Care condiție descrie un reper ortonormat în plan?

Două axe perpendiculare, cu origine comună și unități de lungime egale.

Două axe paralele, cu aceeași unitate.

Două drepte oarecare, fără gradații.

Două axe perpendiculare, indiferent de unitățile lor.

Cum citesc gradația axelor unui grafic?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Reperul cartezian: axe, origine, cadrane

Împarți diferența dintre două etichete la numărul de intervale dintre ele; rezultatul este valoarea unui interval. Dacă pe axa timpului etichetele $0$ și $50$ s sunt despărțite de $5$ intervale, un interval valorează $10$ s, iar un punct aflat la $3$ intervale de origine are abscisa $30$ s. Pe un grafic de laborator axele pot avea unități diferite, de exemplu secunde și grade Celsius, deci fiecare axă se citește separat.

Într-un reper ortonormat, axele sunt perpendiculare și utilizează aceeași unitate de lungime. Punctul lor comun este originea, iar săgețile stabilesc sensurile pozitive. Poziția originii în pagină poate varia fără să schimbe această definiție. Pentru citirea numerică trebuie cunoscută și gradația.

Cadranele cuprind punctele care nu se află pe axe. Pornind din dreapta sus și continuând în sens trigonometric, perechile de semne sunt $(+, +)$ , $(-, +)$ , $(-, -)$ și $(+, -)$ . Un punct cu o componentă nulă se găsește pe o axă; dacă ambele componente sunt nule, punctul este originea. O regiune determină semnele, dar nu identifică o adresă unică.

Valoarea unui interval se citește din etichete. Un pătrățel poate reprezenta mai multe unități sau doar o parte dintr-o unitate. Spații egale pe o axă liniară trebuie să corespundă acelorași diferențe numerice. Verifică separat cele două direcții înainte de interpretarea geometrică.

Mărirea uniformă a desenului păstrează coordonatele, deoarece mărește și unitatea reprezentată. O schimbare reală a unității numerice este altă operație. Nici marginea fotografiei, nici primul marcaj rămas după decupare nu devin automat originea reperului.

De reținut

valoarea unui interval: diferența etichetelor împărțită la numărul intervalelor
reperul ortonormat are axe perpendiculare și aceeași unitate
cadranele I–IV au semnele $(+, +)$ , $(-, +)$ , $(-, -)$ , $(+, -)$

Greșeala tipică

Se consideră că fiecare pătrățel valorează $1$ ; pe un grafic cu etichetele $0$ și $50$ la cinci pătrățele distanță, un pătrățel valorează $10$ .

Exerciții din această mini-lecție

Un punct are coordonatele $P (- 7, 0)$ . Unde se află?
- a) Pe semiaxa negativă Ox.
- b) În cadranul III.
- c) Pe semiaxa negativă Oy.
- d) În origine.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Pe semiaxa negativă Ox.

Ordonata nulă pune punctul pe Ox, iar abscisa negativă indică semiaxa negativă. Nu este originea deoarece abscisa nu este zero.
Patru gradații consecutive sunt egal distanțate. Primele trei sunt $0, 4, 8$ . Ce valoare are a patra?
- a) $9$
- b) $10$
- c) $11$
- d) $12$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $12$

Fiecare interval reprezintă patru unități; valoarea următoare este $8 + 4 = 12$ .
Care condiție descrie un reper ortonormat în plan?
- a) Două axe paralele, cu aceeași unitate.
- b) Două axe perpendiculare, cu origine comună și unități de lungime egale.
- c) Două drepte oarecare, fără gradații.
- d) Două axe perpendiculare, indiferent de unitățile lor.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Două axe perpendiculare, cu origine comună și unități de lungime egale.

Perpendicularitatea și egalitatea unităților sunt condiții separate. Axele au aceeași origine și sunt axe numerice orientate.

Întrebări conexe

Pot avea axele unități diferite într-un grafic din fizică?

Da. Pe un grafic al mișcării, axa $O x$ poate arăta timpul în secunde, iar $O y$ distanța în metri. Reperul nu mai este ortonormat, deci lungimile oblice și unghiurile din desen nu au sens geometric; se citesc doar valorile de pe fiecare axă.

Unde se află punctele care au abscisa egală cu ordonata?

Pe dreapta $y = x$ , numită prima bisectoare, care trece prin origine și prin cadranele I și III. De exemplu, $(2, 2)$ și $(- 3, - 3)$ sunt pe ea, iar $(2, - 2)$ nu, pentru că are coordonatele opuse.

Ce puncte au abscisa pozitivă, oricare ar fi ordonata?

Toate punctele aflate la dreapta axei $O y$ : cadranele I și IV, împreună cu semiaxa pozitivă $O x$ . Punctele de pe axa $O y$ au abscisa $0$ , deci nu fac parte din această regiune.

Cum aleg scara unui grafic pentru date de laborator?

Pornești de la intervalul valorilor. Dacă temperaturile sunt între $18$ și $42$ °C și ai $10$ pătrățele pe verticală, diferența de $24$ °C cere cel puțin $2, 4$ °C pe pătrățel. Alegi o valoare comodă, $3$ °C, și începi axa de la $15$ °C.

Ce înseamnă sensul pozitiv al unei axe?

Este sensul în care valorile cresc și se marchează cu o săgeată. De obicei, pe $O x$ spre dreapta și pe $O y$ în sus. Într-un grafic al adâncimii unui lac, axa verticală poate fi orientată în jos, iar atunci valorile mai mari se află mai jos.

Oamenii mai întreabă și: citirea gradației unei axe · cât valorează un pătrățel pe grafic · scara axelor de coordonate · unitatea de pe axele unui grafic