Cum calculez unghiul unui sector circular?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Frecvențe, diagrame și medii

Împarți numărul de date din acea categorie la numărul total și înmulțești cu $360$ de grade. Dacă $15$ elevi din $20$ au răspuns da, sectorul are $\frac{15}{20} \cdot 36 0^{\circ} = 27 0^{\circ}$ . Drumul invers merge la fel de bine: împarți unghiul la $360$ și afli ce parte din întreg reprezintă. Suma tuturor sectoarelor dintr-o diagramă trebuie să dea exact un cerc complet.

Statistica înseamnă să organizezi, reprezinți și interpretezi date. Pornești de la valori „în grămadă” și le pui într-un tabel de frecvențe: frecvența absolută $f$ arată de câte ori apare o valoare, iar frecvența relativă $\frac{f}{N}$ arată ce parte din total reprezintă. Reguli de aur: suma frecvențelor absolute $= N$ , suma celor relative $= 1$ ( $100%$ ).

Datele se reprezintă prin diagramă cu bare (înălțimea = frecvența, bună pentru comparat) sau diagramă circulară (unghiul sectorului $= \frac{f}{N} \cdot 360°$ , bună pentru „ce parte din întreg”; suma unghiurilor $= 360°$ ).

Media aritmetică $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + \dots + x _{N}}{N}$ tratează toate valorile la fel; media ponderată $\overset{x}{ˉ}_{p} = \frac{x _{1} p _{1} + \dots + x _{k} p _{k}}{p _{1} + \dots + p _{k}}$ împarte la suma ponderilor, nu la numărul de valori.

Exemplu: notele $8, 9, 10$ cu ponderile $1, 1, 2$ dau $\overset{x}{ˉ}_{p} = \frac{8 + 9 + 20}{4} = 9, 25$ .

De reținut

unghiul sectorului $= \frac{f}{N} \cdot 36 0^{\circ}$
suma unghiurilor dintr-o diagramă circulară este de trei sute șaizeci de grade
suma frecvențelor relative este unu, adică o sută la sută

Greșeala tipică

Se înmulțește raportul cu $100$ în loc de $360$ atunci când se cere unghiul sectorului. Procentul și unghiul sunt două mărimi diferite, iar cercul întreg are trei sute șaizeci de grade.

Exerciții din această mini-lecție

Într-o diagramă circulară, un sector reprezintă $20%$ din totalul datelor. Ce unghi la centru are acel sector?
- a) $20°$
- b) $72°$
- c) $90°$
- d) $200°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $72°$

Unghiul se află înmulțind procentul cu $360°$ : $0, 20 \cdot 360° = 72°$ .
Într-o diagramă circulară, un sector reprezintă $15%$ din totalul datelor. Ce unghi la centru are acel sector?
- a) $1 5^{\circ}$
- b) $2 4^{\circ}$
- c) $5 4^{\circ}$
- d) $14 4^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $5 4^{\circ}$

Unghiul se află înmulțind procentul cu $36 0^{\circ}$ : $0, 15 \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$ . Varianta a) confundă procentul cu unghiul, iar b) și d) vin din înmulțiri greșite.
Într-un grup de $N = 25$ de persoane, frecvența relativă a unui răspuns este $0, 4$ . Câte persoane din grup au dat acel răspuns (frecvența absolută)?
- a) $4$
- b) $10$
- c) $20$
- d) $40$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $10$

Din $\frac{f}{N} = 0, 4$ obținem $f = 0, 4 \cdot 25 = 10$ persoane. Varianta d) ia procentul $40%$ drept număr de persoane (fără înmulțirea cu $N$ ), a) preia doar cifra $4$ din $0, 4$ , iar c) ar fi răspunsul pentru un grup de $50$ de persoane, nu de $25$ .

Întrebări conexe

Ce sumă trebuie să dea toate unghiurile dintr-o diagramă circulară?

Trei sute șaizeci de grade, adică un cerc întreg. Verificarea aceasta prinde imediat o categorie uitată sau o împărțire greșită. La procente, verificarea corespunzătoare cere ca totalul să fie o sută.

Cum desenez corect o diagramă cu bare?

Trasezi două axe, treci categoriile jos și numărul de apariții pe verticală, apoi ridici bare de lățime egală și cu spații egale între ele. Înălțimea fiecăreia arată frecvența. Scara aleasă trebuie să pornească de la zero, altfel comparația induce în eroare.

Ce intră la evaluarea națională din statistică?

Tabelele de frecvențe, media, mediana, valoarea cea mai frecventă, amplitudinea și cele două feluri de diagrame. Cerințele sunt de obicei scurte și bine punctate, așa că merită exersate până devin automate.

Cum citesc aproximativ un procent de pe o diagramă circulară?

Compari sectorul cu jumătatea și cu sfertul cercului: un sector cât un sfert înseamnă în jur de $25%$ , iar unul cât o jumătate în jur de $50%$ . Estimarea aceasta îți spune imediat dacă răspunsul calculat este plauzibil.

Ce greșeli apar cel mai des la exercițiile cu tabele de frecvențe?

Numărarea greșită a datelor totale, uitarea unei valori care apare o singură dată și confundarea valorii cu frecvența ei. Toate se prind adunând coloana frecvențelor și comparând rezultatul cu numărul de date din enunț.

Ce fac dacă procentele dintr-o diagramă nu adună o sută?

Verifici dacă vreo categorie lipsește sau dacă rotunjirile au mâncat câteva zecimi. O diferență de o unitate vine de obicei din rotunjire și se acceptă; una mai mare arată o greșeală de calcul sau o categorie uitată.

Oamenii mai întreabă și: unghiul unui sector de diagramă circulară · cum calculez unghiul sectorului · diagramă circulară statistică · de la procent la grade · recapitulare statistică