Cum scad două fracții cu numitori diferiți?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Scăderea fracțiilor ordinare

Le aduci întâi la același numitor, de obicei cel mai mic multiplu comun al numitorilor, apoi scazi doar numerele de sus și lași numitorul neschimbat. Pentru $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$ numitorul potrivit este 12, deci obții $\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ . Numărul de jos spune în câte bucăți a fost tăiat întregul, iar tăierea rămâne aceeași după ce iei câteva bucăți, deci el nu se scade niciodată. La final simplifici rezultatul.

Pentru a scădea două fracții cu același numitor, scazi numărătorii și păstrezi numitorul neschimbat: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$ . Numitorul arată mărimea unei felii, iar aceasta nu se schimbă când iei câteva felii dintr-un întreg — de aceea numitorul nu se scade niciodată.

Când fracțiile au numitori diferiți, le aduci mai întâi la un numitor comun (de preferat cel mai mic multiplu comun, cmmmc), le amplifici, apoi scazi numărătorii. Exemplu: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ .

Dacă scazi o fracție dintr-un număr natural, scrii întregul ca fracție cu numitorul potrivit: $2 = \frac{14}{7}$ , apoi $\frac{14}{7} - \frac{3}{7} = \frac{11}{7}$ .

La final, simplifici mereu rezultatul, ca să obții o fracție ireductibilă.

De reținut

același numitor: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
numitori diferiți: cmmmc, amplificare, apoi scădere
numitorul nu se scade niciodată
întreg minus fracție: scrii întregul cu numitorul potrivit

Greșeala tipică

Se scad și numitorii, deci $\frac{7}{9} - \frac{4}{9}$ ajunge o scriere fără sens, cu zero dedesubt. Felia își păstrează mărimea, așa că rezultatul corect este $\frac{3}{9}$ , adică $\frac{1}{3}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Calculează, apoi simplifică rezultatul dacă se poate: $\frac{10}{14} - \frac{4}{14}$
- a) $\frac{6}{14}$
- b) $\frac{3}{7}$
- c) $\frac{6}{0}$
- d) $\frac{7}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{3}{7}$

Numitorii sunt egali (14), deci scazi numărătorii și păstrezi numitorul: $10 - 4 = 6$ , deci $\frac{6}{14}$ . Acest rezultat nu este forma finală, deoarece se poate simplifica: $6$ și $14$ se împart la $2$ , iar $\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$ , care este ireductibilă. Varianta (c) greșește regula de bază: numitorul nu se scade niciodată.
Un rezervor plin conține 3 hectolitri de apă. Se scoate $\frac{5}{6}$ dintr-un hectolitru pentru irigat. Câți hectolitri de apă mai rămân în rezervor?
- a) $2 \frac{1}{6}$
- b) $1 \frac{1}{6}$
- c) $2 \frac{5}{6}$
- d) $\frac{5}{6}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $2 \frac{1}{6}$

Scriem întregul 3 ca fracție cu numitorul 6: $3 = \frac{18}{6}$ . Apoi $\frac{18}{6} - \frac{5}{6} = \frac{13}{6}$ . Această fracție este supraunitară, deci o scriem ca număr mixt scoțând întregii: $13 : 6 = 2$ rest $1$ , adică $\frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}$ . Varianta (b) greșește câtul întregii, iar (c) și (d) apar din scăderi incomplete sau greșit efectuate.
Calculează și scrie rezultatul sub formă de fracție ireductibilă: $\frac{15}{20} - \frac{5}{20}$
- a) $\frac{1}{2}$
- b) $\frac{10}{20}$
- c) $\frac{10}{0}$
- d) $\frac{4}{3}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{1}{2}$

Numitorii sunt egali (20), deci scazi numărătorii și păstrezi numitorul: $15 - 5 = 10$ , deci $\frac{10}{20}$ . Acest rezultat nu este forma finală: $10$ și $20$ se împart la $10$ , iar $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ , care este ireductibilă. Varianta (b) este tocmai rezultatul nesimplificat, deci nu răspunde la cerință, iar varianta (c) greșește regula de bază: numitorul nu se scade niciodată ( $20 - 20 = 0$ nu are sens ca numitor).

Întrebări conexe

Ce numitor comun aleg dacă unul se împarte exact la celălalt?

Pe cel mai mare dintre ei, fiindcă el este chiar cel mai mic multiplu comun. La numitorii 4 și 12 lucrezi direct cu 12: prima fracție se amplifică cu 3, a doua rămâne neatinsă. Așa scapi de un calcul în plus.

Cum scad două numere mixte?

Scazi separat partea întreagă și separat fracțiile. Dacă fracția de scăzut este mai mare, împrumuți un întreg și îl transformi în fracție cu același numitor. Din $3 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{4}$ iei un întreg și obții $2 \frac{5}{4} - 1 \frac{3}{4} = 1 \frac{2}{4}$ , adică $1 \frac{1}{2}$ .

Ce fac dacă scăzătorul este mai mare decât descăzutul?

La clasa a cincea scăderea nu se poate face, fiindcă rezultatul ar fi negativ, iar numerele negative apar abia mai târziu. Verifici întâi care fracție este mai mare, aducându-le la același numitor, apoi scrii scăderea în ordinea din enunț.

Cum verific rezultatul unei scăderi de fracții?

Aduni rezultatul cu fracția scăzută și trebuie să obții fracția de la care ai pornit. Din $\frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10}{12}$ , care este chiar $\frac{5}{6}$ , se vede că scăderea a fost corectă. Este aceeași probă ca la numerele naturale.

Scăderea fracțiilor se poate face în orice ordine?

Nu, spre deosebire de adunare. Din $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$ iese $\frac{2}{4}$ , dar schimbând ordinea nu s-ar mai putea calcula nimic în numerele studiate acum. Descăzutul stă mereu primul, exact ca la numerele naturale.

Oamenii mai întreabă și: scăderea fracțiilor · cum scad fracții cu numitori diferiți · scădere fracții ordinare · diferența a două fracții