Segmentul $$[PQ]$$ are punctele interioare $$R$$ și $$S$$, așezate în această ordine: $$P,\ R,\ S,\ Q$$. Care dintre afirmațiile de mai jos este corectă?

$$[PQ] = [QP]$$, iar $$R$$ și $$S$$ sunt puncte interioare segmentului

$$[PQ] \neq [QP]$$, deci ordinea literelor contează la segment

$$P$$ este punct interior al segmentului $$[PQ]$$

$$[PR$$ este un segment, nu o semidreaptă

Ce sunt semidreptele opuse?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Semidreapta și segmentul

Sunt cele două bucăți în care un punct taie o dreaptă: amândouă pornesc din acel punct, numit origine, și merg în direcții contrare, fiecare la nesfârșit. Pe o dreaptă cu punctele $R$ , $S$ , $T$ în această ordine, semidreptele $[S R$ și $[S T$ sunt opuse. Puse cap la cap, ele refac dreapta întreagă. Semidreapta se notează cu o singură paranteză, iar prima literă arată întotdeauna originea.

O semidreaptă este porțiunea unei drepte care pornește dintr-un punct numit origine și continuă la nesfârșit într-o singură direcție. Se notează $[O A$ , unde $O$ este originea (prima literă); ordinea contează, deci $[O A \neq = [A O$ . Un punct care desparte o dreaptă determină două semidrepte opuse, cu origine comună, orientate invers.

Un segment $[A B]$ este porțiunea dintre două puncte, incluzând capetele $A$ și $B$ ; are lungime finită și nicio săgeată. La segment ordinea nu contează: $[A B] = [B A]$ . Punctele aflate strict între capete sunt puncte interioare; capetele nu sunt interioare.

Regula rapidă: numeri parantezele — 0 → dreaptă, 1 → semidreaptă, 2 → segment.

Exemplu: Pentru $[M N$ avem o singură paranteză, lângă $M$ , deci este semidreapta cu originea $M$ , îndreptată spre $N$ .

De reținut

semidreapta $[O A$ are originea $O$ și o singură direcție
$[O A$ și $[A O$ nu înseamnă același lucru
segmentul $[A B]$ are două capete, iar $[A B] = [B A]$
numărul parantezelor: 0 dreaptă, 1 semidreaptă, 2 segment

Greșeala tipică

Se scrie $[A B$ pentru un segment, cu o singură paranteză. Segmentul cere paranteze la amândouă capetele, fiindcă amândouă îi aparțin, în timp ce semidreapta are un singur capăt.

Exerciții din această mini-lecție

Ce reprezintă notația $[K L$ ?
- a) Dreapta $K L$
- b) Semidreapta cu originea $K$
- c) Semidreapta cu originea $L$
- d) Segmentul $K L$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Semidreapta cu originea $K$

Notația $[K L$ are o singură paranteză dreaptă, așezată lângă $K$ . La semidreaptă prima literă este întotdeauna originea, deci $[K L$ este semidreapta cu originea $K$ , îndreptată spre $L$ .
Pe o dreaptă se află, în această ordine, punctele $R$ , $S$ , $T$ . Care este semidreapta opusă semidreptei $[S R$ ?
- a) $[S T$
- b) $[R S$
- c) $[T S$
- d) $[R T$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $[S T$

Semidreapta $[S R$ are originea $S$ și merge spre $R$ (stânga). Semidreapta opusă are aceeași origine $S$ , dar merge în direcția cealaltă, spre $T$ (dreapta), deci este $[S T$ . Cele două semidrepte opuse au origine comună și direcții contrare.
Segmentul $[P Q]$ are punctele interioare $R$ și $S$ , așezate în această ordine: $P, R, S, Q$ . Care dintre afirmațiile de mai jos este corectă?
- a) $[P Q] = [QP]$ , iar $R$ și $S$ sunt puncte interioare segmentului
- b) $[P Q] \neq = [QP]$ , deci ordinea literelor contează la segment
- c) $P$ este punct interior al segmentului $[P Q]$
- d) $[P R$ este un segment, nu o semidreaptă
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $[P Q] = [QP]$ , iar $R$ și $S$ sunt puncte interioare segmentului

La segment, ordinea literelor nu contează: $[P Q] = [QP]$ , pentru că segmentul este determinat de cele două capete, indiferent cum le scriem. Punctele $R$ și $S$ , aflate strict între $P$ și $Q$ , sunt puncte interioare ale segmentului. Varianta b) greșește: doar la semidreaptă ordinea contează, nu la segment. Varianta c) greșește: capetele nu sunt puncte interioare. Varianta d) greșește: notația $[P R$ , cu o singură paranteză, este o semidreaptă, nu un segment (pentru segment ar trebui $[P R]$ , cu ambele paranteze).

Întrebări conexe

Care este semidreapta opusă lui $[S R$ ?

Este $[S T$ , dacă punctele $R$ , $S$ și $T$ stau pe dreaptă în această ordine. Originea rămâne aceeași, adică $S$ , dar direcția se schimbă: prima merge spre $R$ , a doua spre $T$ . O semidreaptă cu altă origine nu poate fi opusa ei.

Cum se măsoară lungimea unui segment?

Așezi originea riglei în unul dintre capete și citești numărul din dreptul celuilalt. Rezultatul se scrie cu unitatea de măsură, iar notația obișnuită este $A B$ pentru lungime, fără paranteze drepte, spre deosebire de segmentul însuși, care se scrie $[A B]$ .

Ce diferență este între $[O A$ și $(O A$ ?

Prima notație cuprinde și originea $O$ , deci semidreapta este închisă la capătul ei. A doua o lasă pe dinafară, iar semidreapta se numește deschisă. La gimnaziu se folosește aproape mereu forma cu paranteză dreaptă.

Două semidrepte opuse formează o dreaptă?

Da, împreună acoperă toate punctele dreptei, iar originea comună este singurul punct pe care îl au amândouă. De aceea se spune că un punct împarte dreapta în două părți, la fel cum o dreaptă împarte planul în două.

Cum desenez o semidreaptă pe caiet?

Trasezi cu rigla o linie pornind din originea marcată cu un punct și cu litera ei, apoi pui o săgeată la celălalt capăt, ca să arăți că drumul continuă. Segmentul se desenează fără săgeți, cu ambele capete marcate.

Oamenii mai întreabă și: semidreapta opusă · semidrepte opuse · ce este o semidreaptă · semidreapta și originea ei · cum se notează o semidreaptă