Sondaje: etapele realizării unui sondaj

Consiliul elevilor vrea să afle dacă școala ar trebui să prelungească programul bibliotecii. Cea mai simplă idee pare și cea mai bună: postăm un formular pe grupul școlii și vedem ce iese. Peste o săptămână, rezultatul e clar — $75\%$ dintre respondenți vor program prelungit. Directoarea întreabă doar atât: „Câți elevi are școala?". Opt sute. „Și câți au răspuns?". Două sute patruzeci. „Și cine sunt cei două sute patruzeci?".

Aici se termină entuziasmul și începe statistica. Un sondaj nu este o colecție de răspunsuri, ci o procedură: dacă procedura e greșită, numărul obținut este exact la fel de convingător și exact la fel de fals. Lecția de față îți dă etapele acestei proceduri, în ordine, și îți arată unde se strecoară erorile care fac ca $75\%$ să nu însemne, în realitate, nimic.

Ce vei învăța

• Vei ști să deosebești un recensământ de un sondaj și să spui când merită folosit fiecare.
• Vei ști să parcurgi, în ordine, cele șapte etape ale realizării unui sondaj.
• Vei ști să formulezi întrebări neutre și să recunoști întrebările părtinitoare care influențează răspunsul.
• Vei ști să recunoști erorile de autoselecție și de non-răspuns și să explici de ce distorsionează rezultatul.
• Vei ști să extrapolezi un rezultat de la eșantion la populație și să exprimi corect limitele acestei extrapolări.
• Vei ști să prelucrezi datele unui sondaj cu indicatorii statistici învățați și să scrii concluzia.

Hai să descoperim împreună

1. Recensământ sau sondaj

Când vrei să afli o caracteristică a unei populații, ai două căi.

Recensământul înseamnă să întrebi toți membrii populației. Rezultatul este exact, dar costul și timpul cresc odată cu populația. Se folosește la populații mici (toți elevii unei clase) sau când exactitatea este obligatorie prin lege (recensământul populației unei țări, o dată la zece ani).

Sondajul înseamnă să întrebi doar o parte, numită eșantion, și să extinzi concluzia la întreaga populație. Este mult mai ieftin și mai rapid, dar rezultatul are întotdeauna o marjă de incertitudine.

Vocabularul, pe care l-ai fixat în lecția despre populație, eșantion și caracteristică, se folosește aici exact:

• populația — mulțimea tuturor indivizilor despre care vrem să aflăm ceva (cei $800$ de elevi ai școlii);
• eșantionul — submulțimea efectiv chestionată (cei $80$ de elevi aleși);
• caracteristica — proprietatea studiată (părerea despre prelungirea programului bibliotecii);
• unitatea statistică — un singur individ din populație (un elev).

2. Cele șapte etape

Un sondaj corect se desfășoară în această ordine. Sărirea unei etape se plătește la final, când rezultatele nu mai pot fi corectate.

Etapa 1 — Formularea obiectivului. Scrii, într-o singură propoziție, ce vrei să afli și la ce îți folosește. „Vrem să aflăm ce procent dintre elevii școlii ar folosi biblioteca dacă ar fi deschisă până la ora $18$, pentru a decide dacă merită angajat personal suplimentar."

Etapa 2 — Definirea populației-țintă. Precizezi exact cine intră în populație: toți cei $800$ de elevi ai școlii, nu profesorii, nu părinții, nu elevii din alte școli. O populație prost definită face imposibilă orice extrapolare.

Etapa 3 — Alegerea eșantionului. Decizi cum îl selectezi (metoda, discutată pe larg în lecția despre eșantionare) și cât de mare este. Un eșantion de $80$ din $800$ înseamnă o fracție de sondaj de $\frac{80}{800}=\frac{1}{10}=10\%$.

Etapa 4 — Redactarea chestionarului. Scrii întrebările. Este etapa în care se pierd cele mai multe sondaje, iar secțiunea următoare îi este dedicată integral.

Etapa 5 — Culegerea datelor. Aplici chestionarul și notezi câți dintre cei aleși au răspuns efectiv. Dacă din $80$ de chestionare distribuite se întorc $64$ completate, rata de răspuns este $\frac{64}{80}=80\%$, iar rata de non-răspuns $20\%$.

Etapa 6 — Prelucrarea datelor. Organizezi răspunsurile într-un tabel de frecvențe, calculezi frecvențele relative și, pentru caracteristicile numerice, media, mediana și abaterea standard. Reprezinți grafic ce merită reprezentat: diagrame cu bare, diagrame circulare, boxplot.

Etapa 7 — Interpretarea și comunicarea rezultatelor. Extinzi concluzia la populație și, obligatoriu, precizezi limitele: mărimea eșantionului, metoda de selecție, rata de răspuns și perioada. Un rezultat comunicat fără aceste informații nu poate fi verificat de nimeni.

3. Întrebarea decide răspunsul

Aceeași realitate poate produce procente diferite, în funcție de cum este formulată întrebarea. Compară:

• „Ești de acord cu prelungirea programului bibliotecii?"
• „Ești de acord să se cheltuiască bani din bugetul școlii pentru a ține biblioteca deschisă degeaba încă două ore?"

A doua este o întrebare părtinitoare: conține o judecată („degeaba") și o consecință negativă („se cheltuiască bani"), care împing răspunsul într-o direcție. Regulile de redactare sunt puține și ferme.

• Neutralitate. Fără adjective de valoare, fără cuvinte cu încărcătură emoțională, fără a sugera răspunsul „corect".
• Claritate. O singură idee pe întrebare. „Ești mulțumit de bibliotecă și de cantină?" nu se poate răspunde: cineva poate fi mulțumit de una și nemulțumit de cealaltă.
• Variante exhaustive și care se exclud. Pentru vârstă, intervalele $[14,16)$, $[16,18)$, $[18,20)$ acoperă tot și nu se suprapun; variantele $14$–$16$, $16$–$18$ lasă răspunsul ambiguu pentru cine are $16$ ani.
• Ordine fără efect. La întrebările cu variante, ordinea în care sunt scrise influențează alegerea; de aceea variantele se dau în ordine logică (crescătoare, alfabetică), nu în ordinea preferată de cel care redactează.
• Anonimat. La subiecte sensibile, răspunsul se schimbă dacă respondentul știe că poate fi identificat.

4. Cine răspunde, de fapt: autoselecția

Ne întoarcem la formularul de pe grupul școlii, cel cu $75\%$. Au răspuns $240$ de elevi din $800$, adică $\frac{240}{800}=30\%$, iar dintre ei $180$ au spus „da": $\frac{180}{240}=75\%$.

Problema nu e numărul, ci cine a răspuns. Nimeni nu i-a ales pe cei $240$; ei s-au ales singuri. Iar cei care se ostenesc să completeze un formular despre bibliotecă sunt, aproape sigur, tocmai elevii care folosesc biblioteca. Aceasta este eroarea de autoselecție: eșantionul nu mai reprezintă populația, ci doar categoria celor motivați să răspundă.

Comparația se vede imediat dacă cineva face și un sondaj corect, pe un eșantion de $80$ de elevi aleși aleatoriu, în care $52$ răspund „da":

$$\frac{52}{80}=0,65=65\%.$$

Extrapolat la populație: $0,65\cdot 800=520$ de elevi. Diferența de zece puncte procentuale față de sondajul „de pe grup" nu vine din întâmplare, ci din metodă.

Cazul clasic din istorie. În $1936$, o revistă americană foarte respectată a organizat un sondaj uriaș pentru alegerile prezidențiale din Statele Unite, trimițând chestionare la milioane de oameni. A prezis, cu mare siguranță, câștigătorul — și a greșit. Listele pe care le folosise erau liste de abonați ai revistei, de posesori de automobile și de telefoane, adică o categorie mai înstărită decât populația țării; iar dintre cei contactați, au răspuns doar cei care au vrut. Un eșantion imens, dar nereprezentativ, a dat un rezultat spectaculos de greșit. Mărimea eșantionului nu compensează niciodată o metodă de selecție greșită.

5. Non-răspunsul și alte limitări

Chiar și cu un eșantion ales corect, apar erori pe care trebuie să le raportezi, nu să le ascunzi.

• Non-răspunsul. Cei care nu răspund pot avea sistematic altă părere decât cei care răspund. O rată de răspuns de $80\%$ este bună; una de $30\%$ face rezultatul discutabil.
• Eșantionul de conveniență. Dacă întrebi primii $80$ de elevi ieșiți din bibliotecă, ai un eșantion comod, dar complet nereprezentativ pentru școală.
• Eroarea de acoperire. Dacă sondajul se face doar online, elevii fără acces constant la internet nu pot ajunge niciodată în eșantion.
• Eroarea de eșantionare propriu-zisă. Chiar și un eșantion ales impecabil dă un rezultat ușor diferit de al populației, pur și simplu pentru că nu conține toți indivizii.

Ultima este de altă natură decât primele trei: ea este întâmplătoare, deci se micșorează mărind eșantionul, în timp ce celelalte sunt sistematice și deplasează rezultatul mereu în aceeași direcție, oricât ar crește volumul. Distincția este reluată, cu exemple numerice, în lecția despre eșantionare.

6. De la eșantion la populație

Extrapolarea este pasul final și se face prin înmulțirea frecvenței relative cu volumul populației.

Într-un oraș cu $24000$ de locuitori se face un sondaj pe un eșantion de $600$ de persoane, deci pe o fracție de $\frac{600}{24000}=\frac{1}{40}=2,5\%$. Dintre cei chestionați, $372$ spun că folosesc transportul în comun:

$$\frac{372}{600}=0,62=62\%\Rightarrow 0,62\cdot 24000=14880\text{ locuitori}.$$

Formularea corectă a concluziei nu este „$14880$ de locuitori folosesc transportul în comun", ci: „pe baza unui sondaj pe $600$ de persoane, estimăm că aproximativ $62\%$ dintre locuitori, adică în jur de $15000$ de persoane, folosesc transportul în comun". Cuvintele „estimăm" și „aproximativ" nu sunt politețe, ci onestitate statistică: rezultatul provine dintr-o parte, nu din întreg.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Identificarea elementelor unui sondaj

O primărie vrea să afle câți dintre cei $9600$ de locuitori ai comunei ar folosi o piață agroalimentară nouă. Sunt chestionate $120$ de persoane, dintre care $45$ răspund afirmativ. Precizează populația, eșantionul, caracteristica și fracția de sondaj.

Rezolvare. Populația: cei $9600$ de locuitori ai comunei. Eșantionul: cele $120$ de persoane chestionate. Caracteristica studiată: intenția de a folosi piața. Fracția de sondaj: $\frac{120}{9600}=\frac{1}{80}=1,25\%$.

Exemplul 2 — Extrapolarea rezultatului

Pentru sondajul de la Exemplul 1, estimează câți locuitori ar folosi piața.

Rezolvare. Frecvența relativă a răspunsurilor afirmative este $\frac{45}{120}=0,375=37,5\%$. Extrapolând la populație: $0,375\cdot 9600=3600$ de locuitori. Concluzia se comunică astfel: „estimăm că aproximativ $37,5\%$ dintre locuitori, adică în jur de $3600$ de persoane, ar folosi piața; estimarea se bazează pe un eșantion de $120$ de persoane".

Exemplul 3 — Corectarea unei întrebări părtinitoare

Rescrie neutru întrebarea: „Ești de acord cu introducerea temelor obligatorii în weekend, care le fură elevilor singurele zile libere?".

Rezolvare. Formularea conține expresia „le fură elevilor singurele zile libere", care este o judecată negativă și împinge răspunsul spre „nu". Varianta neutră: „Ești de acord cu introducerea temelor obligatorii în weekend?", cu variantele de răspuns „da / nu / nu știu". Dacă se dorește și o nuanță, se adaugă o a doua întrebare separată despre timpul necesar, nu se amestecă în prima.

Exemplul 4 — Rata de răspuns

Din $250$ de chestionare distribuite elevilor unui liceu, se întorc $200$ completate. Calculează rata de răspuns și rata de non-răspuns și comentează.

Rezolvare. Rata de răspuns este $\frac{200}{250}=0,8=80\%$, iar rata de non-răspuns $\frac{50}{250}=20\%$. O rată de răspuns de $80\%$ este bună, dar cei $50$ de elevi care nu au răspuns pot avea sistematic altă părere; concluzia se comunică menționând explicit această limitare.

Exemplul 5 — Prelucrarea datelor numerice ale unui sondaj

Într-un sondaj s-a măsurat, la opt respondenți, timpul de completare a chestionarului (în minute): $3,4,4,5,6,6,7,9$. Considerând cele opt valori drept întreaga populație observată, calculează media, mediana și abaterea standard.

Rezolvare. Suma este $44$, deci $\bar{x}=\frac{44}{8}=5,5$ minute. Cum $n=8$ este par, mediana este $\frac{5+6}{2}=5,5$ minute — egală cu media, deci setul este simetric.

Abaterile față de medie: $-2,5;-1,5;-1,5;-0,5;0,5;0,5;1,5;3,5$, cu suma $0$ ✓. Suma pătratelor este $6,25+2,25+2,25+0,25+0,25+0,25+2,25+12,25=26$, deci

$$\sigma =\sqrt{\frac{26}{8}}=\sqrt{3,25}\approx 1,80\text{ minute}.$$

Concluzie utilă pentru organizator: chestionarul se completează, în medie, în circa $5,5$ minute, cu o variație de aproximativ $2$ minute.

Exemplul 6 — Exemplu tip Bacalaureat

O școală are $800$ de elevi. Se realizează un sondaj pe un eșantion de $80$ de elevi, aleși aleatoriu, dintre care $52$ declară că ar folosi biblioteca dacă programul ar fi prelungit.

a) Calculează fracția de sondaj. b) Calculează procentul răspunsurilor afirmative din eșantion. c) Estimează numărul elevilor din școală care ar folosi biblioteca. d) Un al doilea sondaj, făcut printr-un formular postat pe grupul școlii, a primit $240$ de răspunsuri, dintre care $180$ afirmative. Explică de ce cele două procente diferă.

Rezolvare.

a) $\frac{80}{800}=\frac{1}{10}=10\%$.

b) $\frac{52}{80}=0,65=65\%$.

c) $0,65\cdot 800=520$ de elevi. Formularea corectă: „estimăm că aproximativ $520$ de elevi ar folosi biblioteca".

d) Al doilea sondaj dă $\frac{180}{240}=75\%$. Diferența provine din autoselecție: la formularul de pe grup nu a răspuns un eșantion ales de organizatori, ci doar elevii care au vrut să răspundă, adică tocmai cei interesați de bibliotecă. Eșantionul nu mai este reprezentativ, deci procentul obținut nu poate fi extins la toată școala, oricât de mare ar fi numărul de răspunsuri.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. La exercițiile cu procente, scrie mai întâi fracția, apoi valoarea zecimală și abia la final procentul.

1. O firmă are $2500$ de angajați și chestionează $125$ dintre ei. Calculează fracția de sondaj, ca fracție ordinară și ca procent.

2. Într-un sondaj pe $200$ de persoane, $84$ răspund afirmativ. Calculează procentul răspunsurilor afirmative.

3. Populația unui sat are $1800$ de locuitori. Un sondaj pe $90$ de persoane arată că $54$ dintre ele folosesc bicicleta. Estimează câți locuitori folosesc bicicleta.

4. Din $400$ de chestionare trimise se întorc $260$ completate. Calculează rata de răspuns și rata de non-răspuns.

5. Precizează care este populația, care este eșantionul și care este caracteristica studiată, pentru un sondaj prin care se află câți dintre cei $600$ de elevi ai unui liceu vin la școală cu autobuzul, chestionând $60$ de elevi.

6. Enumeră, în ordine, cele șapte etape ale realizării unui sondaj.

7. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Cu cât eșantionul este mai mare, cu atât rezultatul unui sondaj este mai apropiat de adevăr, indiferent de cum au fost aleși respondenții."

8. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Într-un sondaj corect realizat, rezultatul obținut pe eșantion coincide exact cu cel al populației."

9. Rescrie neutru întrebarea: „Ești de acord cu desființarea inutilelor ore de sport de sâmbătă?".

10. Rescrie neutru întrebarea: „Nu crezi că ar fi normal ca elevii silitori să primească burse mai mari?".

11. Explică de ce întrebarea „Ești mulțumit de profesori și de programul școlii?" nu poate fi folosită într-un chestionar.

12. Un chestionar are, la întrebarea despre vârstă, variantele $14$–$16$ ani, $16$–$18$ ani, $18$–$20$ ani. Ce defect au aceste variante și cum le corectezi?

13. (Problemă aplicată.) O revistă publică pe site un formular și anunță că „$82\%$ dintre cititori sunt împotriva noii legi", pe baza a $1500$ de răspunsuri. Ce eroare de eșantionare conține acest sondaj și de ce numărul mare de răspunsuri nu o corectează?

14. Un magazin întreabă doar clienții care ies din magazin dacă sunt mulțumiți de prețuri. Ce tip de eșantion este acesta și de ce nu poate estima părerea locuitorilor orașului?

15. Într-un sondaj s-au măsurat, la șase respondenți, minutele necesare pentru completarea chestionarului: $4,5,5,6,8,8$. Considerând datele drept întreaga populație observată, calculează media și abaterea standard, cu două zecimale.

16. (Problemă aplicată.) Un oraș cu $24000$ de locuitori este sondat pe un eșantion de $600$ de persoane; $372$ declară că folosesc transportul în comun. Calculează procentul, estimează numărul de locuitori și scrie concluzia în forma corectă, cu precizarea limitelor.

17. (Exercițiu tip Bacalaureat.) Un liceu are $960$ de elevi. Un sondaj pe $120$ de elevi arată că $45$ dintre ei participă la cel puțin o activitate extrașcolară. a) Calculează fracția de sondaj. b) Calculează procentul din eșantion. c) Estimează numărul elevilor din liceu care participă la activități extrașcolare.

18. (Provocare.) Consiliul elevilor vrea să afle părerea celor $800$ de elevi despre uniformă. Propune, în cinci-șase rânduri, un plan de sondaj complet: obiectivul, populația, mărimea eșantionului, o întrebare neutră cu variantele ei și două limitări pe care le vei menționa obligatoriu în raportul final.

Răspunsuri și explicații

1. Fracția de sondaj este $\frac{125}{2500}=\frac{1}{20}=0,05=5\%$.

2. $\frac{84}{200}=0,42=42\%$.

3. Frecvența relativă este $\frac{54}{90}=0,6=60\%$, deci estimarea este $0,6\cdot 1800=1080$ de locuitori.

4. Rata de răspuns: $\frac{260}{400}=0,65=65\%$. Rata de non-răspuns: $\frac{140}{400}=0,35=35\%$. O rată de non-răspuns de peste o treime este mare și trebuie menționată în raport.

5. Populația: cei $600$ de elevi ai liceului. Eșantionul: cei $60$ de elevi chestionați. Caracteristica: mijlocul de transport folosit pentru a ajunge la școală (mai precis, dacă vine sau nu cu autobuzul). Fracția de sondaj este $\frac{60}{600}=10\%$.

6. Formularea obiectivului; definirea populației-țintă; alegerea eșantionului (metodă și mărime); redactarea chestionarului; culegerea datelor; prelucrarea datelor; interpretarea și comunicarea rezultatelor, cu limitările lor.

7. Fals. Mărimea eșantionului reduce doar eroarea de eșantionare, nu și distorsiunea dată de o selecție greșită. Sondajul american din $1936$, cu milioane de chestionare trimise, a prezis greșit rezultatul alegerilor tocmai pentru că listele folosite și autoselecția respondenților făceau eșantionul nereprezentativ.

8. Fals. Un eșantion conține doar o parte din populație, deci rezultatul lui diferă aproape întotdeauna, chiar dacă puțin, de cel al populației. Aceasta este eroarea de eșantionare; ea se micșorează mărind eșantionul, dar nu dispare niciodată complet.

9. Cuvântul „inutilele" este o judecată de valoare care împinge răspunsul spre „da". Varianta neutră: „Ești de acord cu desființarea orelor de sport de sâmbătă?", cu variantele „da / nu / nu știu".

10. Formularea „Nu crezi că ar fi normal…" sugerează răspunsul dorit, iar „silitori" adaugă o apreciere. Varianta neutră: „Ești de acord ca valoarea bursei să depindă de rezultatele școlare?".

11. Pentru că amestecă două idei diferite într-o singură întrebare: cineva poate fi mulțumit de profesori și nemulțumit de program, iar atunci nu poate răspunde nici „da", nici „nu". Se despart în două întrebări separate.

12. Variantele se suprapun la capete: un elev de exact $16$ ani se regăsește în două dintre ele, iar unul de $13$ ani în niciuna. Corectare: intervale disjuncte și exhaustive, de exemplu „sub $14$ ani", $[14,16)$, $[16,18)$, „$18$ ani sau peste".

13. Este o eroare de autoselecție: nimeni nu a ales cine răspunde, ci au răspuns doar cititorii suficient de motivați — de regulă cei cu o părere puternică într-o direcție. Numărul mare de răspunsuri nu corectează defectul, pentru că nu volumul lipsește, ci reprezentativitatea: $1500$ de respondenți autoselectați rămân $1500$ de respondenți autoselectați. În plus, populația vizată este neclară (cititorii site-ului nu sunt populația țării).

14. Este un eșantion de conveniență: cuprinde doar persoane ușor de abordat, aflate deja în magazin. El nu poate estima părerea locuitorilor orașului, pentru că îi exclude sistematic pe cei care nu intră niciodată în acel magazin — adică, foarte probabil, tocmai pe cei care îi consideră prețurile prea mari.

15. Suma este $36$, deci $\bar{x}=\frac{36}{6}=6$ minute. Abaterile: $-2,-1,-1,0,2,2$ (suma $0$ ✓); pătratele: $4,1,1,0,4,4$, cu suma $14$. Deci $\sigma =\sqrt{\frac{14}{6}}=\sqrt{\frac{7}{3}}\approx 1,53$ minute.

16. $\frac{372}{600}=0,62=62\%$; estimarea este $0,62\cdot 24000=14880$ de locuitori. Concluzia corectă: „pe baza unui sondaj realizat pe un eșantion de $600$ de persoane (adică $2,5\%$ din populație), estimăm că aproximativ $62\%$ dintre locuitori, în jur de $15000$ de persoane, folosesc transportul în comun; estimarea este supusă erorii de eșantionare și depinde de modul în care a fost ales eșantionul".

17. a) $\frac{120}{960}=\frac{1}{8}=12,5\%$. b) $\frac{45}{120}=0,375=37,5\%$. c) $0,375\cdot 960=360$ de elevi.

18. Un plan acceptabil: obiectivul — a afla ce procent dintre elevi ar susține introducerea uniformei, pentru a decide dacă se organizează o dezbatere; populația — toți cei $800$ de elevi ai școlii; eșantionul — $80$ de elevi (o fracție de $10\%$), aleși aleatoriu din lista completă a elevilor, nu dintre voluntari; întrebarea — „Ești de acord cu introducerea uniformei școlare?", cu variantele „da / nu / nu știu"; limitările de menționat în raport — rata de răspuns efectivă (dacă mulți nu răspund, rezultatul se schimbă) și faptul că estimarea provine dintr-un eșantion, deci are o eroare de eșantionare și trebuie comunicată cu „aproximativ".

De reținut

• Recensământul întreabă toată populația; sondajul întreabă un eșantion și extinde concluzia, cu o marjă de incertitudine.
• Cele șapte etape sunt: obiectiv, populație-țintă, eșantion, chestionar, culegerea datelor, prelucrare, interpretare cu limitări.
• Felul în care e pusă întrebarea schimbă răspunsul. Întrebările trebuie să fie neutre, cu o singură idee, cu variante care acoperă tot și nu se suprapun.
• Autoselecția (răspund doar cei care vor) și non-răspunsul distorsionează rezultatul; niciuna nu se repară mărind eșantionul.
• Extrapolarea se face înmulțind frecvența relativă cu volumul populației, iar concluzia se comunică obligatoriu cu „estimăm", cu mărimea eșantionului și cu limitările.

Greșeli frecvente

• Confundarea populației cu eșantionul. Populația este întregul despre care vrei să afli ceva; eșantionul este partea efectiv chestionată. Fracția de sondaj se calculează împărțind al doilea la primul, nu invers.
• Raportarea rezultatului ca și cum ar fi exact. „$520$ de elevi vor biblioteca prelungită" este greșit; corect este „estimăm că aproximativ $520$ de elevi…".
• Încrederea în numărul mare de răspunsuri. Un sondaj cu mii de respondenți autoselectați este mai puțin de încredere decât unul cu $80$ de respondenți aleși aleatoriu.
• Întrebări care conțin răspunsul. Orice formulare de tipul „Nu crezi că…" sau care adaugă un adjectiv de valoare influențează rezultatul și trebuie rescrisă.
• Omiterea ratei de răspuns. Un raport care nu spune câți dintre cei aleși au răspuns efectiv ascunde exact informația care permite evaluarea calității sondajului.

Aplică acasă

1. Sondajul din clasa ta. Formulează un obiectiv, definește populația (colegii tăi), scrie două întrebări neutre și aplică-le tuturor. Calculează frecvențele relative și scrie concluzia, menționând rata de răspuns.

2. Vânătoarea de întrebări părtinitoare. Caută trei întrebări din sondaje publicate online sau în presă și rescrie-le neutru. Explică, pentru fiecare, ce cuvânt anume împingea răspunsul într-o direcție.

3. Testul celor două metode. Aplică aceeași întrebare în două feluri: o dată tuturor colegilor tăi și o dată printr-un formular la care răspunde cine vrea. Compară cele două procente și explică diferența prin autoselecție.

Pentru părinți și profesori

Lecția este singura din unitate în care matematica se împletește direct cu educația civică și cu alfabetizarea mediatică. Ea verifică nu calculul (procentele sunt simple), ci judecata metodologică: competența X.CS.4.3 cere exprimarea în limbaj matematic a caracteristicilor unui context social pentru aplicarea unui sondaj, iar X.CS.6.3 cere evaluarea rezultatelor unui studiu statistic în vederea fundamentării unei decizii.

Întrebări bune de control: „Care e populația și care e eșantionul în exemplul acesta?"; „De ce un sondaj cu $1500$ de răspunsuri poate fi mai slab decât unul cu $80$?" (autoselecția); „Ce e greșit în întrebarea…?" (formularea părtinitoare); „Cum se scrie corect concluzia unui sondaj?" (cu „estimăm", cu mărimea eșantionului și cu limitările). Semnul cel mai bun că elevul a înțeles este că, în fața unui titlu de presă cu procente, întreabă spontan pe câți oameni s-a făcut sondajul și cum au fost aleși.

La Bacalaureat, cerințele sunt de regulă simple din punct de vedere al calculului — fracția de sondaj, procentul din eșantion, extrapolarea — dar sunt însoțite de o cerință de justificare, unde se pierd punctele. Merită exersată redactarea concluziei în forma completă, cu estimare și limitări.

Întrebări frecvente

Care sunt etapele unui sondaj statistic? Formularea obiectivului, definirea populației-țintă, alegerea eșantionului, redactarea chestionarului, culegerea datelor, prelucrarea lor și interpretarea rezultatelor cu precizarea limitărilor. Ordinea contează: o etapă sărită nu mai poate fi recuperată la final.

Care este diferența dintre populație și eșantion? Populația este mulțimea tuturor indivizilor despre care vrem să aflăm ceva; eșantionul este partea din ea care este efectiv chestionată. Raportul dintre mărimea eșantionului și cea a populației se numește fracție de sondaj.

Ce este o întrebare părtinitoare? Este o întrebare formulată astfel încât să împingă răspunsul într-o anumită direcție, prin adjective cu încărcătură emoțională, prin sugerarea răspunsului „corect" sau prin menționarea unei consecințe negative. Ea face rezultatul sondajului nefolosibil.

Ce este eroarea de autoselecție? Este eroarea care apare atunci când respondenții se aleg singuri, în loc să fie aleși de organizatorii sondajului — de exemplu la formularele publicate online. Răspund cei mai motivați, care de regulă au o părere puternică, deci eșantionul nu mai reprezintă populația.

Un sondaj cu mai mulți respondenți este automat mai bun? Nu. Volumul reduce doar eroarea de eșantionare. Dacă selecția este greșită, un eșantion uriaș dă un rezultat la fel de greșit, doar cu mai multă aparență de siguranță — exact ce s-a întâmplat în celebrul sondaj american din $1936$.

Cum extrapolez rezultatul de la eșantion la populație? Calculezi frecvența relativă din eșantion și o înmulțești cu volumul populației. De exemplu, dacă $52$ din $80$ de elevi răspund „da", frecvența este $0,65$, iar estimarea pentru o școală de $800$ de elevi este $0,65\cdot 800=520$.

De ce trebuie precizate limitările unui sondaj? Pentru că rezultatul este o estimare, nu o măsurătoare exactă. Mărimea eșantionului, metoda de selecție și rata de răspuns sunt informațiile care permit oricui să judece cât de mult se poate baza pe cifra publicată.