Ce înseamnă scara unei hărți?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Scara hărții și proporții aplicate

Scara arată de câte ori a fost micșorat terenul ca să încapă pe foaie. Scrisă $1 : n$ , ea spune că un centimetru desenat înseamnă $n$ centimetri adevărați, cele două lungimi fiind socotite în aceeași unitate. La $1 : 150000$ , cinci centimetri de pe hartă ajung $5 \cdot 150000 = 750000$ cm, adică $7, 5$ km. Cu cât numărul din dreapta este mai mic, cu atât se văd mai multe amănunte.

Scara unei hărți este raportul dintre distanța de pe hartă și distanța reală, exprimate în aceeași unitate de măsură: $Scara = \frac{h}{R} = \frac{1}{n}$ , scrisă $1 : n$ . Cu cât $n$ este mai mic, cu atât scara este mai mare și harta mai detaliată.

Din hartă în realitate înmulțești: $R = h \cdot n$ . Din realitate pe hartă împarți: $h = \frac{R}{n}$ . Ambele formule vin din proprietatea fundamentală a proporțiilor aplicată egalității $\frac{h}{R} = \frac{1}{n}$ .

Exemplu: la scara $1 : 150000$ , o distanță de 5 cm pe hartă înseamnă $R = 5 \cdot 150000 = 750000$ cm $= 7, 5$ km în realitate.

Aceeași idee de proporție stă și în spatele rețetelor (mai multe porții → mai multe ingrediente, păstrând raportul), al amestecurilor (împarți totalul la suma părților raportului) și al vitezei medii $v = \frac{d}{t}$ , de unde $d = v \cdot t$ și $t = \frac{d}{v}$ .

De reținut

scara $= \frac{lungimea de pe hart a ˘}{lungimea real a ˘} = \frac{1}{n}$
de pe hartă în teren înmulțești cu $n$ ; invers, împarți
1 km $= 100000$ cm, 1 m $= 100$ cm
$n$ mai mic înseamnă hartă cu mai multe amănunte

Greșeala tipică

Se împart centimetrii de pe hartă direct la kilometrii din teren. Ambele lungimi trebuie aduse la aceeași unitate înainte de calcul, de obicei la centimetri.

Exerciții din această mini-lecție

Distanța reală dintre două sate este de 18 km. Ce distanță le separă pe o hartă la scara $1 : 600000$ ?
- a) 3 cm
- b) 30 cm
- c) 0,3 cm
- d) 300 cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 3 cm

Transformăm distanța reală în cm: $18$ km $= 1800000$ cm. Împărțim la $n$ : $h = \frac{1 800 000}{600 000} = 3$ cm. Verificare: 1 cm = 6 km, deci 3 cm = 18 km. Răspuns corect: a.
Patru hărți ale aceleiași regiuni sunt desenate la scări diferite. Care dintre ele este scara mai mare (deci harta cu cele mai multe detalii)?
- a) $1 : 20000$
- b) $1 : 80000$
- c) $1 : 150000$
- d) $1 : 500000$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $1 : 20000$

Cu cât numărul $n$ din scara $1 : n$ este mai mic, cu atât realitatea este micșorată mai puțin, iar harta arată mai multe detalii pe aceeași suprafață. Dintre $20000$ , $80000$ , $150000$ și $500000$ , cel mai mic este $20000$ , deci scara $1 : 20000$ este cea mai mare. Răspuns corect: a.
Distanța reală dintre două localități este de 45 km. Ce distanță le separă pe o hartă la scara $1 : 900000$ ?
- a) 5 cm
- b) 50 cm
- c) 0,5 cm
- d) 500 cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 5 cm

Transformăm distanța reală în cm: $45$ km $= 4500000$ cm. Împărțim la $n$ : $h = \frac{4 500 000}{900 000} = 5$ cm. Verificare: 1 cm = 9 km, deci 5 cm = 45 km. Răspuns corect: a.

Întrebări conexe

Cum aflu suprafața reală dintr-o suprafață măsurată pe hartă?

Înmulțești cu pătratul numărului scării, nu cu numărul lui. La $1 : 1000$ , un centimetru pătrat de pe hartă înseamnă $1000 \cdot 1000 = 1000000$ de centimetri pătrați, adică 100 de metri pătrați. Ariile cresc mult mai repede decât lungimile.

Câți centimetri are un kilometru când calculez cu scara?

Are 100 000 de centimetri, fiindcă un kilometru înseamnă 1000 de metri, iar fiecare metru are 100 de centimetri. Metrul are 100 de centimetri, deci înmulțești de două ori. Fără această preschimbare, împărțirea amestecă unități și rezultatul iese greșit.

Care e diferența dintre scara numerică și scara grafică?

Prima este raportul scris cu cifre, a doua este o riglă desenată chiar pe hartă. Amândouă spun același lucru, dar rigla desenată rămâne corectă și după ce harta este mărită sau micșorată la tipar, fiindcă se întinde odată cu desenul.

Cum măresc o rețetă de la 4 la 6 porții păstrând raportul?

Împarți 6 la 4 și obții $1, 5$ , apoi înmulțești fiecare cantitate cu acest număr. Din 200 g de făină ies 300 g, din 2 ouă ies 3. Toate ingredientele se schimbă la fel, altfel gustul nu mai iese.

De ce scara se scrie cu 1 la numărător?

Ca să se citească dintr-o privire cât înseamnă o singură unitate de pe desen. Forma aceasta îngăduie și compararea rapidă a hărților: se uită doar la numărul din dreapta, cel mai mic arătând harta cu mai multe amănunte.

Cum folosesc scara la planul unui apartament?

Măsori pe plan lungimea camerei și o înmulțești cu numărul scării. La scara $1 : 50$ , o latură de 8 cm înseamnă 400 cm, adică 4 m. Așa afli dacă o canapea încape, înainte să o cari până acasă.

Oamenii mai întreabă și: scara hărții · ce înseamnă scara 1 la 100 000 · cum calculez distanța reală de pe hartă · scara numerică · raport de scară