Cum se scad numerele raționale?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Scăderea numerelor raționale

Pornești de la aceeași idee ca la numerele întregi: scăderea se preschimbă în adunare cu opusul. La fracții cu numitori diferiți le aduci mai întâi la un numitor comun, apoi lucrezi doar cu numărătorii, cum se vede în $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$ . Zecimalele se scad la fel, cu virgula sub virgulă. La sfârșit rezultatul se aduce la forma cea mai simplă.

Scăderea numerelor raționale se bazează pe o singură idee mare: a scădea înseamnă a aduna cu opusul, adică $a - b = a + (- b)$ . Opusul lui $b$ este $- b$ , numărul cu același modul, dar cu semn schimbat.

Dacă cele două numere au același numitor, scazi doar numărătorii și păstrezi numitorul. Dacă numitorii diferă, aduci mai întâi fracțiile la numitor comun (cel mai mic multiplu comun al numitorilor), prin amplificare, apoi scazi numărătorii.

Atenție la capcana „minus cu minus dă plus": $a - (- b) = a + b$ . Numerele zecimale se scad la fel, eventual transformându-le în fracții, cu grijă la semn. La final, rezultatul se simplifică la fracție ireductibilă.

Exemplu: $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} .$

De reținut

$a - b = a + (- b)$ și la fracții, și la zecimale
numitori diferiți → numitor comun, apoi scazi numărătorii
$- (- x) = + x$
rezultatul se aduce la fracție ireductibilă

Greșeala tipică

Se scad și numitorii, nu doar numărătorii. La fracții cu același numitor acesta rămâne neatins, deci diferența dintre trei pătrimi și o pătrime este $\frac{2}{4}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Cât este $- \frac{3}{5} - (- \frac{2}{5})$ ?
- a) $- \frac{1}{5}$
- b) $\frac{1}{5}$
- c) $- 1$
- d) $1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- \frac{1}{5}$

Scăderea unui număr negativ devine adunare cu opusul: $- \frac{3}{5} - (- \frac{2}{5}) = - \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{- 3 + 2}{5} = - \frac{1}{5}$ . Răspunsul corect este a).
Calculează $\frac{7}{8} - \frac{1}{3}$ și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
- a) $\frac{13}{24}$
- b) $\frac{5}{24}$
- c) $\frac{6}{11}$
- d) $\frac{13}{11}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{13}{24}$

Numitorul comun pentru 8 și 3 este $24$ (c.m.m.m.c.): $\frac{7}{8} = \frac{21}{24}$ și $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ . Atunci $\frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{13}{24}$ , fracție deja ireductibilă (13 este prim și nu divide 24). Variantele b), c), d) provin din calcule greșite ale numărătorului sau numitorului comun.
Cât este $- \frac{7}{10} - (- \frac{3}{10})$ ?
- a) $\frac{2}{5}$
- b) $- \frac{2}{5}$
- c) $- \frac{1}{5}$
- d) $- \frac{7}{10}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- \frac{2}{5}$

Scăderea unui număr negativ devine adunare cu opusul: $- \frac{7}{10} - (- \frac{3}{10}) = - \frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{- 7 + 3}{10} = - \frac{4}{10} = - \frac{2}{5}$ , după simplificare cu 2. Răspunsul corect este b).

Întrebări conexe

Cum scad fracții care au deja același numitor?

Scazi doar numărătorii și lași numitorul neatins, apoi simplifici dacă se poate. Din $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$ iese $\frac{2}{4}$ , adică $\frac{1}{2}$ . Numitorul spune în ce fel de bucăți lucrezi, iar bucățile rămân la fel de mari după scădere.

Cât face trei pătrimi minus o șesime?

Numitorul comun al lui 4 și 6 este 12, deci fracțiile devin $\frac{9}{12}$ și $\frac{2}{12}$ , iar diferența este $\frac{7}{12}$ . Fracția nu se mai simplifică, fiindcă 7 nu împarte pe 12.

Cum scad un număr mixt dintr-o fracție?

Preschimbi întâi numărul mixt în fracție, adunând întregii la numărător: $2 \frac{1}{3}$ devine $\frac{7}{3}$ . De acolo continui obișnuit, cu numitor comun dacă e nevoie. Rezultatul poate fi negativ, dacă scăzătorul este mai mare.

Cum scad două numere zecimale cu semne diferite?

Compari modulele, scazi pe cel mic din cel mare și pui semnul numărului cu modulul mai mare. La $3, 2 - 7, 5$ obții $7, 5 - 3, 2 = 4, 3$ , cu semnul lui $7, 5$ , deci rezultatul este $- 4, 3$ .

Ce greșesc elevii când scad numitorii între ei?

Obțin un rezultat fără sens, uneori chiar cu numitorul zero. Numitorul arată în câte părți este tăiat întregul și rămâne neschimbat la fracții cu același numitor. Se scad numai numărătorii, adică numărul de părți luate.

Cum scad o fracție dintr-un număr întreg?

Scrii întregul ca fracție cu numitorul fracției date, de pildă 3 devine $\frac{15}{5}$ când lucrezi cu cincimi, apoi scazi numărătorii. Din $3 - \frac{2}{5}$ iese $\frac{13}{5}$ , adică $2 \frac{3}{5}$ .

Oamenii mai întreabă și: scăderea numerelor raționale · cum scad două fracții cu numitori diferiți · scăderea fracțiilor cu semne · scădere cu numitor comun · scăderea numerelor zecimale negative