aceeași valoare ca raportul dat.
Care este raportul dintre lungimea de 6 m și lungimea de 24 cm?
- a) $25$
- b) $2, 5$
- c) $0, 25$
- d) $0, 04$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $25$

Aducem cele două mărimi la aceeași unitate: $6 m = 600 cm$ . Formăm raportul: $\frac{600 cm}{24 cm} = \frac{600}{24} = 25$ . Fiind un raport de mărimi de același fel exprimate în aceeași unitate, rezultatul este un număr fără unitate: 6 m este de 25 de ori mai mare decât 24 cm. Varianta b) apare dacă socotești greșit $6 m = 60 cm$ (o singură conversie zecimală), c) apare dacă nu convertești deloc unitățile ( $6 : 24$ ), iar d) este raportul invers ( $24 : 600 = 0, 04$ ).

Întrebări conexe

Cum scriu un raport dintre trei mărimi?

Le pui în șir, despărțite prin două puncte: $2 : 3 : 5$ . Un astfel de raport se simplifică împărțind toate cele trei numere la același divizor comun. El apare la împărțirea unei sume în părți proporționale sau la rețete cu mai multe ingrediente.

Cum compar lungimi date în unități diferite folosind un raport?

Transformi ambele valori în aceeași unitate, apoi faci împărțirea. Pentru $2$ m și $50$ cm treci metrii în centimetri și obții $\frac{200}{50} = 4$ . Rezultatul nu are unitate de măsură și arată de câte ori prima lungime o depășește pe a doua.

De ce al doilea termen al unui raport nu poate fi zero?

Pentru că raportul este o împărțire, iar împărțirea la zero nu are rezultat. Niciun număr înmulțit cu zero nu poate da o valoare nenulă, deci scrierea ar rămâne fără sens. Condiția se pune de fiecare dată când se definește un raport.

Cum măresc o rețetă păstrând același raport?

Înmulțești fiecare cantitate cu același număr. Dacă o rețetă cere $2$ căni de făină la $3$ de lapte și vrei să o faci de două ori mai mare, folosești $4$ și $6$ ; raportul rămâne același, fiindcă ambii termeni au fost înmulțiți cu $2$ .

Ce se schimbă dacă inversez termenii unui raport?

Obții un alt raport, cu valoarea răsturnată: din $\frac{3}{4}$ iese $\frac{4}{3}$ . Ordinea este dată de întrebare — raportul băieți la fete nu este același cu raportul fete la băieți. Produsul celor două valori face întotdeauna $1$ .

Când au două rapoarte aceeași valoare?

Când, simplificate, dau aceeași fracție, sau când produsul în cruce iese egal. Pentru $\frac{6}{9}$ și $\frac{10}{15}$ verifici $6 \cdot 15 = 90$ și $9 \cdot 10 = 90$ , deci valorile coincid și cele două formează o proporție.

Oamenii mai întreabă și: raportul a două numere · valoarea unui raport · cum se scrie un raport · termenii unui raport