Care este motivul corect pentru care secțiunea diagonală a unui cub NU este un pătrat?

Pentru că laturile ei sunt $$a\sqrt{2}$$ și $$a$$, iar $$a\sqrt{2} \neq a$$

Pentru că un cub nu are deloc secțiuni diagonale

Pentru că înălțimea cubului este întotdeauna mai mare decât diagonala bazei

Un cub are muchia $$a = 10$$ cm. Ce dimensiuni are secțiunea lui diagonală?

$$10\sqrt{2}$$ cm și $$10$$ cm

$$10\sqrt{3}$$ cm și $$10$$ cm

Ce este secțiunea diagonală a unui cub?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Secțiunea diagonală a corpurilor

Este figura care apare când tai cubul cu un plan sprijinit pe două muchii verticale nealăturate. Cum muchiile verticale au aceeași lungime, aceeași direcție și cad perpendicular pe baze, figura obținută este un dreptunghi cu laturile egale cu diagonala bazei și cu muchia. La un cub de muchie $a$ ele sunt $a 2$ și $a$ , deci aria este $a^{2} 2$ . Nu este pătrat, tocmai pentru că cele două laturi nu sunt egale.

O secțiune diagonală apare când tai un corp cu un plan care trece prin două muchii laterale opuse (nealăturate). Acel plan conține o diagonală a bazei ridicată pe toată înălțimea corpului.

La orice corp drept (prismă, paralelipiped, cub), secțiunea diagonală este mereu un dreptunghi, pentru că muchiile laterale sunt egale, paralele și perpendiculare pe bază. Laturile lui sunt: diagonala bazei și înălțimea.

$A_{sec} = (diagonala bazei) \times (\overset{ı}{ˆ} n \overset{a}{˘} l ț imea)$

Exemplu: la un cub de muchie $a$ , diagonala bazei (pătrat) este $a 2$ , deci secțiunea are laturile $a 2$ și $a$ , iar aria este $a^{2} 2$ . Atenție: nu este pătrat, fiindcă $a 2 \neq = a$ !

Un triunghi nu are diagonale, așa că prisma triunghiulară nu are secțiune diagonală.

De reținut

secțiunea diagonală a unui corp drept este un dreptunghi
laturile ei sunt diagonala bazei și înălțimea corpului
prisma triunghiulară nu are secțiune diagonală, fiindcă triunghiul nu are diagonale

Greșeala tipică

Se ia secțiunea diagonală a cubului drept pătrat, prin analogie cu fețele lui. Laturile ei sunt $a 2$ și $a$ , deci diferite, iar figura rămâne un dreptunghi.

Exerciții din această mini-lecție

Un cub are muchia $a = 7$ cm. Ce dimensiuni are secțiunea lui diagonală?
- a) $7$ cm și $7$ cm
- b) $72$ cm și $7$ cm
- c) $73$ cm și $7$ cm
- d) $14$ cm și $7$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $72$ cm și $7$ cm

Diagonala bazei (pătrat de latură $7$ ) este $d = a 2 = 72$ cm. Înălțimea cubului este tot $7$ cm, deci secțiunea diagonală are dimensiunile $72$ cm și $7$ cm.
Care este motivul corect pentru care secțiunea diagonală a unui cub NU este un pătrat?
- a) Pentru că $a 2 = a$
- b) Pentru că laturile ei sunt $a 2$ și $a$ , iar $a 2 \neq = a$
- c) Pentru că un cub nu are deloc secțiuni diagonale
- d) Pentru că înălțimea cubului este întotdeauna mai mare decât diagonala bazei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Pentru că laturile ei sunt $a 2$ și $a$ , iar $a 2 \neq = a$

Secțiunea diagonală a cubului este un dreptunghi cu laturile diagonala bazei ( $a 2$ ) și înălțimea ( $a$ ). Cum $a 2 \neq = a$ pentru orice $a > 0$ , laturile alăturate sunt diferite, deci figura este un dreptunghi, nu un pătrat.
Un cub are muchia $a = 10$ cm. Ce dimensiuni are secțiunea lui diagonală?
- a) $10$ cm și $10$ cm
- b) $102$ cm și $10$ cm
- c) $103$ cm și $10$ cm
- d) $20$ cm și $10$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $102$ cm și $10$ cm

Diagonala bazei (pătrat de latură $10$ ) este $d = a 2 = 102$ cm. Înălțimea cubului este tot $10$ cm, deci secțiunea diagonală are dimensiunile $102$ cm și $10$ cm.

Întrebări conexe

Ce formă are secțiunea diagonală a unei prisme drepte?

Un dreptunghi, la orice prismă dreaptă. Laturile lui sunt diagonala poligonului de la bază și înălțimea corpului. Forma se explică prin faptul că muchiile laterale sunt egale între ele și cad perpendicular pe baze.

Cum aflu perimetrul unei secțiuni diagonale?

Aduni cele două laturi și dublezi, ca la orice dreptunghi. Pentru un cub de muchie $6$ cm, laturile sunt $62$ și $6$ , deci perimetrul este $122 + 12$ cm. Rezultatul rămâne cu radical, dacă enunțul nu cere aproximare.

Ce plan produce secțiunea diagonală?

Unul care conține două muchii laterale nealăturate, deci trece prin diagonala bazei și se ridică pe toată înălțimea. La un paralelipiped există două astfel de plane, câte unul pentru fiecare diagonală a bazei.

Cum desenez secțiunea diagonală pe un cub?

Trasezi o diagonală în baza de jos, alta în baza de sus, între aceleași colțuri, apoi unești capetele pe verticală. Hașurezi interiorul figurii obținute. Muchiile din spate rămân punctate, ca în orice desen în spațiu.

Ce diagonală a bazei intră în calcul?

Cea care unește colțurile prin care trece planul de tăiere. La o bază dreptunghiulară ambele diagonale au aceeași lungime, dar la alte poligoane ele pot diferi, iar atunci fiecare dă altă secțiune.

Cum folosesc secțiunea diagonală ca să aflu înălțimea corpului?

Împarți aria secțiunii la diagonala bazei. Dacă aria este $60 cm^{2}$ , iar diagonala bazei $10$ cm, înălțimea iese $6$ cm. Drumul invers, de la aria secțiunii spre dimensiuni, apare des în probleme.

Oamenii mai întreabă și: secțiunea diagonală a cubului · ce este o secțiune diagonală · aria secțiunii diagonale · secțiune diagonală în prismă · secțiunea diagonală a paralelipipedului