Într-un desen se știe că $$A\leftrightarrow T$$, $$B\leftrightarrow S$$, $$C\leftrightarrow U$$. Care dintre următoarele scrieri respectă corect ordinea corespondenței?

$$\triangle ABC \equiv \triangle TSU$$

$$\triangle ABC \equiv \triangle STU$$

$$\triangle ABC \equiv \triangle UTS$$

$$\triangle ABC \equiv \triangle TUS$$

Când sunt două triunghiuri congruente?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Triunghiuri congruente: elemente corespondente

Atunci când se pot așeza unul peste altul astfel încât să se acopere în întregime, fără nimic în plus sau în minus. Poziția nu contează, deci un triunghi rotit sau întors pe dos rămâne congruent. Din suprapunere ies perechile corespondente de vârfuri, de laturi și de unghiuri, toate egale între ele. Scrierea $△ A B C \equiv △ M N P$ spune că prima literă merge cu prima, a doua cu a doua și a treia cu a treia.

Două triunghiuri sunt congruente dacă se pot suprapune perfect, vârf peste vârf, fără nimic în plus sau în minus. Congruența ține doar de formă și mărime, nu de poziție sau orientare (un triunghi rotit sau oglindit rămâne congruent).

Când suprapunem două triunghiuri congruente, se formează elementele corespondente: vârfuri, laturi și unghiuri care se potrivesc. Dacă $A \leftrightarrow M$ , $B \leftrightarrow N$ , $C \leftrightarrow P$ , atunci laturile corespund $A B \equiv M N$ , $B C \equiv N P$ , $C A \equiv P M$ , iar unghiurile $A \equiv M$ , $B \equiv N$ , $C \equiv P$ .

Se notează $△ A B C \equiv △ M N P$ , respectând ordinea vârfurilor: prima literă cu prima, a doua cu a doua, a treia cu a treia. Schimbarea ordinii schimbă corespondența.

Exemplu. Dacă $△ R S T \equiv △ U V W$ și $R S = 6$ cm, atunci $U V \equiv R S$ , deci $U V = 6$ cm.

De reținut

congruent = se suprapun exact, indiferent de poziție
ordinea literelor dă corespondența vârfurilor
laturile și unghiurile corespondente sunt congruente
se folosește semnul $\equiv$ , nu semnul egal

Greșeala tipică

Se citesc laturile corespondente după cum arată desenul. Corespondența o dă ordinea literelor din scriere, nu așezarea figurilor pe foaie.

Exerciții din această mini-lecție

Se dă $△ X Y Z \equiv △ D E F$ , cu corespondența $X \leftrightarrow D$ , $Y \leftrightarrow E$ , $Z \leftrightarrow F$ . Ce unghi corespunde unghiului $Y$ ?
- a) $D$
- b) $E$
- c) $F$
- d) Niciunul dintre acestea
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $E$

Corespondența vârfurilor este $X \leftrightarrow D$ , $Y \leftrightarrow E$ , $Z \leftrightarrow F$ . Unghiul stă în vârful său, deci $Y$ corespunde lui $E$ , adică $Y \equiv E$ . Răspuns corect: b.
Într-un desen se știe că $A \leftrightarrow T$ , $B \leftrightarrow S$ , $C \leftrightarrow U$ . Care dintre următoarele scrieri respectă corect ordinea corespondenței?
- a) $△ A B C \equiv △ T S U$
- b) $△ A B C \equiv △ S T U$
- c) $△ A B C \equiv △ U T S$
- d) $△ A B C \equiv △ T U S$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $△ A B C \equiv △ T S U$

Trebuie ca prima literă din al doilea triunghi să corespundă lui $A$ , a doua lui $B$ , a treia lui $C$ . Cum $A \leftrightarrow T$ , $B \leftrightarrow S$ , $C \leftrightarrow U$ , ordinea corectă este $T, S, U$ , adică $△ A B C \equiv △ T S U$ . Răspuns corect: a.
Se dă $△ A B C \equiv △ N P M$ , cu corespondența $A \leftrightarrow N$ , $B \leftrightarrow P$ , $C \leftrightarrow M$ . Ce latură corespunde laturii $[A B]$ ?
- a) $[N P]$
- b) $[M N]$
- c) $[P M]$
- d) Niciuna dintre acestea
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $[N P]$

Corespondența vârfurilor este $A \leftrightarrow N$ , $B \leftrightarrow P$ , $C \leftrightarrow M$ . Latura $[A B]$ leagă vârfurile $A$ și $B$ , care corespund lui $N$ și $P$ , deci $[A B] \equiv [N P]$ .

Întrebări conexe

Cum se citește cu voce tare notația de congruență a două triunghiuri?

Se spune triunghiul $A B C$ este congruent cu triunghiul $M N P$ . Semnul cu trei linii se citește congruent, nu egal, iar literele se rostesc în ordinea scrisă, fiindcă ordinea aceea poartă corespondența vârfurilor.

Ce criterii de congruență a triunghiurilor urmează după această noțiune?

Urmează cele trei cazuri care scurtează verificarea: latură, unghi, latură, apoi unghi, latură, unghi, apoi latură, latură, latură. Fiecare arată că trei potriviri bine alese sunt de ajuns, în loc de toate șase.

Sunt congruente două triunghiuri care au aceeași arie?

Nu neapărat. Un triunghi cu baza de 12 cm și înălțimea de 2 cm are aceeași arie cu unul cu baza de 6 cm și înălțimea de 4 cm, dar cele două nu se pot suprapune. Aria egală înseamnă doar aceeași întindere, nu aceeași formă.

Câte perechi de elemente corespondente dă o congruență de triunghiuri?

Șase: trei perechi de laturi și trei perechi de unghiuri. Dintr-un singur rând scris cu semnul de congruență scoți așadar șase egalități, ceea ce face notația foarte folositoare în demonstrații.

Ce triunghiuri congruente apar când duc o diagonală într-un paralelogram?

Diagonala îl împarte în două triunghiuri care se suprapun exact, fiindcă laturile opuse ale paralelogramului sunt egale, iar diagonala le este latură comună. De aici iese și faptul că unghiurile opuse ale paralelogramului sunt egale.

Sunt congruente două triunghiuri echilaterale cu aceeași latură?

Da, fiindcă toate cele trei laturi ale primului se potrivesc cu cele trei ale celui de-al doilea, iar unghiurile au oricum câte 60 de grade la amândouă. Este cel mai simplu caz în care egalitatea laturilor decide totul.

Oamenii mai întreabă și: triunghiuri congruente · ce înseamnă congruent la triunghiuri · elemente corespondente triunghiuri · când se suprapun două triunghiuri · notația congruenței triunghiurilor