Cum desenez graficul unei funcții liniare?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Funcția liniară și graficul ei

Calculezi două puncte, le marchezi și tragi linia prin ele. Cele mai comode sunt tăieturile cu axele: pui zero în locul literei și obții punctul de pe verticală, apoi egalezi formula cu zero și afli punctul de pe orizontală. Pentru $f (x) = 2 x - 6$ ies $(0, - 6)$ și $(3, 0)$ . Prelungești linia dincolo de puncte, cu săgeți la capete, și verifici înclinarea: coeficientul pozitiv cere o dreaptă care urcă.

Funcția liniară $f (x) = a x + b$ are graficul o dreaptă, iar $a$ este panta, $b$ este ordonata la origine (valoarea $f (0)$ ). Ca s-o desenezi, ai nevoie de doar două puncte, cel mai comod fiind intersecțiile cu axele: pui $x = 0$ pentru punctul de pe $O y$ , adică $(0, b)$ , și pui $y = 0$ pentru punctul de pe $O x$ , rezolvând $a x + b = 0$ . Un punct $M (x_{0}, y_{0})$ este pe grafic doar dacă $y_{0} = f (x_{0})$ . Semnul lui $a$ îți spune tot despre monotonie: $a > 0$ înseamnă crescătoare, $a < 0$ înseamnă descrescătoare.

Exemplu: pentru $f (x) = 2 x - 6$ , intersecția cu $O y$ este $(0, - 6)$ , iar cu $O x$ rezolvi $2 x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$ , deci punctul $(3, 0)$ .

De reținut

două puncte determină dreapta; cele mai comode sunt tăieturile cu axele
coeficient pozitiv → dreaptă care urcă; negativ → dreaptă care coboară
un punct este pe grafic doar dacă valoarea calculată coincide cu ordonata lui

Greșeala tipică

Se marchează punctul cu coordonatele schimbate între ele, adică se urcă pe verticală cu prima valoare. Prima coordonată se citește pe axa orizontală, iar a doua pe cea verticală.

Exerciții din această mini-lecție

Se dă funcția $f (x) = 5 x - 10$ . Care este punctul de intersecție al graficului cu axa $O x$ ?
- a) $(0, - 10)$
- b) $(2, 0)$
- c) $(- 2, 0)$
- d) $(0, 5)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(2, 0)$

Pentru $O x$ punem $y = 0$ : $5 x - 10 = 0 \Rightarrow x = 2$ . Punctul de intersecție este $(2, 0)$ .
Ce fel de funcție este $f (x) = - 5 x + 3$ ?
- a) Strict crescătoare
- b) Strict descrescătoare
- c) Constantă
- d) Nu se poate preciza
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Strict descrescătoare

Panta este $a = - 5 < 0$ , deci funcția este strict descrescătoare (graficul „coboară”).
Funcția liniară $f (x) = a x - 8$ are graficul ce trece prin punctul $(3, 7)$ . Calculează panta $a$ .
- a) $- 5$
- b) $15$
- c) $5$
- d) $25$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $5$

Din $f (3) = 7$ obținem $3 a - 8 = 7 \Rightarrow 3 a = 15 \Rightarrow a = 5$ .

Întrebări conexe

Ce cerințe cu funcția liniară apar la evaluarea națională?

Calculul unei valori, determinarea funcției din două condiții, aflarea tăieturilor cu axele, verificarea apartenenței unui punct și, uneori, aria triunghiului format cu axele. Toate se rezolvă cu aceleași câteva relații, exersate până devin automate.

Cum aflu aria triunghiului format de dreaptă cu axele?

Iei drept catete distanțele de la origine până la cele două tăieturi, apoi înmulțești și împarți la doi. Pentru punctele $(0, - 6)$ și $(3, 0)$ catetele sunt $6$ și $3$ , deci aria este $9$ . Lungimile se iau fără semn.

Ce greșeli se fac cel mai des la desenul graficului?

Marcarea unui punct cu coordonatele inversate, alegerea unei unități diferite pe cele două axe și oprirea liniei exact în punctele calculate. Graficul se prelungește în ambele sensuri atunci când funcția este definită pe toate numerele reale.

Cum arăt că trei puncte sunt coliniare folosind o funcție?

Determini funcția din primele două puncte, apoi verifici dacă al treilea o respectă. Dacă valoarea calculată coincide cu ordonata lui, toate trei stau pe aceeași dreaptă. Metoda înlocuiește orice măsurătoare pe desen.

Cum leg funcția liniară de o problemă cu prețuri?

Coeficientul din față devine prețul unei unități, iar termenul liber devine taxa fixă. Un abonament de $20$ de lei plus $2$ lei pe oră se scrie ca $f (x) = 2 x + 20$ . Graficul arată cât plătești pentru orice număr de ore.

Cum notez axele și unitatea într-un desen de examen?

Scrii numele axelor la capete, marchezi originea și pui aceeași unitate pe amândouă, cu valori trecute clar. Fără unitate marcată, punctele nu pot fi verificate de corector. Un desen îngrijit aduce puncte în plus.

Oamenii mai întreabă și: cum desenez graficul funcției liniare · graficul funcției liniare recapitulare · trasarea dreptei ax plus b · reprezentarea grafică pentru examen · funcția liniară și graficul ei