Cum calculez o expresie cu numere negative?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Recapitulare numere întregi și raționale

Respecți treptele: paranteze, puteri, apoi înmulțiri și împărțiri, iar la sfârșit adunări și scăderi, mergând de la stânga la dreapta. Semnul îl stabilești separat, după regula semnelor. Pentru $- 14 + 2 \cdot (- 5) - (- 6) : 3$ calculezi întâi $- 10$ și $- 2$ , apoi $- 14 - 10 + 2 = - 22$ . Scăderea unui număr negativ devine adunare, iar minusul din fața unei paranteze schimbă semnele dinăuntru.

Numerele întregi ( $Z$ ) și raționale ( $Q$ ) folosesc aceeași regulă a semnelor: la înmulțire și împărțire, semne la fel dă $+$ , semne diferite dă $-$ ; la adunare/scădere, scăderea devine mereu adunare cu opusul, $a - b = a + (- b)$ , iar minusul dublu $- (- b) = + b$ .

La puteri, atenție la capcana clasică: dacă minusul e în paranteză cu baza, intră în putere; dacă e în fața puterii, se aplică după. De exemplu $(- 3)^{2} = 9$ , dar $- 3^{2} = - (3^{2}) = - 9$ .

Ordinea operațiilor rămâne coloana vertebrală: paranteze → puteri → înmulțiri/împărțiri (stânga→dreapta) → adunări/scăderi (stânga→dreapta).

Exemplu rezolvat: $E = - 14 + 2 \cdot (- 5) - (- 6) : 3$ . Întâi înmulțirea și împărțirea: $2 \cdot (- 5) = - 10$ , $(- 6) : 3 = - 2$ . Apoi $E = - 14 + (- 10) - (- 2) = - 14 - 10 + 2 = - 22$ .

La ecuații în $Z$ sau $Q$ , izolezi necunoscuta mutând termenii cu semn schimbat și verifici mereu soluția.

De reținut

ordinea: paranteze, apoi puteri, apoi produse și câturi, la final sume și diferențe
$a - b = a + (- b)$ , iar $- (- b) = + b$
$(- 3)^{2} = 9$ , dar $- 3^{2} = - 9$

Greșeala tipică

Se pierde semnul minus la trecerea de la un rând la altul, mai ales după desfacerea unei paranteze; fiecare rând nou se scrie copiind toți termenii, chiar și pe cei nemodificați.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $F = - 18 + 5 \cdot (- 2) - (- 9) : 3$ .
- a) $- 25$
- b) $- 31$
- c) $- 19$
- d) $19$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 25$

Ordinea operațiilor: întâi înmulțirea și împărțirea. $5 \cdot (- 2) = - 10$ (semne diferite → minus). $(- 9) : 3 = - 3$ (semne diferite → minus). Înlocuim: $F = - 18 + (- 10) - (- 3)$ . Minusul dublu devine plus: $F = - 18 - 10 + 3 = - 28 + 3 = - 25$ . Varianta (b) apare dacă tratezi greșit $- (- 3)$ tot ca minus.
Calculează diferența dintre $(- 4)^{2}$ și $- 4^{2}$ .
- a) $0$
- b) $32$
- c) $- 32$
- d) $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $32$

$(- 4)^{2} = (- 4) \cdot (- 4) = 16$ , pentru că minusul e în paranteză și intră în putere (exponent par → plus). $- 4^{2} = - (4 \cdot 4) = - 16$ , pentru că minusul rămâne în față și se aplică după ridicarea la putere. Diferența este $16 - (- 16) = 32$ . Varianta (a) apare dacă crezi greșit că cele două expresii sunt egale.
Calculează: $G = - 26 + 4 \cdot (- 5) - (- 10) : 2$ .
- a) $- 41$
- b) $- 51$
- c) $- 1$
- d) $- 11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 41$

Ordinea operațiilor: întâi înmulțirea și împărțirea. $4 \cdot (- 5) = - 20$ (semne diferite → minus). $(- 10) : 2 = - 5$ (semne diferite → minus). Înlocuim: $G = - 26 + (- 20) - (- 5)$ . Minusul dublu devine plus: $G = - 26 - 20 + 5 = - 46 + 5 = - 41$ . Varianta b) apare dacă tratezi greșit $- (- 5)$ tot ca minus ( $- 26 - 20 - 5 = - 51$ ); c) apare dacă pui greșit semn plus la produs ( $- 26 + 20 + 5 = - 1$ ); d) apare dacă greșești ambele semne deodată ( $- 26 + 20 - 5 = - 11$ ).

Întrebări conexe

Cum calculez expresia $- 14 + 2 \cdot (- 5) - (- 6) : 3$ ?

Începi cu înmulțirea și împărțirea: $2 \cdot (- 5) = - 10$ și $(- 6) : 3 = - 2$ . Expresia devine $- 14 + (- 10) - (- 2)$ , adică $- 14 - 10 + 2$ . Aduni separat negativele și obții $- 22$ . Ordinea treptelor este cea care garantează rezultatul corect.

Ce se schimbă când trec de la numere întregi la numere raționale?

Regula semnelor și ordinea operațiilor rămân aceleași; se adaugă doar lucrul cu fracții: numitor comun la adunare, răsturnarea celei de-a doua fracții la împărțire și simplificarea înainte de înmulțire. Rezultatele pot avea acum și zecimale.

Cum izolez necunoscuta într-o ecuație cu numere raționale?

Muți termenii liberi într-un membru, schimbându-le semnul, apoi împarți la coeficientul necunoscutei. Din $2 x + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ obții $2 x = 3$ , deci $x = \frac{3}{2}$ . La final faci proba în ecuația de la început.

Ce fac cu semnele când desfac o paranteză într-un calcul lung?

Dacă paranteza are plus în față, semnele rămân neschimbate. Dacă are minus, fiecare termen dinăuntru își schimbă semnul, nu doar primul. Regula se aplică la fel și când în paranteză se află fracții sau numere zecimale.

Cum verific rezultatul unui calcul cu numere întregi și raționale?

Refaci calculul cu numere rotunjite și compari ordinul de mărime, apoi verifici semnul final privind ce termeni cântăresc mai mult. La ecuații, înlocuiești soluția în forma inițială. Aceste două controale prind aproape toate greșelile de semn.

Ce capcane apar la puteri într-un calcul de recapitulare?

Cea mai des întâlnită privește locul semnului minus: în paranteză el intră în putere, în afara ei se aplică după. Apoi vine confuzia dintre adunarea și înmulțirea exponenților, care se rezolvă amintind ce operație leagă cele două puteri.

Oamenii mai întreabă și: calcule cu numere întregi și raționale · regula semnelor la examen · exerciții combinate cu numere negative · recapitulare numere întregi și fracții