Care dintre următoarele afirmații descrie corect ce înseamnă „drepte paralele echidistante”?

Distanțele dintre oricare două drepte vecine sunt egale

Toate dreptele au aceeași lungime

Secanta trebuie să fie perpendiculară pe paralele

Segmentele de pe secantă sunt egale cu distanța dintre paralele

Ce sunt paralelele echidistante?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Paralele echidistante, segmente congruente

Sunt mai multe drepte paralele așezate la depărtări egale între ele, exact ca rândurile unui caiet dictando. Proprietatea lor: orice dreaptă care le taie se împarte în bucăți de aceeași mărime, indiferent cât ar fi de aplecată. Cu $n$ astfel de drepte apar $n - 1$ segmente egale. Dacă prima bucată are $2$ cm, toate celelalte au tot $2$ cm, iar patru drepte dau un total de $6$ cm.

Dacă ai mai multe drepte paralele egal depărtate una de alta (ca liniile unui caiet dictando), spunem că sunt paralele echidistante. Marea lor proprietate: orice dreaptă secantă care le taie este împărțită de ele în segmente congruente — bucăți exact la fel de lungi, oricât de înclinată ar fi secanta.

Dacă $n$ drepte paralele echidistante taie o secantă în $n$ puncte, se formează $n - 1$ segmente egale.

Exemplu. Patru drepte paralele echidistante taie o secantă în $A, B, C, D$ . Dacă $A B = 2$ cm, atunci $B C = C D = 2$ cm, iar $A D = 3 \cdot 2 = 6$ cm.

Teorema e utilă practic: poți împărți un segment în părți egale doar cu rigla, fără să-i măsori lungimea — tragi o semidreaptă oblică din unul din capete, marchezi pe ea pași egali, unești ultimul punct cu celălalt capăt al segmentului, apoi tragi paralele prin celelalte puncte. Reține: segmentele sunt egale între ele, pe aceeași secantă, nu egale cu distanța dintre paralele.

De reținut

$n$ drepte echidistante taie o secantă în $n - 1$ bucăți egale
rezultatul este valabil pe orice secantă, oricât de înclinată
bucățile sunt egale între ele, nu cu distanța dintre drepte

Greșeala tipică

Se crede că segmentele de pe secantă măsoară cât distanța dintre drepte. Ele sunt doar egale unul cu altul, iar lungimea lor crește pe măsură ce secanta se apleacă.

Exerciții din această mini-lecție

Patru drepte paralele echidistante taie o secantă în punctele $A, B, C, D$ (în ordine). Dacă $A B = 3$ cm, cât măsoară $A D$ ?
- a) $6$ cm
- b) $9$ cm
- c) $12$ cm
- d) $3$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $9$ cm

$A D$ conține $3$ segmente congruente ( $A B$ , $B C$ , $C D$ ), fiecare de $3$ cm, deci $A D = 3 \cdot 3 = 9$ cm.
Care dintre următoarele afirmații descrie corect ce înseamnă „drepte paralele echidistante”?
- a) Distanțele dintre oricare două drepte vecine sunt egale
- b) Toate dreptele au aceeași lungime
- c) Secanta trebuie să fie perpendiculară pe paralele
- d) Segmentele de pe secantă sunt egale cu distanța dintre paralele
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Distanțele dintre oricare două drepte vecine sunt egale

„Echidistant” înseamnă egal depărtat: distanțele dintre drepte paralele vecine (consecutive) sunt egale. Dreptele nu au „lungime” proprie, iar segmentele de pe o secantă oblică sunt de obicei mai lungi decât distanța perpendiculară dintre paralele.
Șase drepte paralele echidistante taie o secantă în punctele $A, B, C, D, E, F$ (în ordine). Dacă $A B = 5$ cm, cât măsoară $A F$ ?
- a) $15$ cm
- b) $25$ cm
- c) $35$ cm
- d) $20$ cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $25$ cm

Cele $6$ puncte formează $6 - 1 = 5$ segmente congruente ( $A B, B C, C D, D E, E F$ ), fiecare de $5$ cm, deci $A F = 5 \cdot 5 = 25$ cm. Varianta a) numără doar $3$ segmente, d) numără $4$ , iar c) numără $7$ , în loc de $5$ .

Întrebări conexe

Se schimbă lungimea segmentelor dacă înclin secanta?

Nu. Bucățile rămân egale între ele, indiferent cât de aplecată e dreapta care le taie. Se schimbă doar lungimea lor: o secantă mai aplecată taie bucăți mai lungi, însă toate cresc deodată și rămân egale între ele.

Ce legătură are teorema cu linia mijlocie a trapezului?

Linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele, deci stă la jumătatea distanței dintre baze. Cele trei drepte, baza mică, linia mijlocie și baza mare, sunt paralele și egal depărtate. Teorema explică de ce laturile laterale se împart astfel în două bucăți egale.

Cum verific pe desen că dreptele sunt echidistante?

Măsori cu echerul distanța dintre fiecare pereche de drepte vecine, mereu perpendicular pe ele. Dacă toate valorile ies la fel, condiția e îndeplinită. O verificare mai rapidă este să tai dreptele cu o secantă și să compari bucățile obținute pe ea.

De ce liniile caietului sunt un exemplu potrivit?

Fiindcă sunt trase la aceeași depărtare una de alta, pe toată pagina. Dacă tragi cu rigla o linie oblică peste ele, bucățile tăiate ies toate la fel de lungi, oricât de aplecată ar fi. Poți măsura chiar cu rigla și verifica singur rezultatul.

Cum aflu lungimea întregii secante dintre prima și ultima dreaptă?

Înmulțești lungimea unei bucăți cu numărul de bucăți, care este cu unu mai mic decât numărul de drepte. La șase drepte ai cinci bucăți, deci pentru bucăți de $3$ cm distanța totală este $15$ cm. Invers, împărțind totalul la numărul de bucăți afli cât are fiecare.

Ce se întâmplă dacă dreptele nu sunt egal depărtate?

Segmentele de pe secantă nu mai ies egale, ci păstrează aceleași rapoarte ca distanțele dintre drepte. Rezultatul devine atunci teorema lui Thales, mai generală. Egalitatea bucăților este cazul particular în care toate distanțele sunt la fel.

Oamenii mai întreabă și: paralele echidistante · teorema paralelelor echidistante · segmente congruente pe secantă · cum împart un segment în părți egale · drepte paralele egal depărtate