În trapezul $$ABCD$$ cu $$AB \parallel CD$$, latura neparalelă $$AD$$ este perpendiculară pe ambele baze. Ce fel de trapez este $$ABCD$$?

Nu este trapez, este paralelogram

Care dintre următoarele afirmații despre trapez este adevărată?

Un trapez are exact o pereche de laturi paralele

Orice paralelogram este și trapez

Un trapez dreptunghic are un singur unghi drept

Laturile neparalele ale oricărui trapez sunt egale

Ce fel de trapeze există?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Trapezul: tipuri și unghiuri

Trei feluri: oarecare, când nu are nimic deosebit; dreptunghic, când o latură laterală cade perpendicular pe baze și apar două unghiuri drepte; isoscel, când laturile laterale au aceeași lungime, iar figura capătă o axă de simetrie. Toate au exact o pereche de laturi paralele, deci paralelogramul nu intră aici. Unghiurile alipite aceleiași laturi laterale se completează până la $18 0^{\circ}$ .

Un trapez este un patrulater convex cu două laturi paralele (bazele — baza mare și baza mică) și două laturi neparalele (laturile laterale), care chiar nu sunt paralele. Așa se deosebește de paralelogram: acela are ambele perechi de laturi paralele, deci nu este trapez.

Există trei tipuri: oarecare (nimic special), dreptunghic (o latură neparalelă e perpendiculară pe baze, deci apar două unghiuri de $90°$ ) și isoscel (laturile neparalele sunt congruente, figura are axă de simetrie).

Cea mai folosită proprietate: unghiurile alăturate aceleiași laturi neparalele sunt suplementare, adică suma lor este $180°$ , pentru că latura laterală este secantă pentru cele două baze paralele.

Exemplu: în trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , dacă $A = 65°$ , atunci $D = 180° - 65° = 115°$ .

De reținut

trapezul are exact o pereche de laturi paralele
trei feluri: oarecare, dreptunghic și isoscel
unghiurile de pe aceeași latură laterală dau împreună $18 0^{\circ}$

Greșeala tipică

Se numește trapez și paralelogramul, fiindcă are laturi paralele. Trapezul cere ca a doua pereche de laturi să nu fie paralelă.

Exerciții din această mini-lecție

În trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , latura neparalelă $A D$ este perpendiculară pe ambele baze. Ce fel de trapez este $A B C D$ ?
- a) Trapez oarecare
- b) Trapez dreptunghic
- c) Trapez isoscel
- d) Nu este trapez, este paralelogram
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Trapez dreptunghic

O latură neparalelă perpendiculară pe ambele baze înseamnă că trapezul are două unghiuri de $90°$ (la capetele acelei laturi) — aceasta este exact definiția trapezului dreptunghic.
Care dintre următoarele afirmații despre trapez este adevărată?
- a) Orice paralelogram este și trapez
- b) Un trapez are exact o pereche de laturi paralele
- c) Un trapez dreptunghic are un singur unghi drept
- d) Laturile neparalele ale oricărui trapez sunt egale
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Un trapez are exact o pereche de laturi paralele

Definiția trapezului cere ca exact o pereche de laturi să fie paralelă (bazele), iar cealaltă pereche să fie neparalelă. De aceea paralelogramul (ambele perechi paralele) nu este trapez, trapezul dreptunghic are două unghiuri drepte (nu unul), iar laturile neparalele sunt egale doar la trapezul isoscel.
În trapezul $R S T U$ cu $R S ∥ T U$ , laturile neparalele $R U$ și $S T$ sunt congruente, iar trapezul are o axă de simetrie. Ce fel de trapez este $R S T U$ ?
- a) Trapez oarecare
- b) Trapez dreptunghic
- c) Trapez isoscel
- d) Paralelogram
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Trapez isoscel

Laturi neparalele congruente și axă de simetrie (mediatoarea comună a bazelor) sunt exact proprietățile care definesc trapezul isoscel.

Întrebări conexe

Care sunt bazele și care sunt laturile laterale?

Bazele sunt cele două laturi paralele, una mai lungă și una mai scurtă, iar laturile laterale sunt celelalte două, care nu sunt paralele. În notația $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , bazele sunt $A B$ și $C D$ , iar laterale sunt $A D$ și $B C$ . Înălțimea se măsoară între baze, perpendicular.

Cum aflu un unghi al trapezului dacă știu vecinul lui?

Îl scazi din $18 0^{\circ}$ , dacă cele două stau pe aceeași latură laterală. La un unghi de $6 5^{\circ}$ la baza mare, vecinul lui de la baza mică are $11 5^{\circ}$ . Unghiurile de la aceeași bază însă nu se leagă astfel, ci pot fi diferite, afară de cazul trapezului isoscel.

Ce figură rămâne dacă tai vârful unui triunghi cu o paralelă la bază?

Un trapez. Bazele lui sunt baza triunghiului și segmentul nou, paralel cu ea, iar laturile laterale sunt bucățile rămase din celelalte două laturi. Deasupra tăieturii rămâne un triunghi mai mic, asemenea cu cel de la care ai pornit.

Cum aflu aria unui trapez dreptunghic?

Aici înălțimea este chiar latura perpendiculară pe baze, deci nu mai trebuie calculată. Aduni bazele, înmulțești cu ea și împarți la doi. Pentru baze de $12$ și $8$ cm și o latură perpendiculară de $5$ cm obții $50$ cm².

Poate un trapez să aibă trei unghiuri drepte?

Nu poate. Dacă trei unghiuri au câte $9 0^{\circ}$ , al patrulea primește tot $9 0^{\circ}$ , fiindcă suma lor este $36 0^{\circ}$ . Figura devine atunci dreptunghi, cu amândouă perechile de laturi paralele, deci încetează să mai fie trapez. La un trapez dreptunghic apar exact două colțuri drepte, nu mai multe.

Cum apar trapezele în lucrurile din jur?

Acoperișul unei case privit din față are deseori formă de trapez, la fel ca abajurul unei lămpi. Buzunarele, sacoșele de hârtie și unele semne rutiere păstrează aceeași formă. Chiar și un pahar cu pereți înclinați, privit din lateral, arată ca un trapez.

Oamenii mai întreabă și: tipuri de trapeze · clasificarea trapezelor · ce este un trapez · trapez dreptunghic și trapez isoscel · proprietățile trapezului