Cum transform 0,25 în fracție ordinară?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Din zecimală în fracție ordinară

Scrii numărul fără virgulă la numărător și pui jos 1 urmat de atâtea zerouri câte zecimale ai numărat. La $0, 25$ sunt două zecimale, deci obții $\frac{25}{100}$ , iar simplificarea cu 25 duce la $\frac{1}{4}$ . Aceiași trei pași merg la orice zecimală finită: numărul fără virgulă sus, puterea lui 10 jos, apoi simplificare până la forma ireductibilă. Proba se face împărțind înapoi: $1 : 4 = 0, 25$ .

Orice fracție zecimală finită (un număr cu virgulă care se termină) se transformă în fracție ordinară în trei pași fixi. Pasul 1: scrii numărul fără virgulă la numărător (zerourile din față dispar, dar cele dintre virgulă și prima cifră nenulă se numără!). Pasul 2: alegi numitorul $10$ , $100$ sau $1000$ după câte cifre are numărul după virgulă — o zecimală înseamnă numitor $10$ , două înseamnă $100$ , trei înseamnă $1000$ . Pasul 3: simplifici fracția, de obicei împărțind la $2$ și/sau $5$ , până devine ireductibilă. Exemplu rezolvat: pentru $0, 45$ — fără virgulă avem $45$ , sunt două zecimale deci numitorul e $100$ , obținem $\frac{45}{100}$ , iar prin simplificare cu $5$ ajungem la $\frac{9}{20}$ , formă ireductibilă. Regula funcționează identic și la numere supraunitare: $3, 2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$ . Verifici mereu rezultatul transformând fracția înapoi în zecimal.

De reținut

numărul fără virgulă urcă la numărător
numitorul are atâtea zerouri câte zecimale sunt
rezultatul se aduce la forma ireductibilă
$0, 25 = \frac{1}{4}$ , $0, 5 = \frac{1}{2}$ , $0, 75 = \frac{3}{4}$

Greșeala tipică

Se numără greșit zecimalele când printre ele apare un zero, deci $0, 06$ ajunge $\frac{6}{10}$ . Fiecare cifră de după virgulă cere un zero la numitor, indiferent ce cifră este.

Exerciții din această mini-lecție

Care este numitorul corect pe care trebuie să-l alegi atunci când transformi numărul $0, 048$ în fracție ordinară, înainte de simplificare?
- a) $10$
- b) $100$
- c) $1000$
- d) $10000$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1000$

Numeri toate cifrele de după virgulă, inclusiv zerourile: $0$ , $4$ , $8$ — sunt trei zecimale, deci numitorul (înainte de simplificare) este $1000$ . Obții $\frac{48}{1000}$ , care simplificat cu $8$ devine $\frac{6}{125}$ .
Transformă $4, 08$ în fracție ordinară ireductibilă. Care variantă este corectă?
- a) $\frac{408}{100}$
- b) $\frac{102}{25}$
- c) $\frac{12}{25}$
- d) $\frac{204}{50}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{102}{25}$

Fără virgulă: $408$ . Două zecimale → numitor $100$ , deci $\frac{408}{100}$ . Cmmdc-ul lui $408$ și $100$ este $4$ : $\frac{408 : 4}{100 : 4} = \frac{102}{25}$ , ireductibilă ( $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ , iar $25 = 5^{2}$ , fără factori comuni). Varianta a) nu e simplificată; c) a apărut prin ignorarea cifrei $0$ din $408$ (scriind greșit $48$ ); d) e simplificată doar parțial, la jumătate din drum.
Care este numitorul corect pe care trebuie să-l alegi atunci când transformi numărul $0, 0075$ în fracție ordinară, înainte de simplificare?
- a) $100$
- b) $1000$
- c) $10000$
- d) $100000$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $10000$

Numeri toate cifrele de după virgulă, inclusiv zerourile: $0$ , $0$ , $7$ , $5$ — sunt patru zecimale, deci numitorul (înainte de simplificare) este $10000$ . Obții $\frac{75}{10000}$ , care simplificat cu $25$ devine $\frac{3}{400}$ .

Întrebări conexe

De ce $0, 06$ are două zecimale, nu una?

Fiindcă se numără toate cifrele scrise după virgulă, inclusiv zeroul. Prima este 0, a doua este 6, deci numitorul devine 100 și iese $\frac{6}{100}$ , adică $\frac{3}{50}$ . Cine numără o singură zecimală ajunge la $\frac{6}{10}$ , un număr de zece ori mai mare.

Ce fracție ordinară este $0, 125$ ?

Sunt trei zecimale, deci se pornește de la $\frac{125}{1000}$ . Împărțind și sus, și jos la 125 rămâne $\frac{1}{8}$ . Este una dintre valorile care merită știute pe de rost, alături de $0, 5 = \frac{1}{2}$ și $0, 75 = \frac{3}{4}$ .

Cum verific transformarea unei fracții zecimale în fracție ordinară?

Faci drumul invers: împarți numărătorul la numitor, iar rezultatul trebuie să fie chiar zecimalul de la început. La $0, 125$ ajungi la $\frac{125}{1000}$ , care se simplifică la $\frac{1}{8}$ ; împărțind $1$ la $8$ iese iarăși $0, 125$ , deci transformarea este bună.

De ce zeroul din fața primei cifre nu urcă la numărător?

Fiindcă la numărător se scrie valoarea, iar zerourile dinaintea unei cifre nu adaugă nimic: $07$ înseamnă tot 7. Ele se fac totuși simțite, prin numitorul mai mare, deci $0, 07$ devine $\frac{7}{100}$ , nu $\frac{7}{10}$ .

Ce fracție ordinară este $1, 5$ ?

O singură zecimală, deci se pleacă de la $\frac{15}{10}$ , care simplificat cu 5 dă $\frac{3}{2}$ . Fracția iese supraunitară, fiindcă numărul trece de 1, iar scrisă ca număr mixt înseamnă $1 \frac{1}{2}$ . Regula nu se schimbă la numerele mai mari decât 1.

Oamenii mai întreabă și: 0,25 ca fracție · cum transform un număr zecimal în fracție · din zecimală în fracție ordinară · număr cu virgulă scris ca fracție