Cum citesc coordonatele unui punct?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Reperul cartezian și coordonatele

Sunt cele două numere care dau adresa punctului în reperul cartezian. Abscisa se citește pe axa orizontală și arată cât mergi la dreapta sau la stânga; ordonata se citește pe axa verticală și arată cât urci sau cobori. Se scriu într-o pereche, cu abscisa prima: $M (6, - 4)$ . Ordinea contează, fiindcă $(2, 7)$ ajunge în alt loc decât $(7, 2)$ .

Un sistem de axe ortogonale (reperul cartezian $x O y$ ) este format din două axe ale numerelor perpendiculare, cu aceeași origine $O$ și aceeași unitate: axa orizontală a absciselor $O x$ și axa verticală a ordonatelor $O y$ .

Fiecare punct $M$ primește o „adresă" — o pereche ordonată $(x, y)$ : întâi abscisa (pe $O x$ ), apoi ordonata (pe $O y$ ). Ordinea contează: $(2, 7) \neq = (7, 2)$ .

Semnele coordonatelor dau cadranul: I $(+, +)$ , II $(-, +)$ , III $(-, -)$ , IV $(+, -)$ , numerotate din dreapta-sus, invers acelor de ceasornic.

Originea are $O (0, 0)$ ; un punct de pe $O x$ are ordonata $0$ — forma $(x, 0)$ ; un punct de pe $O y$ are abscisa $0$ — forma $(0, y)$ . De exemplu, punctul $(6, - 4)$ are $x > 0$ și $y < 0$ , deci se află în cadranul IV.

De reținut

abscisa se citește pe $O x$ , iar ordonata pe $O y$
originea are $(0, 0)$ , iar un punct de pe $O x$ are forma $(x, 0)$
perechea e ordonată, deci $(2, 7)$ diferă de $(7, 2)$

Greșeala tipică

Se scriu coordonatele în ordine inversă, deci punctul ajunge într-un cu totul alt loc. Primul număr arată deplasarea pe orizontală, al doilea pe verticală.

Exerciții din această mini-lecție

Punctul $A$ are coordonatele $(0, - 7)$ . Unde se află el?
- a) În cadranul III
- b) Pe axa $O y$
- c) Pe axa $O x$
- d) În origine
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Pe axa $O y$

Abscisa lui $A$ este $0$ , deci punctul nu are nicio deplasare la stânga sau la dreapta — se află exact pe axa verticală $O y$ , sub origine. Nu e în cadran, pentru că un cadran cere ambele coordonate nenule.
Dintr-un punct $P$ marcat în reper, perpendiculara pe $O x$ taie axa orizontală în $4$ , iar perpendiculara pe $O y$ taie axa verticală în $- 6$ . Care sunt coordonatele lui $P$ ?
- a) $P (4, - 6)$
- b) $P (- 6, 4)$
- c) $P (- 4, 6)$
- d) $P (6, - 4)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $P (4, - 6)$

Abscisa se citește pe $O x$ (aici $4$ ), iar ordonata se citește pe $O y$ (aici $- 6$ ). Scriem întâi abscisa, apoi ordonata: $P (4, - 6)$ .
Punctul $B$ are coordonatele $(9, 0)$ . Unde se află el?
- a) În cadranul I
- b) Pe axa $O x$
- c) Pe axa $O y$
- d) În origine
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Pe axa $O x$

Ordonata lui $B$ este $0$ , deci punctul nu are nicio deplasare pe verticală — se află exact pe axa orizontală $O x$ , la dreapta originii (abscisa $9 > 0$ ). Nu e în cadranul I, pentru că un cadran cere ambele coordonate nenule.

Întrebări conexe

Cum desenez corect un reper cartezian pe foaie?

Trasezi două drepte perpendiculare care se taie în origine, apoi pui săgeți spre dreapta și în sus. Alegi aceeași unitate pe amândouă axele și o marchezi cu diviziuni egale. Notezi literele axelor la capete și numerele lângă diviziuni, ca desenul să poată fi citit de oricine.

Ce se schimbă dacă mut originea în alt loc?

Se schimbă toate coordonatele, fiindcă ele se măsoară față de origine. Un punct care avea $(5, 3)$ ajunge la $(2, 3)$ dacă originea se mută cu trei unități spre dreapta. Figura însăși rămâne la fel, doar felul în care o descriem cu numere se modifică.

Ce au în comun punctele cu abscisa egală cu ordonata?

Stau toate pe aceeași dreaptă, bisectoarea cadranelor I și III, care trece prin origine și urcă la $4 5^{\circ}$ . Punctele $(3, 3)$ și $(- 2, - 2)$ se află pe ea. Perechile cu ordonata opusă abscisei dau cealaltă bisectoare, cea a cadranelor II și IV.

De ce cadranele se numără invers acelor de ceasornic?

Așa s-a stabilit prin obișnuință, pornind din colțul din dreapta sus și mergând în sensul invers ceasului. Numerotarea se învață o dată și rămâne aceeași în toate manualele și în toate țările. Important este să reții unde cade primul, iar restul urmează firesc.

Cum marchez un punct cu abscisă negativă?

Pleci din origine spre stânga, atâtea unități cât spune numărul, apoi urci sau cobori după ordonată. Pentru $B (- 3, 4)$ mergi trei unități la stânga și patru în sus. Punctul ajunge în cadranul al doilea, unde abscisele sunt negative, iar ordonatele pozitive.

Cum aflu distanța dintre două puncte de pe aceeași verticală?

Scazi ordonatele, fiindcă abscisele coincid. Între $A (2, 7)$ și $B (2, 3)$ distanța este $7 - 3 = 4$ unități. Pe o dreaptă orizontală se lucrează la fel, dar cu abscisele; pentru puncte așezate oblic este nevoie de o formulă învățată mai târziu.

Oamenii mai întreabă și: abscisa și ordonata unui punct · coordonatele unui punct · sistemul de axe ortogonale · reperul cartezian xOy · cum citesc coordonatele de pe grafic