Care este forma desfășurată corectă a numărului 4 208, folosind puteri ale lui 10?

$$4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0$$

$$4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1$$

$$4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0$$

$$4 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^0$$

Care este forma desfășurată corectă a numărului 6 073, folosind puteri ale lui 10?

$$6 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0$$

$$6 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1$$

$$6 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$$

$$6 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^0$$

Ce este forma desfășurată a unui număr?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Forma desfășurată cu puteri ale lui 10

Este rescrierea numărului ca sumă în care fiecare cifră apare înmulțită cu puterea lui 10 potrivită poziției ei. Pentru 3457 se scrie $3 \cdot 1 0^{3} + 4 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 1 0^{1} + 7 \cdot 1 0^{0}$ . Pozițiile se numără de la dreapta, începând cu exponentul 0, fiindcă $1 0^{0} = 1$ . Cifra 0 nu se sare, ci primește și ea termenul ei, altfel celelalte cifre alunecă și numărul iese schimbat.

Orice număr natural scris în baza 10 poate fi rescris ca o sumă de produse dintre fiecare cifră și puterea lui 10 corespunzătoare poziției ei. Pozițiile se numără de la dreapta la stânga, începând cu exponentul $0$ : unități ( $1 0^{0}$ ), zeci ( $1 0^{1}$ ), sute ( $1 0^{2}$ ), mii ( $1 0^{3}$ ) și tot așa. Această scriere se numește forma desfășurată.

Exemplu rezolvat: pentru numărul $3457$ , $3457 = 3 \cdot 1 0^{3} + 4 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 1 0^{1} + 7 \cdot 1 0^{0} .$

Cifra $0$ dintr-un număr nu se ignoră — ea ține locul unei poziții fără unități de acel ordin. Coeficienții dintr-o formă desfășurată corectă sunt mereu cifre (de la $0$ la $9$ ); dacă un coeficient depășește $9$ , forma nu este standard și trebuie regrupată. Pentru a recompune numărul din forma desfășurată, se calculează fiecare putere, se face înmulțirea, apoi se adună toate produsele.

De reținut

$3457 = 3 \cdot 1 0^{3} + 4 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 1 0^{1} + 7 \cdot 1 0^{0}$
pozițiile se numără de la dreapta, prima are exponentul 0
coeficienții sunt mereu cifre, de la 0 la 9
exponentul arată și câte zerouri are puterea lui 10

Greșeala tipică

Se dă poziției unităților exponentul 1, așa că toată scrierea urcă cu o treaptă și numărul iese de zece ori mai mare. Unitățile stau la $1 0^{0}$ , fiindcă orice număr ridicat la puterea zero dă 1.

Exerciții din această mini-lecție

Care este forma desfășurată corectă a numărului 4 208, folosind puteri ale lui 10?
- a) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$
- b) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 8 \cdot 1 0^{1}$
- c) $4 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$
- d) $4 \cdot 1 0^{3} + 8 \cdot 1 0^{0}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$

Cifrele lui $4208$ , de la dreapta: $8$ (unități, $1 0^{0}$ ), $0$ (zeci, $1 0^{1}$ ), $2$ (sute, $1 0^{2}$ ), $4$ (mii, $1 0^{3}$ ). Forma completă și corectă este $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$ . Varianta b) omite greșit termenul cu $1 0^{0}$ și schimbă exponentul cifrei $8$ ; varianta c) mută toate pozițiile cu un rang mai jos (ar da $428$ ); varianta d) sare peste sute și zeci.
Care este forma desfășurată corectă a numărului 6 073, folosind puteri ale lui 10?
- a) $6 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}$
- b) $6 \cdot 1 0^{3} + 7 \cdot 1 0^{2} + 3 \cdot 1 0^{1}$
- c) $6 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 7 \cdot 1 0^{0}$
- d) $6 \cdot 1 0^{3} + 3 \cdot 1 0^{0}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $6 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}$

Cifrele lui $6073$ , de la dreapta: $3$ (unități, $1 0^{0}$ ), $7$ (zeci, $1 0^{1}$ ), $0$ (sute, $1 0^{2}$ ), $6$ (mii, $1 0^{3}$ ). Forma completă și corectă este $6 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}$ . Varianta b) mută cifrele cu un rang mai sus greșit, c) sare peste mii, iar d) omite zecile și sutele.
În numărul 91 578, ce valoare are cifra 5?
- a) 50
- b) 500
- c) 5 000
- d) 5
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 500

În numărul $91578$ , numărând pozițiile de la dreapta cu exponentul $0$ , cifra $5$ ocupă poziția sutelor, adică $1 0^{2}$ . Valoarea ei este $5 \cdot 1 0^{2} = 5 \cdot 100 = 500$ . (Verificare: forma desfășurată este $9 \cdot 1 0^{4} + 1 \cdot 1 0^{3} + 5 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$ .) Varianta a) 50 confundă poziția cu zecile, iar c) 5 000 cu miile.

Întrebări conexe

De ce ajută forma desfășurată la compararea a două numere?

Fiindcă arată limpede ce valoare are fiecare cifră. Comparând doi termeni de același ordin vezi imediat care număr câștigă, fără să mai numeri pozițiile. Când numărul de termeni diferă, câștigă numărul cu mai mulți termeni.

Cum se numesc pozițiile cifrelor unui număr?

Pornind din dreapta: unitățile, apoi zecile, sutele, miile, iar mai departe urmează zecile de mii și sutele de mii, urmate de milioane. Fiecare poziție valorează de zece ori mai mult decât vecina din dreapta ei, iar denumirile se repetă din trei în trei, pe clase.

Se poate scrie forma desfășurată și în alte baze decât 10?

Da, ideea rămâne aceeași, doar puterile se schimbă. În baza 2 se folosesc $2^{0}$ , $2^{1}$ , $2^{2}$ și tot așa, iar coeficienții nu pot fi decât 0 și 1. Calculatoarele scriu numerele exact în felul acesta.

Cum scriu forma desfășurată a unui număr cu zerouri la mijloc?

Sari peste pozițiile cu cifra zero, fiindcă termenul lor este nul și nu schimbă suma. Numărul $305$ se scrie $3 \cdot 1 0^{2} + 5$ , fără termenul zecilor. Zeroul rămâne însă obligatoriu în scrierea obișnuită a numărului.

Cum verific o formă desfășurată scrisă greșit?

Calculezi fiecare produs și aduni; dacă suma nu dă numărul de la care ai pornit, ai greșit undeva. Verifici apoi două lucruri: exponenții să scadă din unu în unu până la 0 și toți coeficienții să fie cifre.

Oamenii mai întreabă și: forma desfășurată a unui număr · scrierea cu puteri ale lui 10 · descompunerea unui număr în puteri ale lui 10 · ce înseamnă forma desfășurată