Corpul M are 5 cuburi pe lungime, 2 pe lățime și 2 straturi în înălțime. Corpul N are 4 cuburi pe lungime, 3 pe lățime și 2 straturi în înălțime. Care corp ocupă mai mult loc?

Cele două corpuri au volume egale

Cum aflu volumul numărând cuburi?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Volumul prin numărarea cuburilor

Volumul arată cât spațiu ocupă un corp, măsurat în cuburi cu latura de 1 cm. Ca să nu numeri bucată cu bucată, împarți corpul în straturi așezate unul peste altul. Afli întâi câte cuburi are un strat, înmulțind cuburile de pe lungime cu cele de pe lățime, apoi înmulțești cu numărul de straturi. La o cutie de 5 pe 3 pe 2 rezultă $5 \times 3 = 15$ cuburi într-un strat și $15 \times 2 = 30$ de cuburi în total.

Volumul unui corp arată cât loc ocupă el în spațiu, adică din câte cuburi unitate (cuburi cu latura de 1 cm) este făcut. Ca să nu numărăm cuburile unul câte unul, mai ales pe cele ascunse, folosim un truc isteț: numărăm pe straturi. Aflăm câte cuburi are un singur strat de jos (cuburi pe lungime × cuburi pe lățime), apoi înmulțim cu numărul de straturi în înălțime. Rezultatul se scrie în centimetri cubi (cm³).

Exemplu: o cutie are 4 cuburi pe lungime, 2 pe lățime și 3 straturi în înălțime. Un strat: $4 \times 2 = 8$ cuburi. Volumul: $8 \times 3 = 24 cm^{3}$ .

Reține și lucrul cel mai frumos: două corpuri cu forme diferite (unul înalt, altul lat) pot avea același volum, dacă sunt făcute din același număr de cuburi!

De reținut

volumul = câte cuburi cu latura de 1 cm încap în corp
numeri pe straturi: cuburile dintr-un strat × numărul de straturi
rezultatul se scrie în centimetri cubi (cm³)

Greșeala tipică

Se numără doar cuburile care se văd în desen și se uită coloanele din spate sau de dedesubt. Împarte corpul în straturi și înmulțește: așa intră la socoteală și cuburile ascunse.

Exerciții din această mini-lecție

O cutie este construită din cuburi unitate: 4 cuburi pe lungime, 2 cuburi pe lățime și 3 straturi în înălțime. Ce volum are cutia?
- a) 9 cm³
- b) 24 cm³
- c) 32 cm³
- d) 12 cm³
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 24 cm³

Un strat de jos are $4 \times 2 = 8$ cuburi. Sunt 3 straturi la fel, deci volumul este $8 \times 3 = 24$ cuburi, adică 24 cm³.
Corpul M are 5 cuburi pe lungime, 2 pe lățime și 2 straturi în înălțime. Corpul N are 4 cuburi pe lungime, 3 pe lățime și 2 straturi în înălțime. Care corp ocupă mai mult loc?
- a) Corpul M are volumul mai mare
- b) Corpul N are volumul mai mare
- c) Cele două corpuri au volume egale
- d) Nu se poate afla fără desen
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Corpul N are volumul mai mare

Corpul M: strat $5 \times 2 = 10$ , volum $10 \times 2 = 20$ cm³. Corpul N: strat $4 \times 3 = 12$ , volum $12 \times 2 = 24$ cm³. Cum $24 > 20$ , corpul N ocupă mai mult loc.
O cutie este construită din cuburi unitate: 5 cuburi pe lungime, 3 cuburi pe lățime și 2 straturi în înălțime. Ce volum are cutia?
- a) 30 cm³
- b) 20 cm³
- c) 15 cm³
- d) 10 cm³
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 30 cm³

Un strat de jos are $5 \times 3 = 15$ cuburi. Sunt 2 straturi la fel, deci volumul este $15 \times 2 = 30$ cuburi, adică 30 cm³.

Întrebări conexe

De ce se scrie volumul în cm³ și nu în cm?

Fiindcă numeri cuburi, nu bucăți de sfoară. Fiecare cub are trei dimensiuni de câte 1 cm, iar cifra mică ridicată arată tocmai numărul acestor dimensiuni. Centimetrul simplu se potrivește lungimilor, cel pătrat suprafețelor, cel cub spațiului umplut.

Câte cuburi de 1 cm încap într-o cutie de 1 dm?

Cutia are 10 cm pe fiecare direcție, deci un strat cuprinde $10 \times 10 = 100$ de cuburi, iar straturile sunt 10 la număr. În total intră $100 \times 10 = 1000$ de cuburi. Trecerea de la centimetri la decimetri schimbă mult rezultatul.

Câte cuburi lipsesc ca să completez cutia?

Afli câte cuburi ar avea cutia plină, apoi scazi câte sunt deja puse. La o cutie de 4 pe 3 pe 2 intră 24 de cuburi; dacă vezi 15 așezate, mai trebuie $24 - 15 = 9$ . Este o simplă scădere între plin și ce ai.

Ce volum are un corp în formă de scară?

Îl tai în bucăți simple, socotești cuburile fiecărei bucăți și aduni. O scară din trei coloane de 1, 2 și 3 cuburi are $1 + 2 + 3 = 6$ cuburi. Metoda merge la orice formă ciudată, oricât de neregulată pare.

Cum aflu înălțimea dacă știu volumul și un strat?

Împarți numărul total de cuburi la câte cuburi are un strat. Dacă un corp are 36 de cuburi, iar stratul de jos are 12, atunci straturile sunt $36 : 12 = 3$ , deci înălțimea este de 3 cuburi. Împărțirea desface înmulțirea făcută la construcție.

Ce legătură are volumul cu litrul?

Litrul este chiar volumul unui cub cu latura de 1 dm. Fiindcă în acel cub intră 1000 de cuburi de câte 1 cm, rezultă că un litru înseamnă 1000 cm³. Așa se leagă lecția despre cuburi de sticlele din bucătărie.

Oamenii mai întreabă și: volumul prin numărarea cuburilor · cum număr cuburile ca să aflu volumul · cum calculez volumul unei cutii din cuburi · câte cuburi încap într-un corp · volumul în centimetri cubi