Cum reprezint un număr rațional pe axă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Numere raționale pe axă

Numitorul îți spune în câte bucăți egale tai unitatea, iar numărătorul câte bucăți numeri pornind de la zero. Pozitivele se numără spre dreapta, negativele spre stânga. La fracțiile mai mari decât unu trece întâi la număr mixt: $\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ , deci punctul cade la un sfert după 2. Pe partea negativă, un modul mai mare înseamnă un punct mai depărtat de zero, adică mai la stânga.

Pentru a reprezenta un număr rațional pe axa numerelor, împarți segmentul-unitate (de la $0$ la $1$ ) în părți egale: numitorul fracției îți spune în câte părți tai unitatea, iar numărătorul îți spune câte astfel de părți numeri, pornind de la $0$ . Numerele pozitive se numără spre dreapta, cele negative spre stânga. Pentru fracțiile supraunitare, cel mai sigur mod de localizare este transformarea în număr mixt: partea întreagă arată exact între ce două numere întregi vecine cade punctul.

Exemplu: reprezentăm $\frac{9}{4}$ . Numitorul este $4$ , deci tăiem fiecare unitate în $4$ părți egale. Transformăm: $9 = 4 \cdot 2 + 1$ , deci $\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ , adică punctul cade între $2$ și $3$ , la un sfert după $2$ .

Atenție la negative: cu cât modulul e mai mare, cu atât punctul e mai la stânga (de exemplu $- \frac{9}{4}$ e între $- 3$ și $- 2$ , nu între $- 2$ și $- 1$ ). Fracțiile echivalente ocupă mereu același punct pe axă.

De reținut

numitorul = în câte părți tai unitatea; numărătorul = câte numeri
pozitivele la dreapta lui 0, negativele la stânga
fracțiile echivalente cad în același punct
număr mixt: partea întreagă arată între ce întregi cade punctul

Greșeala tipică

Se caută $- \frac{5}{2}$ între $- 2$ și $- 1$ . Fiind egal cu $- 2 \frac{1}{2}$ , punctul stă între $- 3$ și $- 2$ , fiindcă spre stânga numerele scad.

Exerciții din această mini-lecție

Numărul rațional $\frac{17}{6}$ se transformă în număr mixt astfel: $17 = 6 \cdot 2 + 5$ , deci $\frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6}$ . Între ce două numere întregi se află pe axă punctul care reprezintă $\frac{17}{6}$ ?
- a) între $1$ și $2$
- b) între $2$ și $3$
- c) între $3$ și $4$
- d) între $5$ și $6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) între $2$ și $3$

Partea întreagă a numărului mixt $2 \frac{5}{6}$ este $2$ , deci punctul se află imediat după $2$ , între $2$ și $3$ (la $\frac{5}{6}$ după $2$ , foarte aproape de $3$ ).
Numărul rațional $- \frac{19}{6}$ se scrie ca număr mixt $- 3 \frac{1}{6}$ , deoarece $19 = 6 \cdot 3 + 1$ . Între ce două numere întregi se află pe axă $- \frac{19}{6}$ ?
- a) între $- 3$ și $- 2$
- b) între $- 4$ și $- 3$
- c) între $3$ și $4$
- d) între $- 1$ și $0$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) între $- 4$ și $- 3$

$- \frac{19}{6} = - 3 \frac{1}{6}$ . Pe partea negativă, modulul mai mare înseamnă punct mai la stânga: de la $- 3$ mai mergem încă $\frac{1}{6}$ spre stânga, deci punctul cade între $- 4$ și $- 3$ , nu între $- 3$ și $- 2$ .
Numărul rațional $\frac{23}{5}$ se transformă în număr mixt astfel: $23 = 5 \cdot 4 + 3$ , deci $\frac{23}{5} = 4 \frac{3}{5}$ . Între ce două numere întregi se află pe axă punctul care reprezintă $\frac{23}{5}$ ?
- a) între $3$ și $4$
- b) între $4$ și $5$
- c) între $5$ și $6$
- d) între $2$ și $3$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) între $4$ și $5$

Partea întreagă a numărului mixt $4 \frac{3}{5}$ este $4$ , deci punctul se află imediat după $4$ , între $4$ și $5$ (la $\frac{3}{5}$ după $4$ ).

Întrebări conexe

Între ce numere întregi cade pe axă 17/6?

Cade între 2 și 3. Împărțind 17 la 6 obții câtul 2 și restul 5, deci fracția este $2 \frac{5}{6}$ . Partea întreagă arată numărul din stânga, iar cel din dreapta este următorul, așa că punctul stă aproape de 3.

Cum așez pe axă un număr zecimal negativ?

Îl duci la stânga originii, la aceeași depărtare la care ai pune valoarea lui pozitivă. Pentru $- 1, 4$ numeri o unitate întreagă și încă patru zecimi, tot spre stânga. Cu cât zecimalele cresc, cu atât punctul se depărtează mai mult de zero.

Cum desenez axa ca să încapă și fracțiile negative?

Pui zero pe la mijlocul liniei, nu la capătul din stânga, apoi marchezi întregii în amândouă direcțiile, la distanțe egale. Alegi o unitate destul de mare cât să încapă în ea toate tăieturile cerute de numitor.

Ce fracție marchează mijlocul dintre 0 și 1 pe axă?

Marchează $\frac{1}{2}$ , adică unitatea tăiată în două părți egale, din care numeri una. Aceeași poziție o au și $\frac{2}{4}$ sau $\frac{50}{100}$ , fiindcă fracțiile echivalente cad în același punct.

Unde cade pe axă o fracție subunitară precum 3/5?

Cade între 0 și 1, fiindcă numărătorul este mai mic decât numitorul. Tai unitatea în cinci părți și numeri trei dintre ele de la zero. Cu cât numărătorul se apropie de numitor, cu atât punctul se apropie de 1.

La ce folosește axa la ordonarea numerelor raționale?

Numărul așezat mai la dreapta este cel mai mare, oricât de complicat ar arăta scris. Așa se compară repede o fracție cu o zecimală, sau două fracții negative, fără să le mai aduci la același numitor.

Oamenii mai întreabă și: reprezentarea numerelor raționale pe axă · fracții pe axa numerelor · unde pun o fracție negativă pe axă · număr mixt pe axa numerelor · axa numerelor cu fracții