Ce afirmație descrie corect unghiurile formate în jurul unui punct?

Împreună acoperă o rotație completă, iar suma măsurilor lor este $$360°$$.

Fiecare dintre ele are exact $$90°$$.

Suma măsurilor lor este întotdeauna $$180°$$.

Suma lor depinde de câte unghiuri sunt, nefiind o valoare fixă.

Cât adună unghiurile din jurul unui punct?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Unghiuri în jurul unui punct

Adună 360 de grade, adică o rotire întreagă, oricâte ar fi ele, cu condiția să acopere tot ocolul fără goluri și fără suprapuneri. De aici iese calculul obișnuit: dacă lipsește unul, îl afli scăzând din 360 suma celorlalte. Din 95 de grade și 140 de grade rămân $360 - 235 = 125$ de grade. Când unghiurile sunt egale la număr de $n$ , fiecare primește $360 : n$ grade.

Unghiurile formate în jurul unui punct $O$ sunt unghiurile dintre semidrepte vecine care pornesc din $O$ și acoperă, fără goluri și fără suprapuneri, o rotație completă. Regula-cheie: suma măsurilor lor este întotdeauna $360°$ , adică $a + b + c + \dots = 360°.$ Dacă știm toate unghiurile mai puțin unul, aflăm necunoscuta $x$ scăzând suma cunoscutelor din $360°$ : $x = 360° - (suma cunoscutelor)$ . Dacă cele $n$ unghiuri sunt egale, fiecare are $\frac{360°}{n}$ . Când prin $O$ trece o dreaptă (trei puncte coliniare), fiecare jumătate a rotației este un unghi alungit de $180°$ .

Exemplu: În jurul lui $O$ sunt trei unghiuri: $95°$ , $140°$ și $x$ . Atunci $95° + 140° + x = 360°$ , deci $235° + x = 360°$ , iar $x = 360° - 235° = 125°$ . Verificare: $95° + 140° + 125° = 360°$ . ✔

De reținut

suma unghiurilor din jurul unui punct este $360°$
unghiul necunoscut $= 360°$ minus suma celorlalte
$n$ unghiuri egale înseamnă câte $360° : n$ fiecare

Greșeala tipică

Se folosesc 180 de grade în loc de 360. O jumătate de rotire, adică unghiul alungit, are 180; ocolul întreg al punctului are 360.

Exerciții din această mini-lecție

Ce afirmație descrie corect unghiurile formate în jurul unui punct?
- a) Fiecare dintre ele are exact $90°$ .
- b) Suma măsurilor lor este întotdeauna $180°$ .
- c) Împreună acoperă o rotație completă, iar suma măsurilor lor este $360°$ .
- d) Suma lor depinde de câte unghiuri sunt, nefiind o valoare fixă.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Împreună acoperă o rotație completă, iar suma măsurilor lor este $360°$ .

Unghiurile din jurul unui punct, luate o singură dată și fără suprapuneri, umplu exact o rotație completă, deci suma măsurilor lor este mereu $360°$ , indiferent de câte unghiuri sunt.
În jurul punctului $O$ sunt mai multe unghiuri egale, formate de niște semidrepte așezate simetric. Fiecare unghi are $72°$ . Câte unghiuri egale sunt în total în jurul lui $O$ ?
- a) $4$
- b) $5$
- c) $6$
- d) $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $5$

Dacă $n$ unghiuri egale acoperă rotația completă, fiecare are $\frac{360°}{n}$ . Din $72° = \frac{360°}{n}$ obținem $n = 360° : 72° = 5$ . Verificare: $5 \times 72° = 360°$ .
În jurul unui punct $O$ sunt patru unghiuri; trei dintre ele au măsurile $76°$ , $124°$ și $95°$ . Cât măsoară al patrulea unghi?
- a) $65°$
- b) $75°$
- c) $155°$
- d) $90°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $65°$

Suma tuturor unghiurilor din jurul lui $O$ este $360°$ . Adunăm cele trei cunoscute: $76° + 124° + 95° = 295°$ . Al patrulea unghi este $360° - 295° = 65°$ . Verificare: $76° + 124° + 95° + 65° = 360°$ .

Întrebări conexe

Câte semidrepte pornesc din punct dacă fiecare unghi are 72 de grade?

Pornesc cinci, fiindcă $360 : 72 = 5$ . Numărul de unghiuri egale este același cu numărul de semidrepte, iar verificarea se face înmulțind la loc: $5 \cdot 72 = 360$ . Dacă împărțirea nu iese exactă, unghiurile nu pot fi toate egale.

Ce unghi descrie acul minutar al ceasului într-un sfert de oră?

Descrie 90 de grade, fiindcă un tur întreg de cadran înseamnă 360 de grade într-o oră, iar un sfert din 360 este 90. Tot așa, în cinci minute acul mătură $360 : 12 = 30$ de grade, cât o diviziune mare de cadran.

Ce unghi rămâne dacă din jurul unui punct scot un unghi drept și unul alungit?

Rămân 90 de grade, fiindcă unghiul drept ia 90, cel alungit ia 180, iar $360 - 270 = 90$ . Calculul funcționează la fel cu oricâte unghiuri cunoscute: le aduni pe toate și scazi din 360.

Ce se întâmplă cu celelalte unghiuri dacă unul din jurul punctului crește?

Suma rămâne 360, deci restul unghiurilor scad împreună cu exact cât a crescut acela. Dacă unul singur se schimbă, vecinul lui pierde tot atât; dacă se mișcă mai multe semidrepte, pierderea se împarte între ele.

Ce unghiuri se formează în jurul punctului unde se întâlnesc patru străzi?

Se formează patru unghiuri care împreună acoperă rotirea completă, deci adună 360 de grade. Dacă trei dintre ele au 76, 124 și 95 de grade, al patrulea are $360 - 295 = 65$ de grade.

Oamenii mai întreabă și: unghiuri în jurul unui punct · câte grade sunt în jurul unui punct · suma unghiurilor în jurul unui punct · rotație completă 360 de grade · unghi complet