Triunghiul

Astăzi pornim într-o nouă aventură veselă cu formele geometrice! După ce ai cunoscut deja pătratul și dreptunghiul, vine rândul unei figuri speciale, cu un nume care sună aproape ca o ghicitoare: triunghiul. Are un vârf ascuțit ca un acoperiș de căsuță și se ascunde peste tot în jurul tău. Hai să-l căutăm, să-l recunoaștem și să învățăm să-l desenăm împreună!

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști triunghiul dintre alte forme geometrice.
• Vei ști să spui de ce o figură este un triunghi (are trei laturi și trei vârfuri).
• Vei ști să găsești triunghiuri în obiectele din jurul tău.
• Vei ști să desenezi un triunghi cu mâna liberă sau cu un șablon.
• Vei ști să numeri laturile și colțurile (vârfurile) unui triunghi.

Hai să descoperim împreună

Ce este un triunghi?

Hai să spunem cuvântul rar, pe silabe, ca să-l auzim bine: tri-un-ghi. Auzi cum începe? Începe cu „tri". Iar „tri" înseamnă trei! Așa că numele singur ne spune un secret: triunghiul are mereu, mereu, trei dintr-un lucru. Hai să descoperim ce are câte trei.

Imaginează-ți acoperișul unei căsuțe. Sau o feliuță de pizza. Sau o bucățică de sandviș tăiată pe diagonală. Toate au o formă cu un vârf ascuțit sus și o linie dreaptă jos. Aceea este forma triunghiului!

Triunghiul are trei laturi

Laturile sunt liniile drepte care înconjoară forma, ca un mic gard în jurul unei grădini. La triunghi sunt trei astfel de linii drepte. Nicio linie nu este curbă, toate sunt drepte ca o riglă.

Hai să le numărăm împreună. Pune degetul pe o latură și spune: „unu". Mergi mai departe pe linia următoare: „doi". Și pe ultima linie: „trei". Gata! Te-ai întors de unde ai plecat. Trei laturi, exact ca în nume: triunghi.

Triunghiul are trei vârfuri (colțuri)

Vârfurile sunt colțurile ascuțite, locurile unde două linii se întâlnesc și se ating, ca două degete care se ating la vârf. La triunghi sunt trei vârfuri. Unul este de obicei sus, ca vârful unui brad, și două sunt jos, ca două picioare pe care stă figura.

Hai să le numărăm și pe acestea. Atinge un colț: „unu". Următorul colț: „doi". Ultimul colț: „trei". Iar trei! Vezi ce ușor este?

Așa că ținem minte regula magică a triunghiului:

Triunghiul are 3 laturi și 3 vârfuri. Mereu trei!

Cum recunosc un triunghi?

Când vrei să afli dacă o figură este triunghi, faci ca un mic detectiv. Pui două întrebări:

1. Are trei linii drepte (trei laturi)?
2. Are trei colțuri (trei vârfuri)?

Dacă răspunsul la amândouă este „DA", atunci ai găsit un triunghi! Felicitări, detectivule!

Dacă figura are patru laturi, nu este triunghi — este pătrat sau dreptunghi (ți le amintești din lecțiile despre pătrat și dreptunghi). Dacă figura este rotundă și fără colțuri, nu este triunghi — este cerc (despre el vom învăța în lecția despre cerc).

Triunghiuri mari și triunghiuri mici

Iată un lucru frumos: triunghiurile pot fi de multe feluri! Pot fi mari ca o vela de barcă sau mici ca un fulg. Pot fi colorate în roșu, în albastru sau în orice culoare. Dar oricât de mari sau de mici ar fi, oricât de colorate, dacă au trei laturi și trei vârfuri, sunt tot triunghiuri.

Gândește-te la o familie de triunghiuri: tăticul triunghi este mare, mămica triunghi este mijlocie, iar bebelușul triunghi este mititel. Toți trei sunt triunghiuri, pentru că toți au trei laturi și trei colțuri!

Triunghiuri „întoarse" în multe feluri

Uneori triunghiul stă cu vârful sus, ca un acoperiș. Alteori stă cu vârful jos, ca un con de înghețată sau ca o felie de pepene. Și uneori stă pe o parte. Oricum ar fi întors, rămâne triunghi, fiindcă tot trei laturi și tot trei vârfuri are.

Este ca tine: dacă stai în picioare, dacă stai pe scaun sau dacă stai întins, ești tot tu. La fel și triunghiul: oricum ar sta, este tot triunghi.

Unde găsim triunghiuri în jurul nostru?

Triunghiurile sunt peste tot, ca niște prieteni ascunși! Hai să le căutăm:

• Acoperișul unei căsuțe desenate are forma de triunghi.
• O felie de pizza sau o felie de pepene are forma de triunghi.
• Un steguleț colorat pe sfoară la o petrecere este un triunghi.
• O vela de barcă (pânza care prinde vântul) este un triunghi.
• Un brad de Crăciun desenat are forma unui triunghi mare.
• Un sandviș tăiat pe diagonală face două triunghiuri.
• Triunghiul muzical (acel instrument de metal pe care îl lovești și sună „ting!") este chiar... un triunghi!

Hai să jucăm un joc chiar acum: privește în jurul tău, în cameră. Vezi vreun triunghi? Poate pe un tablou, pe o jucărie, pe o cutie sau pe haina ta? Arată cu degetul și spune cu voce tare: „Acolo e un triunghi!"

O poveste mică cu triunghiuri

Hai să-ți spun o poveste scurtă, ca să ținem mai bine minte. A fost odată un triunghi mic și vesel, pe nume Trică. Trică era mândru că are trei colțuri ascuțite și trei laturi drepte. Într-o zi s-a întâlnit cu Pătrățel, care avea patru colțuri, și cu Rotunjel, care nu avea niciun colț, fiind rotund.

„Eu am trei picioare-colțuri!" a spus Trică și a numărat: unu, doi, trei. „Eu am patru!" a spus Pătrățel. „Iar eu n-am niciunul, sunt rotofei și rotund!" a râs Rotunjel. Toți trei erau prieteni buni, dar fiecare era special în felul lui. Iar Trică, ori de câte ori se așeza pe cap, cu vârful în jos, rămânea tot Trică — tot trei colțuri, tot trei laturi.

Vezi? Și în povești, triunghiul are mereu trei laturi și trei vârfuri, oricum ar sta.

Triunghiul și prietenele lui, formele

Hai să facem o mică recapitulare, ca un joc de comparare. Punem alături cele patru forme pe care le cunoaștem și numărăm colțurile fiecăreia:

• Triunghiul: 3 laturi, 3 colțuri. Cel mai ascuțit dintre toți!
• Pătratul: 4 laturi egale, 4 colțuri. Toate laturile la fel de lungi.
• Dreptunghiul: 4 laturi, 4 colțuri, dar două laturi sunt mai lungi.
• Cercul: nicio latură dreaptă, niciun colț. E rotund de tot.

Observă: triunghiul este singura formă cu doar trei colțuri! Asta îl face ușor de recunoscut. Când numeri și ajungi la trei colțuri, ai prins un triunghi.

Cum desenăm un triunghi?

Acum vine partea cea mai distractivă: să desenăm noi înșine un triunghi! Avem trei feluri de a-l face.

1. Cu trei linii drepte (cu mâna liberă):

• Trage o linie dreaptă în jos, de sus până jos, ca o pantă: prima latură.
• De la capătul de jos, trage o linie dreaptă spre celălalt colț: a doua latură (linia de jos).
• Apoi urcă înapoi sus, până la vârful de unde ai pornit: a treia latură.
• Gata! Cele trei linii s-au întâlnit și au făcut un triunghi.

2. Unind trei puncte:

• Pune trei punctulețe pe foaie: unul sus și două jos.
• Unește-le cu linii drepte: punctul de sus cu cel din stânga jos, apoi cu cel din dreapta jos, apoi cele două de jos între ele.
• Surpriză! A apărut un triunghi.

3. Cu un șablon:

• Un șablon este o formă deja decupată, ca un mulaj.
• Așază șablonul de triunghi pe foaie, ține-l bine cu o mână și conturează-l cu creionul cu cealaltă mână.
• Ridică șablonul și — gata! — pe foaie a rămas un triunghi frumos.

Nu-ți face griji dacă primul tău triunghi nu iese perfect. Și triunghiurile strâmbe sunt tot triunghiuri, atâta vreme cât au trei laturi și trei colțuri. Exercițiul te face din ce în ce mai bun!

Hai să numărăm de mai multe ori

Numărarea este cheia care deschide ușa triunghiului. De câte ori vezi o formă și nu ești sigur, fă două lucruri simple, pe rând:

• Numără laturile (liniile drepte): unu, doi, trei. Dacă te oprești la trei și ai înconjurat toată forma, e semn bun.
• Numără vârfurile (colțurile): unu, doi, trei. Dacă sunt tot trei, ai dovada că este triunghi!

Repetă jocul acesta cu multe triunghiuri diferite: unul mare, unul mic, unul roșu, unul albastru, unul cu vârful în jos. De fiecare dată vei număra trei și trei. Așa se fixează regula în minte, ca o melodie pe care o știi pe de rost.

Construim multe lucruri din triunghiuri

Triunghiul nu este doar o formă pe care o privim — este și o cărămidă cu care putem construi! Din câteva triunghiuri puse cap la cap putem face desene minunate. Hai să vedem câteva:

• Pui un triunghi mare jos și unul mic deasupra: gata, ai un brăduț!
• Pui un triunghi cu vârful în sus și lipești o codiță: ai un pește care înoată.
• Pui un triunghi alb pe un bețișor: ai o velă de barcă pe valuri.
• Pui multe triunghiuri unul lângă altul, ca niște dinți: ai un gard sau coama unui dinozaur!

Vezi ce harnic este triunghiul? Cu el putem desena o lume întreagă. Ia o foaie și încearcă și tu: lipește sau desenează două-trei triunghiuri și vezi ce poți construi. Poate iese o rachetă, poate un munte, poate o pălărie de vrăjitor!

Cântecelul triunghiului

Hai să învățăm un cântecel scurt despre triunghi! Îl putem spune bătând din palme la fiecare „trei", ca să-l ținem minte și mai bine. Spune-l cu voce tare, vesel:

Tri-un-ghi, tri-un-ghi, trei laturi drepte ai! Tri-un-ghi, tri-un-ghi, trei colțuri ascuțite ai! Mare, mic sau întors pe-o parte, tot triunghi rămâi departe!

Repetă cântecelul de câteva ori. La fiecare „trei laturi" arată trei degete, iar la „trei colțuri" arată din nou trei degete. Așa, mânuțele te ajută să ții minte că totul, la triunghi, este câte trei.

Un triunghi din degețele

Știai că poți face un triunghi chiar cu mânuțele tale? Hai să încercăm! Unește vârfurile arătătoarelor (degetele cu care arăți) și apropie și degetele mari unul de altul. Privește spațiul gol din mijloc — vezi? S-a format un mic triunghi între degetele tale!

Numără și aici: ai trei linii (două degete arătătoare și linia degetelor mari) și trei colțuri unde se ating degetele. Iar trei și trei! Triunghiul se poate ascunde chiar și în palmele tale.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: Numărăm laturile

Întrebare: Câte laturi are acest triunghi?

Rezolvare: Punem degetul pe o linie dreaptă și numărăm fiecare linie din jurul figurii: prima latură — „unu"; a doua latură — „doi"; a treia latură — „trei". Ne-am întors de unde am plecat. Răspuns: Triunghiul are 3 laturi.

Exemplul 2: Numărăm vârfurile

Întrebare: Câte vârfuri (colțuri) are acest triunghi?

Rezolvare: Atingem fiecare colț ascuțit și numărăm: un colț sus — „unu"; un colț jos în stânga — „doi"; un colț jos în dreapta — „trei". Răspuns: Triunghiul are 3 vârfuri.

Exemplul 3: Care este triunghiul?

Întrebare: Care dintre aceste forme este triunghiul?

Rezolvare: Suntem detectivi! Cercul este rotund, nu are colțuri — nu e triunghi. Pătratul are patru laturi și patru colțuri — nu e triunghi. Forma galbenă are trei laturi drepte și trei colțuri ascuțite — aceasta este! Răspuns: Forma galbenă din mijloc este triunghiul.

Exemplul 4: Triunghiul ascuns în casă

Întrebare: Unde se ascunde triunghiul în această căsuță?

Rezolvare: Privim casa. Partea de jos, corpul casei, este pătrată — are patru laturi. Dar partea de sus, acoperișul, are vârful ascuțit și trei laturi. Acolo este triunghiul! Răspuns: Triunghiul este acoperișul casei.

Exemplul 5: Câte triunghiuri sunt?

Întrebare: Câte triunghiuri vezi în desen?

Rezolvare: Ne uităm la fiecare formă pe rând. Verificăm: are trei laturi și trei colțuri? Prima formă — da, e triunghi (numărăm „unu"). A doua — e cerc, sărim peste. A treia — e triunghi (numărăm „doi"). A patra — e pătrat, sărim peste. Răspuns: Sunt 2 triunghiuri.

Exemplul 6: Desenăm un triunghi din puncte

Întrebare: Cum facem un triunghi din aceste trei puncte?

Rezolvare: Luăm creionul și unim punctele cu linii drepte: de la punctul de sus la cel din stânga jos, apoi la cel din dreapta jos, apoi de la dreapta jos înapoi la stânga jos. S-au format trei laturi și au apărut trei colțuri în cele trei puncte. Răspuns: Unind cele trei puncte cu linii drepte, obținem un triunghi.

Exemplul 7: Triunghi cu vârful în jos

Întrebare: Acest triunghi stă cu vârful în jos. Mai este el un triunghi?

Rezolvare: Nu ne lăsăm păcăliți de poziție! Facem ca detectivii și numărăm. Laturi drepte: unu, doi, trei. Colțuri: unu, doi, trei. Are trei și trei, chiar dacă stă altfel decât un acoperiș. Răspuns: Da, este tot un triunghi, fiindcă are 3 laturi și 3 vârfuri, oricum ar sta.

Exemplul 8: Câte colțuri au împreună?

Întrebare: Avem două triunghiuri. Câte colțuri au împreună?

Rezolvare: Un triunghi are 3 colțuri. Avem două triunghiuri, așa că numărăm colțurile primului: unu, doi, trei. Apoi ale celui de-al doilea: patru, cinci, șase. Sau adunăm: 3 + 3 = 6. Răspuns: Cele două triunghiuri au împreună 6 colțuri.

Să exersăm

1. Privește un triunghi desenat și numără-i laturile. Câte sunt?

2. Numără vârfurile (colțurile) aceluiași triunghi. Câte sunt?

3. Încercuiește toate triunghiurile din acest șir de forme: 🔺 ⬛ 🔺 ⚫ 🔺

4. Pe o foaie sunt desenate: un cerc, un triunghi și un pătrat. Colorează doar triunghiul cu roșu.

5. Completează: „Triunghiul are ___ laturi și ___ vârfuri."

6. Desenează un triunghi cu mâna liberă pe o foaie.

7. Câte triunghiuri vezi aici? 🔺 🔺 ⬛ 🔺 ⚫ 🔺

8. Spune sau arată două obiecte din casă care au formă de triunghi.

9. Unește cele trei puncte cu linii drepte ca să obții un triunghi. (Pune întâi trei puncte pe foaie: unul sus, două jos.)

10. Adevărat sau fals? „Triunghiul este rotund și nu are colțuri."

11. Adevărat sau fals? „Triunghiul are trei laturi drepte."

12. Desenează o căsuță și colorează acoperișul (triunghiul) cu galben.

13. Mică problemă: Maria a desenat 3 triunghiuri, iar Andrei a desenat 2 triunghiuri. Câte triunghiuri au desenat împreună?

14. Mică problemă: Pe masă sunt 5 forme: 2 triunghiuri și restul cercuri. Câte cercuri sunt pe masă?

15. Desenează un triunghi mare și, în interiorul lui, un triunghi mic.

16. Privește în cameră timp de un minut și numără câte triunghiuri găsești. Spune numărul.

17. Câte colțuri au împreună două triunghiuri? (Indiciu: un triunghi are 3 colțuri.)

18. Adevărat sau fals? „Un triunghi cu vârful în jos nu mai este triunghi."

Răspunsuri și explicații

1. 3 laturi. Am numărat cele trei linii drepte din jurul figurii: unu, doi, trei.

2. 3 vârfuri. Am atins cele trei colțuri ascuțite: unu, doi, trei.

3. Se încercuiesc cele 3 triunghiuri (🔺 🔺 🔺). Pătratul și cercul nu sunt triunghiuri, fiindcă nu au trei laturi și trei colțuri.

4. Se colorează cu roșu doar triunghiul. Cercul este rotund, pătratul are patru laturi — nu le colorăm.

5. „Triunghiul are 3 laturi și 3 vârfuri." Ne amintim regula magică: la triunghi totul este câte trei.

6. Răspuns liber. Triunghiul e corect dacă are trei linii drepte care se unesc în trei colțuri. Și un triunghi puțin strâmb este corect!

7. 4 triunghiuri. Numărăm doar formele 🔺: unu, doi, trei, patru. Pătratul și cercul nu se numără.

8. Răspuns liber. De exemplu: o felie de pizza, un steguleț, un acoperiș, o vela de barcă, un sandviș tăiat pe diagonală.

9. Răspuns practic. Triunghiul e corect dacă cele trei puncte au fost unite cu linii drepte și s-au format trei laturi și trei colțuri.

10. Fals. Triunghiul NU este rotund — el are colțuri ascuțite. Cercul este cel rotund, fără colțuri.

11. Adevărat. Triunghiul are exact trei laturi, și toate sunt linii drepte.

12. Răspuns practic. Acoperișul (triunghiul) trebuie colorat cu galben. Corpul casei (pătratul) rămâne necolorat sau colorat cu altă culoare.

13. 5 triunghiuri. Adunăm: 3 + 2 = 5. Maria și Andrei au desenat împreună cinci triunghiuri.

14. 3 cercuri. Scădem triunghiurile din total: 5 − 2 = 3. Pe masă sunt trei cercuri.

15. Răspuns practic. Trebuie să se vadă un triunghi mare și, înăuntrul lui, un triunghi mai mic. Amândouă au trei laturi și trei colțuri.

16. Răspuns liber. Orice număr este bun dacă a numărat corect triunghiurile pe care le-a găsit în cameră.

17. 6 colțuri. Fiecare triunghi are 3 colțuri, iar 3 + 3 = 6. Două triunghiuri au împreună șase colțuri.

18. Fals. Și cu vârful în jos rămâne triunghi, pentru că tot trei laturi și trei colțuri are. Poziția nu schimbă forma.

De reținut

• Triunghiul are mereu 3 laturi (linii drepte) și 3 vârfuri (colțuri ascuțite).
• Numele „tri-un-ghi" începe cu „tri", care înseamnă trei — așa ținem minte regula!
• Un triunghi rămâne triunghi oricât de mare sau de mic ar fi și oricum ar fi întors.
• Găsim triunghiuri peste tot: acoperișuri, felii de pizza, steaguri, brazi, vele de barcă.
• Putem desena un triunghi cu mâna liberă, unind trei puncte sau folosind un șablon.

Greșeli frecvente

• Confundă triunghiul cu pătratul. Pătratul are patru laturi și patru colțuri, iar triunghiul are doar trei. Sfat: numără mereu colțurile! Dacă sunt patru, nu e triunghi.
• Crede că un triunghi întors nu mai e triunghi. Și cu vârful în jos, și pe o parte, este tot triunghi. Sfat: numără laturile și colțurile — dacă sunt câte trei, e triunghi, indiferent cum stă.
• Crede că doar triunghiurile mari sunt triunghiuri. Mărimea nu contează: și un triunghi micuț are tot trei laturi și trei colțuri. Sfat: privește forma, nu mărimea.
• Desenează linii curbe în loc de drepte. Laturile triunghiului sunt drepte ca o riglă, nu curbate. Sfat: trage liniile încet și drept, eventual cu rigla la început.

Joc acasă

1. Vânătoarea de triunghiuri. Plimbați-vă prin casă împreună și căutați triunghiuri: pe haine, pe ambalaje, pe jucării, pe tablouri, la felia de pizza sau de pepene. De fiecare dată când copilul găsește un triunghi, strigați amândoi: „Am prins un triunghi!" și numărați câte ați găsit până la finalul jocului.

2. Triunghiuri din bețișoare. Luați trei bețișoare de înghețată, trei creioane sau trei scobitori. Cereți copilului să le așeze pe masă astfel încât capetele să se atingă și să formeze un triunghi. Întrebați-l câte bețișoare a folosit (trei!) și câte colțuri a făcut (tot trei!). Apoi încercați cu bețișoare de mărimi diferite, ca să vadă că tot triunghi iese.

3. Triunghiuri din plastilină. Faceți împreună trei „șerpișori" subțiri din plastilină și uniți-le la capete pentru a forma un triunghi. Copilul poate face triunghiuri mari, mici și colorate. Așezați-le toate la rând și numărați-le.

Pentru părinți și învățători

Această lecție întărește competența 2.1 — recunoașterea formelor geometrice plane în obiecte și în mediul înconjurător. Scopul nu este memorarea unei definiții abstracte, ci ca cel mic să recunoască, să denumească și să reproducă triunghiul prin joc și manipulare concretă.

Cum predați lecția pas cu pas:

• Începeți de la nume: rostiți „tri-un-ghi" pe silabe și legați „tri" de numărul trei. Acest truc fonetic ajută enorm la memorare.
• Folosiți obiecte reale înainte de desene: o felie de sandviș tăiată pe diagonală, un steguleț, un acoperiș desenat. Concretul precede abstractul la această vârstă.
• Lăsați copilul să atingă și să numere laturile și colțurile cu degetul. Învățarea prin mișcare și pipăit fixează mult mai bine forma.
• Variați poziția triunghiului (vârf sus, vârf jos, pe o parte) și mărimea lui, ca să nu rămână cu ideea că „triunghi" înseamnă doar acoperișul clasic.

Ce întrebări să puneți:

• „Câte laturi are? Hai să le numărăm cu degetul."
• „Câte colțuri ascuțite vezi?"
• „Este acesta un triunghi? De unde știi?"
• „Unde mai vezi un triunghi în cameră?"

Cum verificați că a înțeles: rugați copilul să aleagă triunghiul dintr-un grup de forme amestecate (triunghi, pătrat, cerc), să spună de ce este triunghi (trei laturi, trei colțuri) și să deseneze singur unul. Dacă reușește aceste trei lucruri, lecția este însușită. Lăudați efortul, nu doar rezultatul, iar dacă greșește, reluați cu blândețe, numărând împreună. Puteți continua firesc cu lecția despre cerc și apoi cu figurile geometrice din jurul nostru.

Întrebări frecvente

La ce vârstă învață copilul triunghiul? De obicei copiii recunosc triunghiul în jurul vârstei de 4-6 ani, iar la clasa pregătitoare (clasa 0) consolidează recunoașterea, denumirea și desenarea lui. Fiecare copil are ritmul său, așa că nu vă grăbiți.

Cum îl învăț pe copil să recunoască triunghiul? Folosiți obiecte din jur cu formă de triunghi (felie de pizza, acoperiș, steguleț) și numărați împreună cele trei laturi și cele trei colțuri. Repetați regula simplă: „triunghiul are trei laturi și trei vârfuri".

Care este diferența dintre triunghi și pătrat? Triunghiul are 3 laturi și 3 colțuri, iar pătratul are 4 laturi și 4 colțuri. Cel mai sigur truc este să numărați colțurile împreună cu copilul.

Cum îl ajut pe copil să deseneze un triunghi? Începeți cu trei puncte (unul sus, două jos) pe care le uniți cu linii drepte, sau folosiți un șablon de triunghi pe care copilul îl conturează. Cu mâna liberă, ghidați-l să tragă trei linii drepte care se întâlnesc în trei colțuri.

De ce numele este „triunghi"? Pentru că începe cu „tri", care înseamnă trei, iar figura are trei laturi și trei colțuri. Numele singur ne amintește regula, ceea ce ajută copilul să rețină ușor.

Un triunghi întors mai este triunghi? Da! Oricum ar sta — cu vârful sus, cu vârful jos sau pe o parte — rămâne triunghi, fiindcă are tot trei laturi și trei vârfuri. Poziția nu schimbă forma.

Ce activități simple pot face acasă pentru triunghi? Construiți triunghiuri din bețișoare sau scobitori, modelați triunghiuri din plastilină și jucați „vânătoarea de triunghiuri" prin casă. Aceste jocuri practice fixează forma mult mai bine decât o simplă fișă.

Ce forme geometrice învață copilul la clasa pregătitoare? La clasa pregătitoare copilul recunoaște pătratul, dreptunghiul, triunghiul și cercul, apoi le caută în obiecte și în desene. Triunghiul vine, de regulă, după pătrat și dreptunghi, înainte de cerc.