Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $$\dfrac{5}{8}$$ în fracție zecimală și o comparăm cu $$0{,}65$$?

Cele două numere nu pot fi comparate

Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $$\dfrac{3}{4}$$ în fracție zecimală și o comparăm cu $$0{,}7$$?

Cele două numere nu pot fi comparate

Cum compar o fracție ordinară cu una zecimală?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Recapitulare fracții ordinare și zecimale

Le aduci pe amândouă în aceeași înfățișare. Calea sigură este împărțirea numărătorului la numitor, care transformă fracția în zecimală. Din $\frac{5}{8}$ ies $5 : 8 = 0, 625$ , iar față de $0, 65$ scrii $0, 650$ și compari cifră cu cifră: 625 rămâne sub 650, deci fracția este mai mică. A doua cale merge invers, trecând zecimala în fracție cu numitorul 10, 100 sau 1000 și aducând ambele fracții la același numitor.

O fracție ordinară $\frac{a}{b}$ arată în câte părți egale ( $b$ ) a fost împărțit întregul și câte părți ( $a$ ) luăm. Amplificarea și simplificarea schimbă înfățișarea fracției, nu valoarea ei: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$ . La adunare/scădere avem nevoie de numitor comun; la înmulțire înmulțim numărător cu numărător și numitor cu numitor; la împărțire înmulțim cu inversa (răsturnata) fracției. O fracție zecimală este o fracție ordinară cu numitorul $10, 100, 1000 \dots$ , scrisă cu virgulă: $\frac{7}{10} = 0, 7$ . Pentru comparare, egalizăm numărul de zecimale cu zerouri. Trecem de la ordinară la zecimală împărțind numărătorul la numitor: $3 : 4 = 0, 75$ . Exemplu: aducem $\frac{20}{30}$ la forma ireductibilă — cmmdc $(20, 30) = 10$ , deci $\frac{20}{30} = (10) \frac{2}{3}$ .

De reținut

amplificarea și simplificarea nu schimbă valoarea fracției
adunare și scădere: numitor comun; înmulțire: direct; împărțire: cu răsturnata
din ordinară în zecimală: împarți numărătorul la numitor
la comparare, egalizezi numărul de zecimale cu zerouri

Greșeala tipică

Se compară zecimalele după câte cifre au și iese că $0, 47$ ar depăși $0, 5$ . Adăugând un zero, $0, 50$ se vede imediat mai mare, fiindcă zecimile se compară cu zecimile.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $\frac{5}{8}$ în fracție zecimală și o comparăm cu $0, 65$ ?
- a) $\frac{5}{8} > 0, 65$
- b) $\frac{5}{8} = 0, 65$
- c) $\frac{5}{8} < 0, 65$
- d) Cele două numere nu pot fi comparate
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{5}{8} < 0, 65$

Împărțim numărătorul la numitor pe drumul sigur: $5 : 8 = 0, 625$ . Egalizăm zecimalele pentru comparare: $0, 625$ față de $0, 650$ . Cum $625 < 650$ , rezultă $0, 625 < 0, 65$ , deci $\frac{5}{8} < 0, 65$ . Varianta corectă este c).
Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $\frac{3}{4}$ în fracție zecimală și o comparăm cu $0, 7$ ?
- a) $\frac{3}{4} > 0, 7$
- b) $\frac{3}{4} = 0, 7$
- c) $\frac{3}{4} < 0, 7$
- d) Cele două numere nu pot fi comparate
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{3}{4} > 0, 7$

Împărțim numărătorul la numitor: $3 : 4 = 0, 75$ . Egalizăm zecimalele pentru comparare: $0, 75$ față de $0, 70$ . Cum $75 > 70$ , rezultă $0, 75 > 0, 7$ , deci $\frac{3}{4} > 0, 7$ .
Calculați, respectând ordinea operațiilor: $\frac{2}{3} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .
- a) $\frac{17}{30}$
- b) $\frac{7}{15}$
- c) $\frac{19}{30}$
- d) $\frac{7}{30}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{17}{30}$

Întâi înmulțirea: $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$ . Apoi scăderea: $\frac{2}{3} - \frac{1}{10}$ , cu cmmmc $(3, 10) = 30$ : $\frac{2}{3} = (10) \frac{20}{30}$ și $\frac{1}{10} = (3) \frac{3}{30}$ , deci $\frac{20}{30} - \frac{3}{30} = \frac{17}{30}$ . Varianta (b) ignoră complet înmulțirea, iar (c) și (d) greșesc la aducerea la numitorul comun sau la ordinea operațiilor.

Întrebări conexe

Cum aflu media a două fracții?

Le aduni și împarți suma la 2. Din $\frac{1}{2}$ și $\frac{1}{3}$ iese suma $\frac{5}{6}$ , iar media este $\frac{5}{12}$ . Rezultatul cade întotdeauna între cele două fracții date, ceea ce servește drept control rapid.

Ce se schimbă când amplific o fracție cu 10?

Se înmulțesc cu 10 și numărătorul, și numitorul, deci $\frac{3}{4}$ devine $\frac{30}{40}$ , însă valoarea rămâne neatinsă. Amplificarea schimbă doar înfățișarea, iar simplificarea merge pe drumul invers. Ea ajută mai ales la aducerea a două fracții la același numitor.

Ce este răsturnata unei fracții?

Este fracția obținută schimbând între ele numărătorul și numitorul: răsturnata lui $\frac{2}{7}$ este $\frac{7}{2}$ . Produsul dintre o fracție și răsturnata ei dă întotdeauna 1. Numărul 0 nu are răsturnată, fiindcă niciun numitor nu poate fi zero.

Cum ordonez crescător mai multe fracții?

Le transformi pe toate în zecimale prin împărțire, apoi le așezi după valoare, sau le aduci la același numitor și compari numărătorii. Pentru $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{5}$ și $\frac{3}{4}$ ies $0, 5$ , $0, 4$ și $0, 75$ , deci ordinea este $\frac{2}{5}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ .

Cum înmulțesc două numere zecimale?

Înmulțești ca și cum ar fi numere întregi, fără virgulă, apoi numeri câte zecimale aveau împreună cei doi factori și tai atâtea în rezultat. Din $1, 2 \cdot 0, 3$ ies $12 \cdot 3 = 36$ , iar cu două zecimale rezultatul devine $0, 36$ .

Ce fracții nu se pot scrie ca zecimale finite?

Cele al căror numitor, după simplificare, mai are și alți factori primi în afară de 2 și 5. Astfel $\frac{1}{3}$ dă $0, 333 \dots$ , iar $\frac{1}{7}$ dă o zecimală care nu se termină. În schimb $\frac{3}{8}$ iese exact, adică $0, 375$ , fiindcă 8 este o putere a lui 2.

Oamenii mai întreabă și: compar fracție cu zecimală · cum compar fracții și zecimale · fracție ordinară sau zecimală mai mare · comparare fracții cu numere zecimale