Cât face sin 3π/4+cos 3π/4?

Arcul 3π/4 este π- π/4, deci sinusul este √2/2, iar cosinusul - √2/2. Suma este 0. Pe cerc, punctul se află pe a doua bisectoare, unde coordonatele sunt opuse.

Ce arată simetria sinusoidei față de dreapta x= π/2?

Punctele graficului situate la aceeași distanță de π/2, de o parte și de alta, au aceeași ordonată, fiindcă sin(π-x)=sin x. De exemplu, sin1 și sin(π-1)≈sin2,14 au amândouă valoarea aproximativă 0,841. Cocoașa sinusului pe [0,π] se oglindește în jurul vârfului său.

Cum reduc un arc din cadranul II în radiani?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Reducerea pentru π − x

Scrii arcul ca $π - x$ , cu $x$ între $0$ și $\frac{π}{2}$ ; sinusul se păstrează, iar cosinusul își schimbă semnul. Exemplu: $\frac{7 π}{9} = π - \frac{2 π}{9}$ , deci $sin \frac{7 π}{9} = sin \frac{2 π}{9}$ și $cos \frac{7 π}{9} = - cos \frac{2 π}{9}$ . Pentru $\frac{3 π}{4} = π - \frac{π}{4}$ obții $sin \frac{3 π}{4} = \frac{2}{2}$ și $cos \frac{3 π}{4} = - \frac{2}{2}$ . Arcul mic se verifică prin adunare, $\frac{7 π}{9} + \frac{2 π}{9} = π$ , iar semnul cosinusului vine din faptul că punctul stă la stânga axei verticale.

Punctele cercului trigonometric asociate lui $x$ și lui $π - x$ sunt simetrice față de axa verticală. Simetria păstrează înălțimea și inversează partea stângă cu cea dreaptă, deci $sin (π - x) = sin x$ și $cos (π - x) = - cos x$ . Formulele se aplică pentru orice $x$ din $[0, 2 π]$ ; dacă diferența $π - x$ iese sub zero, adaugi o tură întreagă, fiindcă o rotire în sensul acelor de ceasornic duce în același punct.

Pentru un arc aflat între $π /2$ și $π$ , scazi arcul din $π$ , iar în grade din $18 0^{\circ}$ ; la fracții, aduci întâi $π$ la același numitor. Arcul obținut trebuie să fie între zero și $π /2$ . Apoi sinusul se păstrează, iar cosinusul primește semnul minus, exact semnul cadranului al II-lea.

Pentru arcele oarecare, reducerea fixează semnul, iar valoarea se ia pentru arcul mic, din tabel sau din aplicație; valoarea se scrie cu semnul aproximativ. Pe grafic, formula se vede ca simetria cocoașei sinusului față de dreapta $x = π /2$ : două abscise cu suma $π$ au aceeași înălțime.

Greșeala tipică este „distribuirea” funcției peste diferență, ca în $cos π - cos x$ ; un singur contraexemplu o respinge. Formulele pentru celelalte cadrane vin în lecțiile următoare.

De reținut

$sin (π - x) = sin x$
$cos (π - x) = - cos x$
în cadranul II sinusul e pozitiv, cosinusul negativ

Greșeala tipică

Se păstrează semnul la cosinus și se scrie $cos \frac{3 π}{4} = \frac{2}{2}$ ; în cadranul al doilea cosinusul este negativ, deci corect este $- \frac{2}{2}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Cu ce este egal $sin \frac{21 π}{25}$ ?
- a) $- sin \frac{4 π}{25}$
- b) $sin \frac{4 π}{25}$
- c) $cos \frac{4 π}{25}$
- d) $- cos \frac{4 π}{25}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $sin \frac{4 π}{25}$

$\frac{21 π}{25} = π - \frac{4 π}{25}$ , iar sinusul suplementului este același.
Arcul $\frac{19 π}{24}$ se scrie sub forma $π - x$ cu $x$ egal cu:
- a) $\frac{5 π}{24}$
- b) $\frac{19 π}{48}$
- c) $\frac{43 π}{24}$
- d) $\frac{π}{24}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{5 π}{24}$

$π - \frac{19 π}{24} = \frac{24 π - 19 π}{24} = \frac{5 π}{24}$ .
Cu ce este egal $cos 14 1^{\circ}$ ?
- a) $cos 3 9^{\circ}$
- b) $- cos 3 9^{\circ}$
- c) $sin 3 9^{\circ}$
- d) $- sin 3 9^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- cos 3 9^{\circ}$

$14 1^{\circ} = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ}$ , iar cosinusul suplementului schimbă semnul.

Întrebări conexe

Cât face $sin \frac{3 π}{4} + cos \frac{3 π}{4}$ ?

Arcul $\frac{3 π}{4}$ este $π - \frac{π}{4}$ , deci sinusul este $\frac{2}{2}$ , iar cosinusul $- \frac{2}{2}$ . Suma este $0$ . Pe cerc, punctul se află pe a doua bisectoare, unde coordonatele sunt opuse.

De ce $cos (π - x)$ nu este egal cu $cos π - cos x$ ?

Cosinusul nu se distribuie peste o diferență. Un contraexemplu ajunge: la $x = \frac{π}{3}$ , $cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$ , pe când $cos π - cos \frac{π}{3} = - 1 - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$ . Formula corectă, $cos (π - x) = - cos x$ , vine din simetria față de axa $O y$ .

Ce arată simetria sinusoidei față de dreapta $x = \frac{π}{2}$ ?

Punctele graficului situate la aceeași distanță de $\frac{π}{2}$ , de o parte și de alta, au aceeași ordonată, fiindcă $sin (π - x) = sin x$ . De exemplu, $sin 1$ și $sin (π - 1) \approx sin 2, 14$ au amândouă valoarea aproximativă $0, 841$ . Cocoașa sinusului pe $[0, π]$ se oglindește în jurul vârfului său.

Cât face $sin \frac{5 π}{6} \cdot cos \frac{2 π}{3}$ ?

Reduci ambele arce: $sin \frac{5 π}{6} = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ și $cos \frac{2 π}{3} = - cos \frac{π}{3} = - \frac{1}{2}$ . Produsul este $\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$ . Semnul se putea prevedea: un factor pozitiv înmulțit cu unul negativ. Reducerea la primul cadran este în programa M2, iar cerințele scurte de trigonometrie sunt la Subiectul I.

Cum aproximez $cos 2, 5$ folosind reducerea la primul cadran?

Numărul $2, 5$ este între $\frac{π}{2} \approx 1, 57$ și $π \approx 3, 14$ , în cadranul II. Scrii $cos 2, 5 = - cos (π - 2, 5) \approx - cos 0, 64$ , iar $cos 0, 64 \approx 0, 80$ . Deci $cos 2, 5 \approx - 0, 80$ ; semnul minus vine din cadran. Calculatorul, pus pe radiani, dă $cos 2, 5 \approx - 0, 801$ .

La ce înălțime față de centru este un punct al unei roți rotit cu $\frac{5 π}{6}$ ?

Pentru o roată cu raza de $0, 6$ m, punctul pornit din dreapta centrului are înălțimea $0, 6 sin \frac{5 π}{6}$ . Cu reducerea, $sin \frac{5 π}{6} = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ , deci înălțimea este $0, 3$ m, aceeași ca după o rotire cu $\frac{π}{6}$ .

Oamenii mai întreabă și: reducerea arcelor din cadranul al doilea · sin de pi minus x în radiani · formula pi minus x · cum aduc un arc obtuz în primul cadran

Cum reduc un arc din cadranul II în radiani?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Cât face sin43π​+cos43π​?

De ce cos(π−x) nu este egal cu cosπ−cosx?

Ce arată simetria sinusoidei față de dreapta x=2π​?

Cât face sin65π​⋅cos32π​?

Cum aproximez cos2,5 folosind reducerea la primul cadran?

La ce înălțime față de centru este un punct al unei roți rotit cu 65π​?