Ce sunt abscisa și ordonata unui punct?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Coordonate: abscisă și ordonată

Sunt cele două numere cu care se scrie un punct în plan, în ordinea $A (x, y)$ . Abscisa este primul, $x$ , și se citește pe axa orizontală $O x$ ; ordonata este al doilea, $y$ , și se citește pe axa verticală $O y$ . Pentru $P (- 3, 5)$ pornești din origine, mergi $3$ unități la stânga, apoi $5$ în sus. Schimbarea ordinii dă alt punct: $(- 3, 5)$ și $(5, - 3)$ sunt în cadrane diferite.

Pentru a fixa un punct pe o foaie ai nevoie de două numere, nu unul singur. De aceea folosim sistemul de axe xOy: o axă orizontală $O x$ (a absciselor) și una verticală $O y$ (a ordonatelor), perpendiculare, care se întâlnesc în originea $O (0, 0)$ .

Un punct se scrie $A (x, y)$ , unde $x$ este abscisa (cât mergi orizontal) și $y$ este ordonata (cât mergi vertical) — ordinea contează, $(2, 5)$ nu e la fel cu $(5, 2)$ !

Exemplu: ca să reprezinți $P (4, - 2)$ , pornești din $O$ , mergi $4$ la dreapta (pentru că $x = 4 > 0$ ), apoi $2$ în jos (pentru că $y = - 2 < 0$ ).

Tot după semne recunoști și cadranul: $(+, +)$ e I, $(-, +)$ e II, $(-, -)$ e III, $(+, -)$ e IV. Iar dacă abscisa e $0$ , punctul e pe $O y$ ; dacă ordonata e $0$ , punctul e pe $O x$ .

De reținut

abscisa $x$ se citește pe $O x$ , ordonata $y$ pe $O y$
punctul se scrie $A (x, y)$ , întâi abscisa
pe $O x$ ordonata este $0$ , pe $O y$ abscisa este $0$

Greșeala tipică

Se trece în paranteză întâi numărul citit pe verticală, așa că $(2, 5)$ ajunge scris $(5, 2)$ : alt punct, oglindit față de prima bisectoare. Primul număr arată mereu deplasarea pe orizontală.

Exerciții din această mini-lecție

În ce cadran se află punctul $A (- 5, 8)$ ?
- a) Cadranul I
- b) Cadranul II
- c) Cadranul III
- d) Cadranul IV
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Cadranul II

Abscisa $- 5$ este negativă, iar ordonata $8$ este pozitivă, deci perechea de semne este $(-, +)$ , ceea ce corespunde cadranului II.
Un punct se obține pornind din origine, mergând $6$ unități spre stânga și apoi $2$ unități în sus. Care sunt coordonatele lui?
- a) $(6, 2)$
- b) $(- 6, 2)$
- c) $(2, - 6)$
- d) $(- 6, - 2)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(- 6, 2)$

Deplasarea spre stânga înseamnă abscisă negativă: $x = - 6$ . Deplasarea în sus înseamnă ordonată pozitivă: $y = 2$ . Deci punctul este $(- 6, 2)$ .
În ce cadran se află punctul $B (7, - 3)$ ?
- a) Cadranul I
- b) Cadranul II
- c) Cadranul III
- d) Cadranul IV
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Cadranul IV

Abscisa $7$ este pozitivă, iar ordonata $- 3$ este negativă, deci perechea de semne este $(+, -)$ , ceea ce corespunde cadranului IV.

Întrebări conexe

Ce coordonate are originea sistemului de axe?

Originea se notează $O$ și are ambele coordonate nule, $O (0, 0)$ . Este punctul în care se taie cele două axe și de la care pornește orice deplasare. Toate distanțele de pe axe se măsoară începând din el, spre dreapta și spre stânga, respectiv în sus și în jos.

În ce ordine se numerotează cadranele planului?

Se pornește din zona din dreapta sus, unde ambele coordonate sunt pozitive, și se merge în sens invers acelor de ceasornic. Astfel cadranul al doilea este sus-stânga, al treilea jos-stânga, iar al patrulea jos-dreapta. Numerotarea aceasta este aceeași în toate manualele.

Ce au în comun toate punctele cu aceeași abscisă?

Stau pe aceeași dreaptă verticală, paralelă cu axa $O y$ . Punctele $(3, - 1)$ , $(3, 0)$ și $(3, 7)$ se află toate pe verticala dusă prin $3$ de pe axa orizontală. Analog, punctele cu aceeași ordonată stau pe o dreaptă orizontală.

Ce coordonate are simetricul unui punct față de axa orizontală?

Abscisa rămâne neschimbată, iar ordonata își schimbă semnul: simetricul lui $A (4, 3)$ este $A^{'} (4, - 3)$ . Față de axa $O y$ se întâmplă invers, se schimbă semnul abscisei. Față de origine se schimbă amândouă, deci $A (4, 3)$ ajunge în $(- 4, - 3)$ .

Ce coordonate au punctele de pe prima bisectoare?

Au abscisa egală cu ordonata, deci sunt de forma $(a, a)$ : $(1, 1)$ , $(- 2, - 2)$ , $(0, 0)$ . Dreapta aceasta trece prin cadranele întâi și trei și face unghiuri de $4 5^{\circ}$ cu ambele axe. Pe a doua bisectoare, coordonatele sunt opuse, adică $(a, - a)$ .

De ce nu ajunge un singur număr ca să fixezi un punct?

Pentru că planul are două direcții independente. Un singur număr te plasează pe o dreaptă, dar în plan mai trebuie spus și cât urci sau cobori. De aceea sunt necesare două axe și două valori; în spațiu ar fi nevoie de trei.

Oamenii mai întreabă și: abscisa și ordonata · ordonata și abscisa unui punct · care este abscisa unui punct · ce înseamnă coordonatele unui punct · x și y la un punct din plan