Un atelier are câțiva croitori identici care cos împreună la aceeași comandă de uniforme. Dacă numărul de croitori crește, timpul necesar pentru a termina comanda...

scade, deoarece mărimile sunt invers proporționale

crește, pentru că sunt mai mulți oameni implicați

rămâne același, indiferent de numărul de croitori

nu se poate stabili fără date suplimentare

Ce este regula de trei simplă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Regula de trei simplă

Este procedeul care completează al patrulea număr dintr-o legătură de proporționalitate, atunci când primele trei sunt cunoscute. Primul pas este să stabilești felul legăturii: dacă mărimile cresc împreună sau dacă una crește când cealaltă scade. Apoi așezi datele pe două rânduri și scrii fie o proporție, fie o egalitate de produse. Dacă $5$ pixuri costă $20$ de lei, atunci $8$ pixuri costă $32$ de lei.

Regula de trei simplă este metoda prin care aflăm a patra valoare dintr-o relație de proporționalitate, cunoscând celelalte trei. Primul pas, cel mai important, este să stabilim tipul de proporționalitate: direct proporțională (ambele mărimi cresc sau scad împreună, $↑↑$ ) sau invers proporțională (una crește, cealaltă scade, $↑↓$ ). Așezăm datele pe două coloane și două rânduri, cu necunoscuta $x$ .

La direct scriem proporția $\frac{a}{b} = \frac{c}{x}$ și folosim proprietatea fundamentală: $x = \frac{b \cdot c}{a}$ . La invers, produsul de pe fiecare rând rămâne constant: $a \cdot c = b \cdot x$ , deci $x = \frac{a \cdot c}{b}$ .

Exemplu (direct): 5 pixuri costă 20 lei. Cât costă 8 pixuri? $\frac{5}{8} = \frac{20}{x} \Rightarrow 5 x = 160 \Rightarrow x = 32$ lei. Verifică mereu logica răspunsului la final.

De reținut

direct proporțional: $\frac{a}{b} = \frac{c}{x}$ , deci $x = \frac{b \cdot c}{a}$
invers proporțional: $a \cdot c = b \cdot x$ , deci $x = \frac{a \cdot c}{b}$
întâi stabilești felul legăturii, apoi calculezi

Greșeala tipică

Se scrie proporția directă și la problemele în care o mărime scade când cealaltă crește; la astfel de situații rămân constante produsele de pe fiecare rând, nu rapoartele.

Exerciții din această mini-lecție

Un atelier are câțiva croitori identici care cos împreună la aceeași comandă de uniforme. Dacă numărul de croitori crește, timpul necesar pentru a termina comanda...
- a) crește, pentru că sunt mai mulți oameni implicați
- b) scade, deoarece mărimile sunt invers proporționale
- c) rămâne același, indiferent de numărul de croitori
- d) nu se poate stabili fără date suplimentare
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) scade, deoarece mărimile sunt invers proporționale

Numărul de croitori și timpul de lucru sunt invers proporționale: dacă mai mulți croitori lucrează în același ritm, comanda se termină mai repede. Trucul săgeților: $↑↓$ (numărul crește, timpul scade).
8 caiete identice costă 40 de lei. Cât costă, la același preț, 12 astfel de caiete?
- a) 80 lei
- b) 60 lei
- c) 50 lei
- d) 96 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 60 lei

Mărimile (numărul de caiete și prețul) sunt direct proporționale ( $↑↑$ ): $\frac{8}{12} = \frac{40}{x} \Rightarrow 8 x = 12 \cdot 40 = 480 \Rightarrow x = 480 : 8 = 60$ lei. Verificare: 12 caiete (mai multe) costă 60 lei (mai mult decât 40). ✓
12 muncitori termină de ridicat un gard în 15 zile, lucrând în același ritm. În câte zile termină același gard doar 9 muncitori?
- a) 20 de zile
- b) 18 zile
- c) 10 zile
- d) 30 de zile
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 20 de zile

Numărul de muncitori și numărul de zile sunt invers proporționale ( $↑↓$ ): produsul de pe fiecare rând rămâne constant. $12 \cdot 15 = 9 \cdot x \Rightarrow 180 = 9 x \Rightarrow x = 180 : 9 = 20$ zile. Verificare: 9 muncitori (mai puțini) termină în 20 de zile (mai multe decât 15). ✓

Întrebări conexe

Cum așez datele pe două rânduri la regula de trei?

Pui pe prima coloană valorile unei mărimi și pe a doua valorile celeilalte, păstrând perechile pe același rând. Necunoscuta ocupă locul rămas gol. Așezarea corectă contează mai mult decât calculul, fiindcă din ea rezultă direct proporția de scris.

Cât costă 8 pixuri dacă 5 pixuri costă 20 de lei?

Mărimile cresc împreună, deci legătura este directă. Scrii proporția cu numerele de pixuri într-un raport și prețurile în celălalt, înmulțești în cruce și obții $5 x = 160$ , deci $x = 32$ lei. Verifici că prețul a crescut, fiindcă ai cumpărat mai multe pixuri.

Cum rezolv o problemă cu muncitori și zile prin regula de trei?

Mai mulți muncitori termină mai repede, deci legătura este inversă și produsul de pe fiecare rând rămâne același. Dacă $4$ muncitori termină în $15$ zile, atunci $6$ muncitori au nevoie de $10$ zile, fiindcă $4 \cdot 15 = 6 \cdot 10$ .

Ce fac dacă mărimile din problemă nu sunt proporționale?

Nu poți aplica metoda. Vârsta unui copil și înălțimea lui, de exemplu, nu formează rapoarte constante, deci un calcul de acest fel ar da un rezultat fără sens. Verifici dinainte dacă datele chiar respectă un raport sau un produs constant.

Cum verific rezultatul obținut prin regula de trei?

Compari sensul schimbării cu bunul-simț al problemei: la o legătură directă rezultatul crește odată cu mărimea dată, la una inversă scade. Apoi refaci raportul sau produsul care trebuia să rămână constant, cu valoarea găsită.

Cum aflu valoarea unei singure unități înainte de calcul?

Împarți mărimea cunoscută la numărul de unități, apoi înmulțești cu numărul cerut. Din $20$ de lei pentru $5$ pixuri afli $4$ lei bucata și obții $32$ de lei pentru opt. Metoda merge doar la legături directe, nu și la cele inverse.

Oamenii mai întreabă și: regula de trei simplă · cum se rezolvă cu regula de trei · regula de trei directă și inversă · aflarea celei de-a patra valori