Cum se calculează valoarea unei funcții?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Valoarea f(a) și imaginea funcției

Pui numărul dat în locul literei din formulă, obligatoriu între paranteze, și efectuezi calculul. Pentru $f (x) = 3 x - 4$ ai $f (5) = 3 \cdot 5 - 4 = 11$ , iar $f (- 2) = 3 \cdot (- 2) - 4 = - 10$ . Drumul invers pornește de la valoare: dacă știi că $f (x) = 11$ , rezolvi ecuația și găsești argumentul. Toate valorile obținute pe un domeniu finit formează imaginea funcției, scrisă fără repetări.

O funcție e ca un automat: îi dai un număr (argumentul) și ea îți întoarce alt număr (valoarea). Ca să calculezi $f (a)$ , scrii formula, pui $a$ în locul lui $x$ cu paranteze și calculezi. Exemplu: pentru $f (x) = 2 x + 1$ , avem $f (3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$ .

Uneori mergem invers: știm valoarea și căutăm argumentul, rezolvând ecuația $f (x) = v$ .

Dacă domeniul e o mulțime finită, poți aduna toate valorile funcției într-o mulțime numită imaginea funcției, notată $Im f$ . O valoare care se repetă se scrie o singură dată, iar de obicei ordonăm crescător. Reține: argumente diferite pot da aceeași valoare, dar un argument nu poate da niciodată două valori diferite.

De reținut

$f (a)$ se obține înlocuind $x$ cu $a$ , scris între paranteze
argumentul intră în funcție, valoarea iese din ea
$Im f$ strânge valorile, fiecare scrisă o singură dată

Greșeala tipică

Numărul negativ este pus fără paranteze, așa că din $f (x) = x^{2}$ iese $f (- 3) = - 9$ în loc de $9$ . Paranteza păstrează semnul atunci când numărul se ridică la putere sau se înmulțește.

Exerciții din această mini-lecție

Fie $f : R \to R$ , $f (x) = 5 x - 2$ . Cât este $f (- 3)$ ?
- a) $- 17$
- b) $- 13$
- c) $17$
- d) $13$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 17$

Punem $- 3$ în paranteză în locul lui $x$ : $f (- 3) = 5 \cdot (- 3) - 2 = - 15 - 2 = - 17$ .
Fie $f : {- 2, - 1, 0, 1} \to R$ , $f (x) = x^{2} - 1$ . Care este $Im f$ ?
- a) ${- 1, 0, 3}$
- b) ${0, 3}$
- c) ${- 1, 0, 3, 8}$
- d) ${- 2, - 1, 0, 1}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) ${- 1, 0, 3}$

Calculăm: $f (- 2) = 3$ , $f (- 1) = 0$ , $f (0) = - 1$ , $f (1) = 0$ . Valorile obținute sunt $3, 0, - 1, 0$ ; scrise fără repetare și crescător: $Im f = {- 1, 0, 3}$ .
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = 6 x - 1$ . Cât este $f (- 2)$ ?
- a) $- 23$
- b) $- 33$
- c) $- 13$
- d) $- 11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $- 13$

Punem $- 2$ în paranteză în locul lui $x$ : $f (- 2) = 6 \cdot (- 2) - 1 = - 12 - 1 = - 13$ .

Întrebări conexe

Cum verific dacă un număr aparține imaginii funcției?

Rezolvi ecuația în care valoarea funcției este egală cu numărul dat. Dacă soluția găsită se află în domeniu, numărul face parte din imagine; dacă nu, rămâne pe dinafară. La $f : {1, 2, 3} \to R$ , $f (x) = 2 x$ , numărul $5$ nu apare, fiindcă $x = 2, 5$ nu e în domeniu.

Cum se citește notația cu săgeată de la o funcție?

Scrierea $f : A \to B$ se citește „funcția $f$ definită pe mulțimea $A$ cu valori în mulțimea $B$ ”. Prima mulțime este domeniul, de unde vin argumentele, iar a doua este codomeniul, unde ajung valorile. Formula, de exemplu $f (x) = 2 x + 1$ , spune ce face funcția.

Ce se întâmplă dacă domeniul are o infinitate de numere?

Nu se mai pot scrie toate valorile una câte una, așa că imaginea se descrie printr-o condiție sau printr-un interval. Pentru $f : R \to R$ , $f (x) = x^{2}$ , valorile sunt toate numerele mai mari sau egale cu zero. Pe domeniu finit, în schimb, imaginea se scrie ca listă.

Ce reprezintă valoarea funcției în zero?

Este numărul care rămâne când înlocuiești litera cu $0$ . La o funcție de forma $f (x) = a x + b$ iese chiar $b$ , adică termenul liber. Pe grafic, acest număr arată unde taie dreapta axa verticală, deci se citește dintr-o singură privire.

Ce se întâmplă cu valoarea dacă argumentul crește cu 1?

La o funcție de forma $f (x) = a x + b$ , valoarea crește exact cu $a$ . Pentru $f (x) = 3 x + 2$ ai $f (1) = 5$ și $f (2) = 8$ , deci saltul este $3$ de fiecare dată. De aceea punctele unei astfel de funcții urcă în trepte egale.

De ce un argument nu poate avea două valori diferite?

Pentru că altfel corespondența nu ar mai fi funcție. Regula cere ca fiecărui număr din domeniu să îi revină un singur rezultat, altfel nu s-ar ști ce înseamnă notația. Invers este permis: două argumente diferite pot da același rezultat, ca la $f (x) = x^{2}$ , unde $f (- 2) = f (2) = 4$ .

Oamenii mai întreabă și: cum calculez f de 3 · valoarea unei funcții într-un punct · imaginea unei funcții · cum aflu argumentul dacă știu valoarea · ce înseamnă notația Im f