Cum organizez datele și le pun pe grafic?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Date, medii și repere carteziene

Treci valorile într-un tabel de frecvențe, verificând că suma coloanei a doua dă numărul de date culese. Media ponderată rezumă tot setul: înmulțești fiecare valoare cu frecvența ei, aduni și împarți la total. Pentru $5$ luat de două ori și $9$ luat de trei ori obții $\frac{37}{5} = 7, 4$ . În plan, fiecare punct primește o pereche $(x, y)$ , iar semnele ei arată cadranul.

Un șir de date devine ușor de citit dacă îl treci într-un tabel de frecvențe (suma frecvențelor = numărul total de date). Apoi, un singur număr poate rezuma tot setul: media aritmetică ponderată, $\overline{x} = \frac{v _{1} f _{1} + \dots + v _{k} f _{k}}{f _{1} + \dots + f _{k}}$ . De exemplu, pentru valorile $5$ (de $2$ ori) și $9$ (de $3$ ori), media este $\frac{5 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{5} = \frac{37}{5} = 7, 4$ — un număr care nici nu apare printre date, dar arată „centrul de echilibru". În fine, punctele din plan se fixează în reperul cartezian printr-o pereche ordonată $(x, y)$ : semnele coordonatelor spun cadranul (I: $+, +$ ; II: $-, +$ ; III: $-, -$ ; IV: $+, -$ ), iar distanța dintre două puncte se calculează cu $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ .

De reținut

$\overline{x} = \frac{v _{1} f _{1} + \dots + v _{k} f _{k}}{f _{1} + \dots + f _{k}}$
cadranele: I $(+, +)$ , II $(-, +)$ , III $(-, -)$ , IV $(+, -)$
$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

Greșeala tipică

Se calculează media adunând doar valorile distincte, fără să se țină cont de câte ori apare fiecare. Frecvențele trebuie să intre în calcul, altfel rezultatul iese departe de adevăr.

Exerciții din această mini-lecție

Într-un tabel de frecvențe, valoarea $5$ apare de $4$ ori, iar valoarea $9$ apare de $6$ ori. Cât este media aritmetică ponderată a acestor date?
- a) $7$
- b) $7, 4$
- c) $7, 2$
- d) $8, 2$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $7, 4$

Media ponderată este $\overline{x} = \frac{5 \cdot 4 + 9 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{20 + 54}{10} = \frac{74}{10} = 7, 4$ .
În ce cadran al reperului cartezian se află punctul $P (- 6, 3)$ ?
- a) Cadranul I
- b) Cadranul II
- c) Cadranul III
- d) Cadranul IV
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Cadranul II

Abscisa este negativă ( $x = - 6$ ) și ordonata este pozitivă ( $y = 3$ ), adică semnele $(-, +)$ , care corespund cadranului II.
Într-un tabel de frecvențe, valoarea $6$ apare de $3$ ori, iar valoarea $14$ apare de $2$ ori. Calculează media aritmetică ponderată a acestor date.
- a) $9, 2$
- b) $8, 2$
- c) $10, 2$
- d) $10$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $9, 2$

Media ponderată este $\overline{x} = \frac{6 \cdot 3 + 14 \cdot 2}{3 + 2} = \frac{18 + 28}{5} = \frac{46}{5} = 9, 2$ .

Întrebări conexe

Cum calculez unghiul unui sector la diagrama circulară?

Împarți frecvența la total și înmulțești cu $36 0^{\circ}$ . Dacă $8$ elevi din $40$ au ales o variantă, sectorul ei are $\frac{8}{40} \cdot 36 0^{\circ} = 7 2^{\circ}$ . Suma tuturor sectoarelor trebuie să iasă exact $36 0^{\circ}$ , ceea ce e și verificarea desenului.

Ce coordonate are mijlocul unui segment din plan?

Faci media aritmetică a absciselor și media ordonatelor. Pentru $A (2, 3)$ și $B (8, 7)$ , mijlocul are abscisa $\frac{2 + 8}{2} = 5$ și ordonata $\frac{3 + 7}{2} = 5$ , deci punctul $M (5, 5)$ . Fiecare coordonată se calculează separat, fără să le amesteci.

Ce diferență e între o diagramă cu bare și una circulară?

Barele compară mărimi între ele și se citesc după înălțime, potrivite când vrei să vezi care valoare e mai des întâlnită. Cercul arată cum se împarte un întreg în părți, potrivit când te interesează ponderea fiecărei categorii din total. Aceleași date pot fi puse în amândouă.

Cum aleg scara axelor ca graficul să încapă pe foaie?

Te uiți la valoarea cea mai mare din tabel și alegi un pas care o cuprinde în spațiul avut. Dacă frecvențele merg până la $30$ , un pas de câte $5$ unități umple o coloană de șase pătrățele. Pasul rămâne același pe toată axa, altfel graficul induce în eroare.

Ce se schimbă în tabel dacă o valoare lipsește cu totul?

Valoarea aceea primește frecvența zero sau nu apare deloc în tabel. Ambele variante sunt corecte, atâta timp cât suma frecvențelor rămâne egală cu numărul de date. Pe grafic, un punct așezat la înălțimea zero arată limpede că valoarea a fost căutată și nu s-a găsit.

Unde se află punctele cu abscisa zero?

Pe axa verticală, fiindcă abscisa arată deplasarea la stânga sau la dreapta. Punctele $(0, 3)$ și $(0, - 2)$ stau amândouă pe această axă. La fel, punctele cu ordonata zero se așază pe axa orizontală, iar originea, $(0, 0)$ , aparține amândurora.

Oamenii mai întreabă și: organizarea datelor și grafice · media aritmetică ponderată · tabel de frecvențe și grafic · reperul cartezian coordonate · distanța dintre două puncte în plan