Din vârful $$O$$ pleacă patru semidrepte distincte $$OP$$, $$OQ$$, $$OR$$ și $$OS$$. Unghiurile $$\widehat{POQ}$$ și $$\widehat{ROS}$$ au vârful comun $$O$$. Sunt ele adiacente?

Nu, pentru că nu au latură comună.

Nu, pentru că nu au vârf comun.

Unghiurile $$\widehat{MON}$$ și $$\widehat{MOP}$$ au același vârf $$O$$ și aceeași latură $$OM$$. Semidreapta $$OP$$ este situată în interiorul unghiului $$\widehat{MON}$$ (adică unghiul $$\widehat{MOP}$$ este conținut în $$\widehat{MON}$$). Sunt aceste unghiuri adiacente?

Nu, pentru că au puncte interioare comune (se suprapun).

Da, pentru că au vârf și latură comune.

Da, pentru că nu au puncte interioare comune.

Nu, pentru că nu au latură comună.

Ce sunt unghiurile adiacente?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Unghiuri adiacente: condiții și sumă

Sunt două unghiuri așezate alături, care îndeplinesc trei cerințe deodată: pornesc din același vârf, se sprijină pe o latură pe care o folosesc amândouă și nu se acoperă unul pe celălalt. Lipsind fie și una dintre ele, unghiurile nu mai sunt adiacente. Când sunt, măsurile se adună și dau unghiul mare dinafară: din 40 de grade și 65 de grade ies 105 grade.

Două unghiuri sunt adiacente dacă îndeplinesc, în același timp, trei condiții: au același vârf (vârf comun), au o latură comună și nu au puncte interioare comune (nu se suprapun). Dacă lipsește măcar o condiție, unghiurile nu sunt adiacente: două unghiuri cu vârf comun dar fără nicio latură comună au doar vârf comun; iar dacă un unghi îl conține pe celălalt, ele se suprapun, deci tot nu sunt adiacente.

Când $O B$ este latura comună dintre $O A$ și $O C$ , iar $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, măsurile lor se adună: $m (A O B) + m (B O C) = m (A O C) .$

Exemplu: dacă $m (A O B) = 4 0^{\circ}$ și $m (B O C) = 6 5^{\circ}$ , atunci $m (A O C) = 4 0^{\circ} + 6 5^{\circ} = 10 5^{\circ}$ .

Dacă laturile necomune sunt semidrepte opuse (formează o dreaptă), suma celor două unghiuri adiacente este exact $18 0^{\circ}$ .

De reținut

vârf comun, latură comună, fără suprapunere — toate trei
$m (A O B) + m (B O C) = m (A O C)$
vârf comun singur nu înseamnă adiacent

Greșeala tipică

Se spune adiacente despre orice unghiuri care pornesc din același punct. Vârful comun este doar prima cerință; mai trebuie o latură folosită de amândouă și lipsa suprapunerii.

Exerciții din această mini-lecție

Din vârful $O$ pleacă patru semidrepte distincte $O P$ , $O Q$ , $O R$ și $O S$ . Unghiurile $P O Q$ și $R O S$ au vârful comun $O$ . Sunt ele adiacente?
- a) Da, pentru că au vârf comun.
- b) Nu, pentru că nu au latură comună.
- c) Da, pentru că se suprapun.
- d) Nu, pentru că nu au vârf comun.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, pentru că nu au latură comună.

Cele două unghiuri au vârf comun $O$ (prima condiție îndeplinită), dar folosesc patru semidrepte diferite, deci nu au nicio latură comună — a doua condiție lipsește. Au deci doar vârf comun, nu sunt adiacente.
Unghiurile $M O N$ și $M O P$ au același vârf $O$ și aceeași latură $O M$ . Semidreapta $O P$ este situată în interiorul unghiului $M O N$ (adică unghiul $M O P$ este conținut în $M O N$ ). Sunt aceste unghiuri adiacente?
- a) Da, pentru că au vârf și latură comune.
- b) Nu, pentru că au puncte interioare comune (se suprapun).
- c) Da, pentru că nu au puncte interioare comune.
- d) Nu, pentru că nu au latură comună.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, pentru că au puncte interioare comune (se suprapun).

Deși $M O N$ și $M O P$ au vârf comun ( $O$ ) și latură comună ( $O M$ ) — primele două condiții sunt îndeplinite — faptul că $O P$ este în interiorul lui $M O N$ înseamnă că interiorul unghiului mic $M O P$ este inclus în interiorul unghiului mare $M O N$ : au puncte interioare comune. A treia condiție lipsește, deci unghiurile nu sunt adiacente.
Unghiurile adiacente $A O B$ și $B O C$ formează împreună un unghi de $138°$ . Știind că $m (A O B)$ este de două ori mai mare decât $m (B O C)$ , află $m (B O C)$ .
- a) $46°$
- b) $92°$
- c) $26°$
- d) $66°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $46°$

Notăm $m (B O C) = x$ , atunci $m (A O B) = 2 x$ . Suma lor este $138°$ : $2 x + x = 138° \Rightarrow 3 x = 138° \Rightarrow x = 46°$ . Verificare: $92° + 46° = 138°$ ✔️. Varianta b) $92°$ este de fapt $m (A O B)$ (unghiul mare), nu cel cerut.

Întrebări conexe

Ce înseamnă cuvântul adiacent în afara matematicii?

Înseamnă alăturat, lipit de ceva, vecin. Se spune despre o cameră adiacentă holului sau despre o stradă adiacentă pieței. Sensul din geometrie păstrează ideea: două unghiuri stau unul lângă altul, despărțite de o latură comună, nu unul peste altul.

Cum aflu două unghiuri adiacente când le știu suma și diferența?

Notezi unghiul mic cu $x$ , iar pe celălalt îl scrii ca $x$ plus diferența, apoi pui suma egală cu unghiul mare. La o sumă de 96 de grade și o diferență de 18 grade obții $2 x + 18 = 96$ , deci $x = 39$ , iar al doilea unghi are 57 de grade.

Sunt unghiurile opuse la vârf și adiacente?

Nu sunt. Ele au într-adevăr același vârf, dar laturile lor sunt prelungiri una alteia, deci nu împart nicio latură. Cea de a doua cerință lipsește, așa că rămân doar unghiuri cu vârf comun, așezate față în față.

Cum desenez două unghiuri adiacente cu raportorul?

Trasezi o semidreaptă din vârf și măsori primul unghi de la ea. Din latura nou obținută pornești a doua măsurătoare, în aceeași direcție de rotire. Latura din mijloc rămâne comună, iar unghiurile nu se suprapun, fiindcă a doua rotire continuă de unde s-a oprit prima.

De ce bisectoarea unui unghi formează două unghiuri adiacente egale?

Bisectoarea pleacă din vârf și taie unghiul în două părți de aceeași măsură. Cele două părți au vârful comun, se sprijină pe bisectoare ca latură comună și nu se acoperă, deci sunt adiacente. Suma lor dă chiar unghiul de la care ai pornit.

Ce unghiuri adiacente apar când o semidreaptă împarte un unghi drept?

Apar două unghiuri adiacente a căror sumă este 90 de grade, deci complementare. Dacă unul are 35 de grade, celuilalt îi rămân 55. Situația se întâlnește des în triunghiul dreptunghic și în figurile cu laturi perpendiculare.

Oamenii mai întreabă și: unghiuri adiacente · ce înseamnă unghiuri adiacente · ce sunt unghiurile adiacente · condițiile unghiurilor adiacente · unghiuri alăturate cu latură comună