Care sunt formulele de perimetru și de arie?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Perimetru, arie, volum, unități

La pătrat ai $P = 4 \cdot l$ și $A = l^{2}$ , la dreptunghi $P = 2 \cdot (L + l)$ și $A = L \cdot l$ , iar volumul iese din $l^{3}$ la cub și din $L \cdot l \cdot h$ la paralelipiped. Perimetrul măsoară conturul și se scrie în metri, aria măsoară suprafața dinăuntru și se scrie în metri pătrați. La un dreptunghi de 8 m pe 3 m conturul dă 22 m, iar suprafața 24 de metri pătrați.

Recapitularea leagă elementele de geometrie (punct, dreaptă, segment, unghi, figuri, corpuri) de calculul mărimilor și de transformarea unităților.

Formule cheie:

Pătrat: $P = 4 \cdot l$ , $A = l^{2}$
Dreptunghi: $P = 2 \cdot (L + l)$ , $A = L \cdot l$
Cub: $V = l^{3}$
Paralelipiped dreptunghic: $V = L \cdot l \cdot h$

Perimetrul e o lungime (m, cm), aria e o suprafață (m², cm²), volumul e un spațiu (m³, cm³). La transformări, treapta valorează $\times 10$ pentru lungime, $\times 100$ pentru arie și $\times 1000$ pentru volum, pentru că aria are 2 dimensiuni, iar volumul are 3. Reține legătura utilă $1 dm^{3} = 1$ litru.

Exemplu: un dreptunghi cu $L = 8$ m și $l = 300$ cm are, după transformare, $l = 3$ m, deci $A = 8 \cdot 3 = 24$ m² și $P = 2 \cdot (8 + 3) = 22$ m.

De reținut

pătrat: $P = 4 \cdot l$ , $A = l^{2}$
dreptunghi: $P = 2 \cdot (L + l)$ , $A = L \cdot l$
cub: $V = l^{3}$ ; paralelipiped: $V = L \cdot l \cdot h$
treapta valorează 10 la lungime, 100 la arie și 1000 la volum

Greșeala tipică

Se transformă aria ca pe o lungime și se scrie că un metru pătrat ar avea 100 de centimetri pătrați. Fiindcă figura are două dimensiuni, factorul se ia de două ori, deci rezultatul corect este 10.000.

Exerciții din această mini-lecție

O cisternă cu formă de paralelipiped dreptunghic trebuie umplută complet cu motorină. Ce mărime calculăm și în ce fel de unitate se exprimă corect rezultatul?
- a) Perimetrul, în m
- b) Aria, în m²
- c) Volumul, în m³
- d) Volumul, în m²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Volumul, în m³

Cantitatea de lichid care umple complet un corp este volumul, o mărime cu trei dimensiuni, deci se exprimă în unități de volum precum m³ sau cm³ (nu m² — acelea sunt unități de arie, folosite pentru suprafețe, nu pentru spațiu ocupat).
Vrei să vopsești toți pereții (fără tavan și podea) unei camere cu formă de paralelipiped dreptunghic. Ce mărime calculezi și în ce fel de unitate se exprimă corect rezultatul?
- a) Perimetrul, în m
- b) Aria, în m²
- c) Volumul, în m³
- d) Aria, în m³
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Aria, în m²

Vopseaua acoperă o suprafață (pereții), deci calculăm aria, o mărime cu două dimensiuni, exprimată în unități de arie precum m² (nu m³ — acelea sunt unități de volum, folosite pentru spațiul ocupat de un corp, nu pentru suprafața lui).
O piscină cu formă de paralelipiped dreptunghic are lungimea $8$ m, lățimea $5$ m și adâncimea $2$ m. Câți m³ de apă sunt necesari pentru a o umple complet?
- a) 70
- b) 80
- c) 90
- d) 15
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 80

Volumul se calculează cu $V = L \cdot l \cdot h = 8 \cdot 5 \cdot 2 = 80$ m³. Variantele a) 70 și c) 90 sunt greșeli de calcul apropiate de rezultat, iar d) 15 apare dacă aduni greșit dimensiunile ( $8 + 5 + 2 = 15$ ) în loc să le înmulțești.

Întrebări conexe

Cum calculez aria când laturile sunt în unități diferite?

Le aduci întâi la aceeași unitate, apoi înmulțești. La $L = 1, 2$ m și $l = 40$ cm transformi lățimea în $0, 4$ m și obții $1, 2 \cdot 0, 4 = 0, 48$ metri pătrați. Fără transformare ar ieși un număr fără nicio legătură cu terenul măsurat.

Care este aria unui pătrat cu latura de 6 cm?

Se înmulțește latura cu ea însăși: $A = 6^{2} = 36$ de centimetri pătrați. Formula $A = l^{2}$ vine chiar de aici, iar de la ea își trage numele și pătratul unui număr. Perimetrul aceluiași pătrat este $4 \cdot 6 = 24$ cm.

Ce legătură există între litru și decimetrul cub?

Sunt aceeași cantitate: un litru umple exact un cub cu latura de un decimetru. De aici, un metru cub înseamnă o mie de litri, fiindcă în el încap o mie de cuburi de câte un decimetru. Legătura aceasta se folosește la orice problemă cu bazine sau rezervoare.

Ce se măsoară în hectare?

Suprafețele mari de teren, cum sunt câmpurile și pădurile. Un hectar înseamnă un pătrat cu latura de 100 de metri, adică 10.000 de metri pătrați. Arul, de zece ori mai mic la latură, are 100 de metri pătrați.

Cum aflu adâncimea unei piscine dacă știu volumul?

Împarți volumul la aria fundului. La o piscină de 80 de metri cubi, cu fundul de 8 m pe 5 m, aria este 40 de metri pătrați, deci adâncimea iese $80 : 40 = 2$ m. Este operația inversă înmulțirii celor trei dimensiuni.

Două figuri cu același perimetru au și aceeași arie?

Nu. Un dreptunghi de 8 m pe 2 m și unul de 5 m pe 5 m au amândouă conturul de 20 m, dar suprafețele lor sunt de 16 și de 25 de metri pătrați. Cu cât forma se apropie de pătrat, cu atât aria crește la același contur.

Oamenii mai întreabă și: care e diferența dintre perimetru și arie · formule de perimetru și arie · perimetru sau arie · ce este aria și ce este perimetrul · perimetru și arie la dreptunghi