Construim corpuri după o desfășurare dată

Astăzi devenim mici constructori de corpuri geometrice! Vom lua o foaie plată, o vom decupa, o vom plia pe linii și o vom lipi. Și — ca prin magie — din foaia plată se va naște un cub, un cuboid, un cilindru sau un con. Pregătește foarfeca, lipiciul și mâinile dibace. Hai să construim împreună!

Ce vei învăța

• Vei ști să construiești un corp geometric dintr-o desfășurare dată, pas cu pas.
• Vei ști să decupezi, să pliezi și să lipești corect o desfășurare.
• Vei ști să construiești cubul, cuboidul, cilindrul și conul.
• Vei ști să verifici numărul de fețe ale corpului pe care l-ai construit.
• Vei ști să descoperi singur dacă o desfășurare este bună sau greșită.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim repede ce este o desfășurare

În lecția trecută, Desfășurarea corpurilor geometrice, am învățat un lucru fermecat. Dacă luăm un corp geometric și îl „despăturim", adică îl deschidem și îl întindem pe masă, obținem o figură plată. Acea figură plată se numește desfășurare.

O cutie dreptunghică se poate desface prin tăiere pe anumite muchii, păstrând fețele unite pe celelalte. Întinsă, ea dă o desfășurare. Nu tăiem toate muchiile, fiindcă am obține fețe separate.

Astăzi facem drumul invers! Pornim de la foaia plată și o transformăm înapoi în corp. Adică:

• Data trecută: corp → desfășurare (despăturim).
• Astăzi: desfășurare → corp (împăturim și lipim).

Este ca atunci când împăturești un avion de hârtie. Pornești de la o foaie plată și, prin pliuri, obții un obiect cu formă. La fel facem și noi, doar că obținem corpuri geometrice.

Cei trei pași magici: decupăm, pliem, lipim

Ca să construim orice corp dintr-o desfășurare, facem mereu trei pași. Ține-i bine minte, pentru că îi vom folosi la fiecare corp.

Pasul 1 — Decupăm. Luăm foarfeca și tăiem pe conturul desfășurării, adică pe linia de afară. Tăiem cu grijă, exact pe linie, ca să nu strâmbăm corpul.

Pasul 2 — Pliem sau rulăm. La cub și cuboid, îndoim pe liniile dintre fețele plane; ele devin muchii. Pliem clapetele după indicațiile șablonului. Pentru suprafața laterală a cilindrului ori conului, rulăm piesa potrivită, fără a o transforma în fețe plane prin pliuri.

Pasul 3 — Lipim. Pe margini avem niște fâșii mici, ca niște aripioare. Se numesc clapete (sau aripioare de lipit). Punem lipici pe ele și le prindem de fețele vecine. Așa corpul se închide și stă singur.

Ține minte versul nostru: „Decupez, pliez, lipesc — și un corp eu construiesc!" Spune-l cu voce tare, te ajută să nu uiți ordinea.

Construim cubul

Începem cu cubul, pentru că este cel mai prietenos. Ne amintim de la lecția Cubul și cuboidul că un cub are 6 fețe, și toate fețele sunt pătrate la fel de mari. Gândește-te la un zar de joc sau la un cub Rubik.

Desfășurarea cubului în formă de cruce arată așa: un rând de patru pătrate, unul lângă altul, și încă două pătrate — unul deasupra și unul dedesubt — lipite de al doilea pătrat din rând.

Hai să-l construim împreună, cu cei trei pași:

1. Decupăm crucea pe conturul de afară.
2. Pliem pe liniile dintre pătrate. Ținem al doilea pătrat din rând ca fund al cutiei; cele patru pătrate vecine se ridică drept pereți, iar ultimul pătrat de la capăt se închide ca un capac.
3. Lipim clapetele. Pereții se închid și — gata! — avem un cub mic în palmă.

Verificăm construcția: sunt șase fețe pătrate egale, cutia se închide fără găuri și fără fețe suprapuse, iar fețele vecine formează unghiuri drepte. Numărul șase, luat singur, nu este suficient.

Construim cuboidul (cutia)

Acum cuboidul. Îi mai spunem și paralelipiped dreptunghic, dar tu îi poți spune simplu cutie. Gândește-te la o cutie de pastă de dinți sau la o cărămidă.

Cuboidul are tot 6 fețe, dar fețele lui sunt dreptunghiuri (unele pot fi și pătrate). Fețele care stau față în față sunt la fel de mari, ca două palme lipite.

Construim cu aceiași trei pași:

1. Decupăm desfășurarea cutiei.
2. Pliem pe linii. Vezi cum pereții lungi se ridică și formează o cutie alungită?
3. Lipim clapetele și închidem cutia.

Verificăm fețele cuboidului: sunt șase dreptunghiuri, în trei perechi de fețe opuse egale, iar fețele vecine formează unghiuri drepte. În modelul alungit nu sunt toate pătrate egale. Cubul este un cuboid special, cu toate muchiile egale.

Construim cilindrul

Construim un cilindru circular drept închis, folosind un șablon pregătit cu dimensiuni potrivite. El are două baze plane, în formă de disc, și o suprafață laterală curbată. Cercul este conturul discului. Un sul deschis arată partea laterală, dar nu are încă cele două capace.

• 2 baze plane, discuri egale și paralele. În desen sunt una sus și una jos.
• 1 suprafață laterală curbată, care se întinde într-un dreptunghi. Lungimea lui înconjoară exact baza, iar lățimea devine înălțimea cilindrului.

Construim așa:

1. Decupăm dreptunghiul și cele două discuri egale din șablonul potrivit.
2. Rulăm (răsucim) dreptunghiul ca pe un sul, până se atinge marginea cu marginea. Așa se face peretele rotund.
3. Lipim îmbinarea tubului, apoi fixăm câte un disc potrivit la fiecare capăt, cu clapetele sau fâșiile de lipit prevăzute în șablon.

Aici rulăm dreptunghiul pentru a obține suprafața laterală curbată. Cele două discuri rămân plane. Îmbinarea marginii tubului nu este un vârf al cilindrului.

Verificăm suprafețele: cilindrul are două fețe plane — bazele — și o suprafață laterală curbată. Șablonul folosește trei piese: două discuri și un dreptunghi. Nu confundăm numărul pieselor cu numărul fețelor plane.

Construim conul

Construim un con circular drept închis. Folosim un sector circular pentru suprafața laterală și un disc pentru bază, dintr-un șablon verificat. Un cornet ori o pălărie fără capac arată doar partea laterală a conului.

• 1 bază plană, în formă de disc. Poziția ei depinde de cum așezăm conul.
• 1 suprafață laterală curbată, care se strânge într-un singur vârf. Piesa ei plană este un sector circular, delimitat de două raze și un arc.

Construim așa:

1. Decupăm sectorul și discul din șablon. Arcul sectorului trebuie să înconjoare exact conturul bazei.
2. Rulăm sectorul până când se întâlnesc cele două margini drepte. Centrul sectorului devine vârful conului.
3. Fixăm îmbinarea suprafeței laterale, apoi adăugăm discul bazei cu ajutorul clapetelor sau fâșiilor de lipit.

Verificăm: conul are o față plană, baza, o suprafață laterală curbată și un vârf. Șablonul folosește două piese: sectorul și discul.

O poveste scurtă: Atelierul lui Tom

Tom, un arici priceput, are un atelier de cutii. Într-o zi, primește patru foi plate, fiecare cu o desfășurare desenată. „Hmm", spune Tom, „care ce devine?"

Ia prima foaie — o cruce din șase pătrate egale. „Aceasta va fi un cub!" Decupează, pliază, lipește. Numără fețele: șase. Gata zarul!

A doua foaie are un șablon valid pentru un cuboid alungit: șase dreptunghiuri în trei perechi egale. Tom îl pliază și verifică potrivirea tuturor fețelor.

A treia foaie are un dreptunghi și două discuri egale, cu dimensiuni potrivite. Tom construiește cilindrul: două fețe plane și o suprafață laterală curbată, din trei piese de șablon.

A patra foaie are un sector și un disc potrivit. Tom construiește conul: o față plană, o suprafață laterală curbată și un vârf, din două piese de șablon.

Tom zâmbește mândru: „Din patru foi plate am făcut patru corpuri. Decupez, pliez, lipesc — și corpuri construiesc!"

Cum verificăm că desfășurarea este bună

Nu orice grămadă de pătrate face un cub. Uneori desfășurarea este greșită și nu se închide. Iată cum verificăm înainte să lipim:

• La cub, trebuie să fie exact 6 pătrate egale, așezate astfel încât, când le pliem, să se închidă în cutie. Dacă două pătrate s-ar suprapune sau ar rămâne o gaură, desfășurarea e greșită.
• Compară piesele șablonului cu părțile corpului: cubul și cuboidul au câte șase fețe plane; cilindrul folosește două discuri și un dreptunghi pentru două baze plane și o suprafață curbată; conul folosește un disc și un sector pentru o bază plană și o suprafață curbată.

Un truc bun: înainte să pui lipici, pliază doar cu degetele, fără să lipești, și vezi dacă se închide. Dacă rămâne o gaură sau un perete în plus, mai verifică o dată.

Mici secrete ca să iasă corpul frumos

Constructorii adevărați au mici secrete. Iată-le și pe ale noastre, ca să iasă corpurile perfecte:

• Apasă bine pe liniile de pliere. Trece cu unghia sau cu creionul închis peste linia de pliere înainte să îndoi. Așa muchia iese dreaptă, ca o linie trasă cu rigla, nu strâmbă.
• Pune puțin lipici, dar peste tot pe clapetă. Prea mult lipici udă hârtia și o strâmbă. Prea puțin, și peretele se desface. Un strat subțire e numai bun.
• Ține apăsat câteva secunde. După ce lipești o clapetă, numără în gând „unu, doi, trei, patru, cinci" și ține apăsat. Lipiciul are nevoie de puțin timp ca să prindă.
• Lasă o clapetă la urmă. Când construiești un cub, lipește întâi pereții, apoi fundul, și lasă capacul la final. Așa poți vârî degetul înăuntru ca să apeși pe lipici, înainte să închizi capacul.

De ce sunt utile aceste construcții

Poate te întrebi: la ce îmi folosește să fac cuburi din hârtie? Foarte mult! Când construiești un corp cu mâinile tale, înțelegi cu adevărat câte fețe are, ce formă au fețele și unde sunt muchiile și vârfurile. Despre ele am vorbit în lecția Corpurile geometrice: fețe, vârfuri și muchii.

Mai mult, oamenii mari folosesc desfășurări în fiecare zi! Cei care fac cutii de carton, ambalaje de cadouri sau felicitări care se deschid pornesc tot de la o foaie plată pe care o pliază și o lipesc. Tu înveți acum exact ce fac inginerii de ambalaje. Ești deja un mic constructor!

Multe cutii de carton pornesc de la șabloane plane, cu fețe și clapete potrivite. Putem modela și suprafața unei conserve cilindrice printr-un dreptunghi și două discuri. Aceasta este o comparație geometrică; nu înseamnă că toate ambalajele sunt fabricate prin exact aceiași pași.

Construcția cu mâinile te ajută și la gândirea în spațiu. Asta înseamnă să-ți imaginezi în cap cum arată un obiect din toate părțile, fără să-l ai în față. Este o pricepere foarte utilă mai târziu, la desen, la matematica mai mare și chiar când aranjezi jucăriile într-o cutie ca să încapă toate.

Tabelul nostru de constructori

Ca să ținem totul ordonat, hai să strângem ce am învățat într-un tabel mic. Îl poți citi de fiecare dată când construiești un corp:

La cub și cuboid pliem între fețele plane. La cilindru și con rulăm piesa suprafeței laterale, păstrând bazele plane. Clasificăm după suprafețe:numai fețe plane sau și suprafețe curbe. Conul are un vârf, deși face parte din a doua grupă.

Ce facem dacă am greșit la construire

Toți constructorii greșesc uneori — și nu e nicio problemă! Important este să știm cum reparăm. Iată câteva încurcături des întâlnite și cum le rezolvăm:

• Mi-a ieșit cubul strâmb. Asta se întâmplă când plierea nu a fost dreaptă. Data viitoare, trece cu unghia peste linia de pliere înainte să îndoi. O linie apăsată bine îndoaie hârtia exact unde trebuie.
• Un perete nu stă lipit. Probabil ai pus prea puțin lipici sau nu ai ținut apăsat destul. Pune un strat subțire din nou și numără în gând până la cinci, ținând apăsat cu degetul.
• Mi-a rămas o gaură. Verific șablonul, dimensiunile și plierea. Poate lipsi o față, o piesă poate fi așezată greșit sau îmbinarea poate fi nefăcută. Absența unei clapete nu înseamnă automat absența unei fețe.
• Am tăiat din greșeală o linie de pliere. Atunci corpul se desface în două bucăți. Le poți lipi la loc cu o fâșie subțire de hârtie, ca un plasture, sau începi din nou cu o foaie nouă.

Ține minte: a greși și a repara este chiar felul în care înveți. Constructorii adevărați nu se supără când ceva nu iese din prima — încearcă din nou, mai cu grijă.

Aceeași desfășurare, mai multe forme de cruce

Un lucru fermecat despre cub este că nu există o singură desfășurare. Crucea cu un rând de patru pătrate și două pătrate sus și jos este cea mai cunoscută, dar mai sunt și altele care se pliază tot într-un cub. De exemplu, pătratele pot fi așezate ca o scară, în trepte, și tot se închid frumos.

Cum verificăm dacă o desfășurare ciudată chiar face un cub? Foarte simplu: numărăm dacă are 6 pătrate egale și apoi pliem cu degetele, fără lipici. Dacă se închide fără găuri și fără pătrate care se suprapun, atunci e o desfășurare bună. Acesta e un joc grozav: desenezi mai multe așezări de 6 pătrate și ghicești care se închid și care nu. Apoi le încerci și vezi dacă ai avut dreptate!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Câte fețe verific la cub?

Maria a construit un cub dintr-o desfășurare în formă de cruce. Câte fețe trebuie să numere ca să fie sigură că e corect?

Rezolvare: Maria numără șase fețe și verifică dacă sunt pătrate egale, dacă fețele vecine formează unghiuri drepte și dacă modelul se închide fără găuri ori suprapuneri. Numărul șase singur nu ajunge.

Răspuns: 6 fețe pătrate.

Exemplul 2 — Ce corp obțin?

Andrei are un șablon verificat: un dreptunghi și două discuri egale, cu dimensiuni potrivite pentru ca dreptunghiul rulat să înconjoare exact bazele. Ce corp construiește?

Rezolvare: Cele două discuri devin baze, iar dreptunghiul rulat formează suprafața laterală. Piesele potrivite închid un cilindru.

Răspuns: Un cilindru.

Exemplul 3 — Pălăria de petrecere

Ioana decupează un sector și un disc potrivit din șablonul unui con. Rulează sectorul și adaugă baza. Ce corp a făcut și câte fețe plane are?

Rezolvare: Sectorul rulat devine suprafața laterală curbată, iar discul este baza plană. Corpul este un con, cu o față plană și un vârf.

Răspuns: Un con, cu o față plană și o suprafață laterală curbată.

Exemplul 4 — Ordinea pașilor

Vlad vrea să facă un cub, dar nu știe de unde să înceapă. El are scrise pe bilete: „lipesc", „decupez", „pliez". În ce ordine le pune?

Rezolvare: Întâi tăiem foaia, deci decupez. Apoi îndoim pe linii, deci pliez. La final prindem clapetele, deci lipesc. Ordinea corectă: decupez → pliez → lipesc.

Răspuns: Decupez, pliez, lipesc.

Exemplul 5 — Cub sau cuboid?

Sara a construit un corp cu 6 fețe, dar fețele sunt dreptunghiuri lunguiețe, nu pătrate egale. Ce corp a obținut?

Rezolvare: Nu orice corp cu șase fețe este cuboid. Aici fețele sunt dreptunghiuri și modelul este o cutie dreptunghică închisă. Deoarece nu toate fețele sunt pătrate egale, este un cuboid care nu este cub.

Răspuns: Un cuboid.

Exemplul 6 — Desfășurarea greșită

Robert are o foaie cu 4 pătrate așezate în linie, unul lângă altul, și nimic deasupra sau dedesubt. Vrea să facă un cub. Va reuși?

Rezolvare: Cubul are nevoie de 6 pătrate (4 pereți + capac + fund). Robert are doar 4. Lipsesc capacul și fundul. Desfășurarea este greșită, cubul nu se va închide.

Răspuns: Nu, lipsesc 2 pătrate (capacul și fundul).

Exemplul 7 — Câte fețe se întâlnesc într-un vârf?

La cub, fiecare linie pe care pliem devine o muchie. Lavinia pliază desfășurarea cubului și obține cubul gata. Câte fețe atinge ea în vârful zarului unde se întâlnesc trei fețe?

Rezolvare: Într-un colț (vârf) al cubului se întâlnesc trei fețe deodată, ca trei pereți care se ating într-un colț de cameră. Lavinia atinge acolo 3 fețe.

Răspuns: 3 fețe se întâlnesc într-un vârf al cubului.

Exemplul 8 — Câte capace lipesc?

Petru construiește un cilindru dintr-un șablon potrivit. A rulat deja dreptunghiul. Câte discuri mai fixează și unde?

Rezolvare: Cilindrul are două baze plane. Petru fixează două discuri egale, câte unul la fiecare capăt al tubului.

Răspuns: 2 discuri, câte unul la fiecare capăt.

Exemplul 9 — Unde punem lipiciul?

Bogdan a decupat crucea de 6 pătrate pentru un cub. El pliază pereții și vrea să-i lipească. Ce parte a desfășurării are lipici pe ea — fețele sau clapetele?

Rezolvare: Lipiciul se pune pe clapete (aripioarele mici de pe margini), nu pe fețele mari. Clapetele se ascund înăuntru și prind fețele vecine între ele. Dacă pui lipici pe fața mare, se vede urât și fețele se pătează.

Răspuns: Pe clapete (aripioarele de lipit).

Exemplul 10 — Compară cubul cu cilindrul

Elena a construit un cub și un cilindru. Care are mai multe fețe plane și cu cât?

Rezolvare: Cubul are 6 fețe plane, iar cilindrul are 2 baze plane. Diferența este 6 − 2 = 4. Suprafața laterală a cilindrului este curbată și nu intră în această numărătoare.

Răspuns: Cubul are cu 4 fețe plane mai multe: 6 față de 2.

Să exersăm

1. Scrie cei trei pași magici pe care îi facem ca să construim un corp dintr-o desfășurare.

2. Câte fețe are cubul pe care îl construiești? Dar cuboidul?

3. Câte fețe plane are cilindrul? Dar conul?

4. Completează: „La cilindru rulez un ______, iar la cub ______ pe linii."

5. Adevărat sau fals? Cubul are toate fețele pătrate, la fel de mari.

6. Adevărat sau fals? Conul are 6 fețe plane.

7. Încercuiește corpul care are exact un vârf: cub / cilindru / con.

8. Potrivește fiecare șablon valid, cu piese de dimensiuni potrivite, cu cel mai precis nume al corpului:

   • a) sector circular + disc pentru bază → ...
   • b) cruce din 6 pătrate egale → ...
   • c) dreptunghi + 2 discuri egale → ...
   • d) șablon de cutie alungită din 3 perechi de dreptunghiuri → ...

9. La care corp fixăm două discuri egale, câte unul la fiecare capăt?

10. Pe ce parte a desfășurării tăiem cu foarfeca: pe conturul de afară sau pe liniile dinăuntru?

11. Mică problemă: Dana a construit o cutie închisă, cu șase fețe dreptunghiulare și unghiuri drepte între fețele vecine. Cum se numește corpul? Poate fi și cub dacă toate muchiile sunt egale?

12. Mică problemă: Tudor are 6 pătrate egale și le lipește corect. Câte fețe va avea corpul lui și cum se numește?

13. Desenează (sau descrie) un obiect din casă care arată ca un cilindru.

14. Ordonează pașii cu numerele 1, 2, 3:

• ___ lipesc clapetele
• ___ decupez conturul
• ___ pliez pe linii

15. Adevărat sau fals? Dacă pliez cele 6 pătrate și rămâne o gaură mare, desfășurarea este corectă.

16. Completează cu numărul de fețe plane:

• Cub: ___
• Cuboid: ___
• Cilindru: ___
• Con: ___

17. Mică problemă: Mira rulează dreptunghiul unui șablon potrivit și fixează două discuri egale, câte unul la fiecare capăt al tubului. Ce corp a construit?

18. Provocare: De ce, la cilindru și la con, noi rulăm hârtia în loc să o pliem pe linii drepte? (Răspunde printr-o propoziție scurtă.)

Răspunsuri și explicații

1. Decupez, pliez, lipesc. Întâi tăiem, apoi îndoim pe linii, apoi prindem cu lipici.

2. Cubul și cuboidul au câte 6 fețe plane. Fețele cuboidului sunt dreptunghiuri; la cub, toate sunt pătrate egale. Cubul este și cuboid.

3. Cilindrul are 2 fețe plane, cele două baze. Conul are 1 față plană, baza. Fiecare are și o suprafață laterală curbată.

4. „La cilindru rulez un dreptunghi, iar la cub pliez pe linii.” Dreptunghiul formează suprafața laterală curbată a cilindrului; pliurile cubului separă fețe plane.

5. Adevărat. Toate cele 6 fețe ale cubului sunt pătrate la fel de mari.

6. Fals. Conul are o față plană și o suprafață laterală curbată.

7. Conul are exact 1 vârf. Cubul are 8 vârfuri, iar cilindrul 0.

8. a) → con; b) → cub; c) → cilindru; d) → cuboid.

9. La cilindru: două discuri egale închid cele două capete ale tubului.

10. Pe conturul de afară (linia din exteriorul desfășurării).

11. Un cuboid. Dacă toate muchiile sunt egale, este cazul special numit cub.

12. Va avea 6 fețe și este cub, deoarece cerința spune că cele șase pătrate egale sunt lipite corect într-un corp închis. Șase pătrate așezate arbitrar nu sunt suficiente.

13. Exemple aproximative: o conservă dreaptă, o lumânare cilindrică sau o baterie cilindrică. Nu orice obiect numit „drept și rotund” este cilindru; bazele trebuie să fie circulare, egale și paralele.

14. 3 — lipesc clapetele; 1 — decupez conturul; 2 — pliez pe linii. Ordinea: decupez (1), pliez (2), lipesc (3).

15. Fals. Dacă rămâne o gaură, desfășurarea este greșită și corpul nu se închide bine.

16. Fețe plane: cub 6, cuboid 6, cilindru 2, con 1.

17. Un cilindru, fiindcă piesele potrivite formează două baze plane egale și o suprafață laterală curbată.

18. Rulăm pentru a obține suprafețele laterale curbe. Plierea în fețe plane ar da o suprafață cu muchii, nu lateralul neted al cilindrului sau conului.

De reținut

• Construim un corp dintr-o desfășurare în trei pași: decupez, pliez, lipesc.
• La cilindru și la con nu pliem peretele rotund, ci îl rulăm.
• După construcție numărăm fețele plane: cub 6, cuboid 6, cilindru 2, con 1. Cilindrul și conul au fiecare și o suprafață laterală curbată.
• La cub și cuboid, liniile dintre fețele plane devin muchii. Clapetele se lipesc pentru a fixa îmbinările.
• O desfășurare e bună dacă, atunci când o pliem, corpul se închide fără găuri și fără fețe în plus.

Greșeli frecvente

• „Tai pe liniile dinăuntru." Nu! Tăiem doar pe conturul de afară. Liniile dinăuntru sunt pentru pliere, nu pentru tăiere. Dacă le tai, corpul se desface în bucăți.
• „Niciun cub nu este cuboid.” Fals: cubul este un cuboid special, cu toate muchiile egale. Un cuboid alungit are și fețe dreptunghiulare care nu sunt pătrate.
• „Conul are multe fețe plane.” Fals: are o singură față plană, baza, și o suprafață laterală curbată, care se strânge într-un vârf.
• „Lipesc fără să verific dacă se închide." Întâi pliază fără lipici și vezi dacă se închide. Abia apoi pune lipici. Așa nu strici desfășurarea.

Joc acasă

Jocul 1 — Fabrica de cuburi

Desenează crucea din șase pătrate egale, de latură 5 cm: patru în rând, unul deasupra și unul dedesubtul celui de-al doilea. Adaugă clapetele după un șablon verificat, sau folosește bandă pentru îmbinări. Decupează, pliază și verifică închiderea. Pentru un zar obișnuit, perechile de fețe opuse au numerele 1 și 6, 2 și 5, 3 și 4.

Jocul 2 — Pălăria de petrecere

Decupează un sector circular după un șablon potrivit, rulează-l unind marginile drepte și fixează îmbinarea. Obții o pălărie conică deschisă. Dacă adaugi și discul potrivit al bazei, închizi un con cu o față plană și o suprafață laterală curbată.

Jocul 3 — Ghicitoarea de corpuri

Un jucător desface un model de carton de cub, cuboid, cilindru sau con, pregătit pentru această activitate. Celălalt ghicește corpul din piese și verifică potrivirea lor. Numărați separat fețele plane și suprafețele curbe.

Pentru părinți și învățători

Această lecție este practică prin excelență — copilul învață cel mai bine construind cu mâinile lui. Pregătiți din timp: carton subțire, foarfecă cu vârf rotunjit, lipici și un creion. Ideal este să imprimați sau să desenați 2-3 desfășurări (cub, cuboid, cilindru, con).

Cum predați pas cu pas:

1. Recapitulați rapid ce este o desfășurare (lecția anterioară), arătând o cutie reală desfăcută.
2. Construiți împreună primul corp (cubul), verbalizând fiecare pas: „Acum decupăm... acum pliem... acum lipim."
3. Lăsați copilul să construiască singur al doilea corp, intervenind doar dacă cere ajutor.

Întrebări bune de pus:

• „Câte fețe crezi că va avea corpul, înainte să-l construim?" (predicție)
• „Pe ce linie tăiem și pe ce linie pliem?" (atenție la contur vs. linii interne)
• „Sunt potrivite numărul, forma și dimensiunile pieselor? Corpul se închide fără găuri sau suprapuneri?”
• „Această desfășurare se va închide bine? De ce crezi asta?"

Cum verificați înțelegerea: dați copilului o desfășurare greșită (de ex. 4 sau 5 pătrate pentru cub) și întrebați dacă se va închide. Dacă explică de ce lipsesc fețe, a înțeles. Încurajați plierea fără lipici ca verificare — dezvoltă gândirea spațială.

Sprijin pentru cei care se grăbesc: insistați pe ordine și răbdare la decupat. Un contur strâmb dă un corp strâmb. Lăudați procesul, nu doar rezultatul.

Întrebări frecvente

Cum construiesc un cub dintr-o desfășurare la clasa a II-a? Iei desfășurarea în formă de cruce, cu 6 pătrate egale. O decupezi pe conturul de afară, o pliezi pe liniile dinăuntru și lipești clapetele. La final numeri fețele: trebuie să iasă 6 fețe pătrate.

Care sunt cei trei pași pentru a construi un corp dintr-o desfășurare? Cei trei pași sunt: decupez (tai pe contur), pliez (îndoi pe liniile interne) și lipesc (prind clapetele cu lipici). Îi ții minte ușor cu versul „Decupez, pliez, lipesc — și un corp eu construiesc!".

De ce la cilindru și la con rulez în loc să pliez? Prin rulare obținem suprafața laterală curbată. Dacă am face pliuri între bucăți plane, am crea muchii și alt tip de suprafață. Folosim un dreptunghi potrivit pentru cilindru și un sector potrivit pentru con.

Câte fețe plane are fiecare corp după ce îl construiesc? Cubul are 6 fețe plane, cuboidul 6, cilindrul 2, iar conul 1. Cilindrul și conul au fiecare și o suprafață laterală curbată. Pentru construcție, șabloanele lor folosesc 3 piese, respectiv 2 piese.

Cum îmi dau seama dacă desfășurarea este greșită? Pliază desfășurarea fără lipici. Dacă rămâne o gaură, dacă două fețe se suprapun sau dacă numărul de fețe nu se potrivește (de exemplu, cubul are mai puțin de 6 pătrate), atunci desfășurarea este greșită și corpul nu se închide.

Ce materiale îmi trebuie pentru fișa de construire a corpurilor? Ai nevoie de carton sau hârtie groasă cu desfășurarea desenată, o foarfecă, lipici și un creion pentru a apăsa liniile de pliere. Un carton mai gros stă mai bine în picioare după ce lipești.

Pe ce linie tai și pe ce linie pliez? Tai doar pe conturul de afară al desfășurării. Liniile dinăuntru, dintre fețe, sunt linii de pliere — pe ele îndoi hârtia, nu tai. Dacă le tai din greșeală, corpul se desface în bucăți.

Cubul și cuboidul au același număr de fețe? Da, amândouă au 6 fețe plane dreptunghiulare. La cub, toate sunt pătrate egale, iar toate muchiile sunt egale. Cubul este un cuboid special; un cuboid alungit nu este cub.