În ce cadran se află un punct?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Cadrane și simetrii în plan

Te uiți doar la semnele celor două coordonate. Amândouă pozitive înseamnă cadranul întâi, minus și plus dă al doilea, amândouă negative dau al treilea, iar plus și minus dă al patrulea. Dacă o coordonată este zero, punctul stă pe o axă și nu aparține niciunui cadran. Astfel $M (3, - 2)$ se află în cadranul al patrulea, iar $N (0, 5)$ pe axa verticală.

Orice punct din plan se scrie $M (x, y)$ : $x$ este abscisa (stânga–dreapta), $y$ este ordonata (jos–sus). Ca să afli cadranul, te uiți doar la semne: $(+, +)$ e cadranul I, $(-, +)$ e II, $(-, -)$ e III, $(+, -)$ e IV. Dacă o coordonată e $0$ , punctul e pe o axă, nu într-un cadran.

Pentru simetrii, ține minte ce coordonată rămâne: la simetria față de Ox rămâne $x$ , se schimbă $y$ , deci $M (x, y) \to (x, - y)$ . La simetria față de Oy rămâne $y$ , se schimbă $x$ : $M (x, y) \to (- x, y)$ . Față de origine se schimbă ambele semne: $M (x, y) \to (- x, - y)$ .

Exemplu: simetricul lui $A (2, - 5)$ față de origine este $A^{'} (- 2, 5)$ — am schimbat semnul ambelor coordonate.

De reținut

semnele dau cadranul: I $(+, +)$ , II $(-, +)$ , III $(-, -)$ , IV $(+, -)$
$O x$ schimbă semnul lui $y$ , $O y$ pe al lui $x$ , iar originea pe amândouă
o coordonată nulă așază punctul pe o axă

Greșeala tipică

Se citește ordonata prima, deci punctul ajunge în alt cadran. În perechea $(x, y)$ abscisa stă mereu pe primul loc, iar ordonata pe al doilea.

Exerciții din această mini-lecție

În ce cadran se află punctul $M (- 6, 2)$ ?
- a) Cadranul I
- b) Cadranul II
- c) Cadranul III
- d) Cadranul IV
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Cadranul II

Abscisa $- 6$ este negativă, ordonata $2$ este pozitivă, deci semnele sunt $(-, +)$ , ceea ce corespunde cadranului II.
Care este simetricul punctului $A (5, - 3)$ față de axa Oy?
- a) $(5, 3)$
- b) $(- 5, - 3)$
- c) $(- 5, 3)$
- d) $(5, - 3)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(- 5, - 3)$

Simetria față de axa Oy schimbă semnul abscisei și păstrează ordonata: $(5, - 3) \to (- 5, - 3)$ .
În ce cadran se află punctul $N (8, - 1)$ ?
- a) Cadranul I
- b) Cadranul II
- c) Cadranul III
- d) Cadranul IV
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Cadranul IV

Abscisa $8$ este pozitivă, iar ordonata $- 1$ este negativă, adică semnele $(+, -)$ , care corespund cadranului IV.

Întrebări conexe

Cum aflu simetricul unui punct față de axa Oy?

Schimbi semnul abscisei și lași ordonata neatinsă, deci $M (x, y)$ ajunge în $(- x, y)$ . Simetricul lui $A (3, 4)$ este astfel $(- 3, 4)$ . Regula de reținut: rămâne coordonata care dă numele axei, adică ordonata la simetria față de axa verticală.

Ce puncte se află pe prima bisectoare?

Cele care au cele două coordonate egale, ca $(2, 2)$ , $(- 4, - 4)$ sau $(0, 0)$ . Dreapta lor trece prin cadranele întâi și al treilea și taie unghiurile axelor în două părți egale. A doua bisectoare adună punctele cu coordonate opuse, precum $(3, - 3)$ .

Cum desenez un punct cu coordonate zecimale?

Împarți pătrățelul unitate în zece părți, sau alegi o unitate mai mare, de zece pătrățele. Pentru un punct cu coordonatele $1, 5$ și $2, 5$ te oprești la jumătatea distanței dintre reperele întregi. Precizia desenului contează mai puțin decât poziția corectă față de axe.

Cum se schimbă cadranul după o simetrie față de origine?

Punctul trece în cadranul aflat în diagonală. Din primul ajungi în al treilea, iar din al doilea în al patrulea, fiindcă amândouă semnele se schimbă. Punctele de pe axe rămân tot pe axe, doar de partea cealaltă a originii.

Ce coordonate are un punct aflat pe axa orizontală?

Ordonata lui este zero, iar abscisa poate fi orice număr: $(4, 0)$ , $(- 2, 0)$ sau chiar $(0, 0)$ pentru origine. Punctele acestea nu intră în niciun cadran, ci formează chiar axa. La fel, ordonata singură rămasă nenulă arată un punct de pe axa verticală.

La ce folosesc coordonatele în afara matematicii?

Hărțile digitale folosesc perechi de numere ca să arate poziția pe glob, iar jocurile pe calculator așază fiecare obiect după două valori. La fel lucrează și ecranul telefonului, care numără pixelii pe orizontală și pe verticală. Ideea rămâne aceeași: două numere fixează un loc.

Oamenii mai întreabă și: cadranele reperului cartezian · cum aflu cadranul unui punct · simetricul unui punct față de origine · abscisa și ordonata unui punct · reprezentarea punctelor în plan