Care dintre afirmațiile de mai jos despre axele de simetrie este adevărată?

Un pătrat are 4 axe de simetrie

Diagonalele unui dreptunghi (care nu este pătrat) sunt axe de simetrie ale lui

Litera de tipar S are o axă de simetrie verticală

Un cerc are exact două axe de simetrie

Care dintre următoarele afirmații despre axele de simetrie ale figurilor este corectă?

Un triunghi echilateral are 3 axe de simetrie

Un cerc are un număr finit de axe de simetrie

Litera de tipar M are o axă de simetrie orizontală

Un dreptunghi (care nu este pătrat) are 4 axe de simetrie

Patrulaterul $$ABCD$$ are perimetrul $$40$$ cm. Se construiește simetricul său, patrulaterul $$A'B'C'D'$$, față de o dreaptă $$e$$. Care este perimetrul patrulaterului $$A'B'C'D'$$?

Nu se poate stabili fără mai multe date

Ce este simetria față de o dreaptă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Simetria față de o dreaptă

Este mutarea fiecărui punct de cealaltă parte a unei drepte, ca într-o oglindă. Simetricul unui punct se ia pe perpendiculara dusă din el pe dreaptă, la aceeași depărtare, deci dreapta taie la mijloc segmentul dintre punct și geamănul lui. Un punct așezat chiar pe dreaptă rămâne pe loc. Lungimile și unghiurile nu se schimbă, așa că figura și oglindirea ei se suprapun exact; doar sensul de parcurgere se întoarce.

Simetricul unui punct $A$ față de o dreaptă $d$ este punctul $A^{'}$ pentru care $d$ este mediatoarea segmentului $A A^{'}$ : $d ⊥ A A^{'}$ și $d$ trece prin mijlocul $M$ al lui $A A^{'}$ , deci $A M = M A^{'}$ . De aici rezultă tiparul $A A^{'} = 2 \cdot A M$ . Un punct aflat chiar pe axă este punct fix ( $B^{'} = B$ ). Simetria axială este o izometrie: păstrează lungimile și măsurile unghiurilor, deci o figură și simetrica ei sunt congruente (același perimetru, aceeași arie), doar orientarea se schimbă. O dreaptă este axă de simetrie a unei figuri dacă, îndoind figura pe acea dreaptă, cele două jumătăți se suprapun exact.

Exemplu: dacă $A M = 5, 2$ cm, atunci $A A^{'} = 2 \cdot 5, 2 = 10, 4$ cm.

De reținut

axa taie perpendicular și la jumătate segmentul $A A^{'}$
$A A^{'} = 2 \cdot A M$ , unde $A M$ este depărtarea până la axă
punctele de pe axă rămân pe loc
lungimile și unghiurile se păstrează

Greșeala tipică

Se ia distanța până la axă drept distanță până la simetric. Depărtarea de la punct la geamănul lui este de două ori distanța până la dreaptă.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre afirmațiile de mai jos despre axele de simetrie este adevărată?
- a) Diagonalele unui dreptunghi (care nu este pătrat) sunt axe de simetrie ale lui
- b) Un pătrat are 4 axe de simetrie
- c) Litera de tipar S are o axă de simetrie verticală
- d) Un cerc are exact două axe de simetrie
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Un pătrat are 4 axe de simetrie

Un pătrat are exact 4 axe de simetrie: două care trec prin mijloacele laturilor opuse și două care sunt diagonalele lui — afirmația (b) este adevărată. Celelalte sunt greșite: la un dreptunghi care nu e pătrat, diagonalele nu sunt axe de simetrie (îndoit pe diagonală, colțurile nu se suprapun) — testul îndoirii respinge (a). Litera S nu are nicio axă de simetrie, oricum ai îndoi-o — respinge (c). Un cerc are o infinitate de axe de simetrie (orice dreaptă prin centru), nu doar două — respinge (d).
Care dintre următoarele afirmații despre axele de simetrie ale figurilor este corectă?
- a) Un triunghi echilateral are 3 axe de simetrie
- b) Un cerc are un număr finit de axe de simetrie
- c) Litera de tipar M are o axă de simetrie orizontală
- d) Un dreptunghi (care nu este pătrat) are 4 axe de simetrie
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Un triunghi echilateral are 3 axe de simetrie

Un triunghi echilateral are exact 3 axe de simetrie, câte una din fiecare vârf spre mijlocul laturii opuse — afirmația (a) este adevărată. Celelalte sunt greșite: un cerc are o infinitate de axe de simetrie (orice dreaptă prin centru), nu un număr finit — respinge (b). Litera M are o axă verticală, nu orizontală — respinge (c). Un dreptunghi care nu e pătrat are doar 2 axe de simetrie (prin mijloacele laturilor opuse), nu 4 — respinge (d).
Patrulaterul $A B C D$ are perimetrul $40$ cm. Se construiește simetricul său, patrulaterul $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , față de o dreaptă $e$ . Care este perimetrul patrulaterului $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ?
- a) $40$ cm
- b) $20$ cm
- c) $80$ cm
- d) Nu se poate stabili fără mai multe date
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $40$ cm

Simetria față de o dreaptă este o izometrie: fiecare latură își păstrează lungimea, deci suma laturilor rămâne aceeași. Perimetrul patrulaterului simetric este egal cu perimetrul patrulaterului inițial: $40$ cm. Varianta b) ar însemna înjumătățirea perimetrului, iar c) dublarea lui — simetria nu schimbă lungimile. Cele două patrulatere sunt congruente, doar orientarea lor este inversată.

Întrebări conexe

Cât măsoară segmentul dintre punct și simetricul lui aflat la 5,2 cm de axă?

Măsoară $10, 4$ cm, adică dublul depărtării până la dreaptă. Punctul și geamănul lui stau la fel de departe de axă, de o parte și de alta, deci distanța dintre ei se obține înmulțind cu doi.

Ce se schimbă la o figură oglindită față de o dreaptă?

Nimic din mărimi: lungimile, unghiurile și aria rămân aceleași. Se schimbă doar sensul de parcurgere, ca la o mână stângă față de una dreaptă. De aceea figura oglindită este congruentă cu cea de la care ai pornit, dar nu se poate suprapune peste ea prin alunecare.

Câte axe de simetrie are un cerc?

Are o infinitate: orice dreaptă care trece prin centru îl taie în două jumătăți care se suprapun. Din acest motiv cercul este figura cu cea mai bogată simetrie dintre cele studiate în gimnaziu.

Unde întâlnesc simetria față de o dreaptă în natură?

În aripile unui fluture, în frunzele multor plante, în fața unui om sau în oglindirea malului într-un lac liniștit. Peste tot există o linie față de care cele două jumătăți arată la fel, deși sunt întoarse una față de cealaltă.

Cum desenez simetricul unui triunghi față de o dreaptă?

Construiești pe rând simetricele celor trei vârfuri, apoi le unești în aceeași ordine. Nu e nevoie să oglindești și laturile, fiindcă vârfurile hotărăsc tot. Triunghiul obținut are aceleași lungimi și aceleași unghiuri ca cel dintâi.

De ce simetricul unui punct nu se ia pe orizontală?

Fiindcă direcția corectă este cea perpendiculară pe dreapta de oglindire, iar aceasta coincide cu orizontala numai când dreapta este verticală. La o axă înclinată, mutarea pe orizontală duce punctul în alt loc decât cel adevărat.

Oamenii mai întreabă și: simetria față de o dreaptă · simetria axială · simetricul unui punct · axa de simetrie · oglindirea unei figuri