Evaluarea Națională la clasa a II-a, 2023: testele de matematică, rezolvate

Pe 11 mai 2023, elevii de clasa a II-a au dat proba de „Matematică” a evaluării de la finalul clasei a II-a, numită pe test „Evaluarea competențelor fundamentale la finalul clasei a II-a”. Ministerul a publicat două teste, Test 1 și Test 2, ambele cu titlul „Lumea animalelor”, fiecare cu 12 itemi de matematică, de rezolvat în 30 de minute. Mai jos sunt amândouă testele, cu enunțul, răspunsul corect și rezolvarea pe înțelesul unui copil de clasa a II-a.

De unde sunt testele

• Documentele. Pe copertă: „Evaluarea competențelor fundamentale la finalul clasei a II-a, 2023 — Test 1 / Test 2 — Matematică”. Ministerul Educației le-a publicat pe site-ul cu subiecte, în arhiva EN_II_2023_Matematica.zip; site-ul nu mai are arhiva 2023, dar ea e salvată de Internet Archive. Am comparat-o, item cu item, cu paginile testelor publicate în ziua probei de Alba24: enunțurile, tabelele, variantele și imaginile sunt aceleași.
• Baremul. Caietul cadrului didactic (baremul) pentru aceste teste nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. Răspunsurile și rezolvările de mai jos sunt ale noastre. Testele nu au puncte: lângă fiecare item e doar o căsuță „COD”, completată de învățător după caietul cadrului didactic. Nu scriem coduri, pentru că nu le cunoaștem din documentul oficial.
• Data și durata. Calendarul aprobat prin Ordinul ministrului educației nr. 5.359/2022 (Monitorul Oficial nr. 902 din 13 septembrie 2022): „Evaluarea competențelor fundamentale la finalul clasei a II-a — EN II”, cu proba de Matematică pe 11 mai 2023. Elevii au avut 30 de minute pentru fiecare test, după Edupedu și Alba24.

Cum au arătat testele

Cele două teste au aceeași structură; diferă copiii din poveste, numerele și imaginile. Șase itemi cer încercuirea unei litere, unul un semn de comparație, unul numele unei figuri, iar patru (2, 3, 5 și 12) cer rezolvarea scrisă.

Proba s-a numit „Matematică”, așa că toți cei 12 itemi sunt de matematică; tema animalelor e doar povestea în care sunt puse cerințele.

Test 1 — Lumea animalelor („Enciclopedia animalelor”)

Test 1: tabelul de la început

La dorința elevilor de a discuta despre animale, doamna învățătoare le-a recomandat acestora să afle mai multe informații, citind „Enciclopedia animalelor”. Andrei, Corina, Răzvan și Ioana au decis să citească fiecare despre animalul preferat. Numărul paginilor citite de fiecare copil este notat în tabelul de mai jos.

Test 1, itemul 1 — compararea a două numere

Andrei a comparat numărul de pagini citite de el cu numărul paginilor citite de Corina. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele < , > , = pentru ca relația să fie corectă. $125\square 160$

Răspuns: $125<160$.

Rezolvare. Sutele sunt egale (1 și 1). La zeci, 125 are 2 zeci, iar 160 are 6 zeci. Cum $2<6$, 125 e mai mic decât 160.

Test 1, itemul 2 — diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr

Ioana a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pagini citite de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Răspuns: $160-38=122$ de pagini.

Rezolvare.

1. Cel mai mare număr din tabel: 160 (Corina). Cel mai mic: 38 (Răzvan).
2. $160-38$: din 160 scădem întâi 30 și obținem 130, apoi scădem 8 și obținem 122.
3. Verificare: $122+38=160$.

Test 1, itemul 3 — cărțile de pe catedră

Pentru ca toți elevii interesați să poată citi „Enciclopedia animalelor”, doamna învățătoare a adus de la bibliotecă mai multe cărți, pe care le-a așezat pe catedră, ca în imaginea de mai jos. Câte cărți a adus în total doamna învățătoare? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Desenul, în cuvinte: două grupuri de cărți, în stânga și în dreapta; fiecare grup are două rânduri a câte 4 cărți, adică 4 rânduri a câte 4.

Răspuns: $4+4+4+4=16$ cărți.

Rezolvare. Sunt 4 rânduri, fiecare cu 4 cărți. Adunăm de 4 ori numărul 4: $4+4=8$, $8+4=12$, $12+4=16$.

Test 1, itemul 4 — porumbul strâns de bursuc

Din „Enciclopedia animalelor”, Răzvan a aflat că un bursuc poate strânge într-o zi 6 kg de porumb, pe care îl depozitează în vizuina sa. Câte kg de porumb strânge bursucul în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 kg · b) 6 kg · c) 10 kg · d) 24 kg

Răspuns: d), 24 kg.

Rezolvare. În fiecare dintre cele 4 zile strânge 6 kg: $6+6+6+6=24$, adică $4\times 6=24$ kg. Variantele a) ($6-4$) și c) ($6+4$) vin din operația greșită.

Test 1, itemul 5 — „de 4 ori mai puține” fotografii

Corina a pregătit, pentru colegii săi, 24 de fotografii cu căprioare și de 4 ori mai puține fotografii cu girafe. Câte fotografii cu girafe a pregătit Corina? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Răspuns: 6 fotografii.

Rezolvare. „De 4 ori mai puține” înseamnă că împărțim 24 la 4, adică vedem de câte ori putem scădea 4 din 24: $24-4=20$, $20-4=16$, $16-4=12$, $12-4=8$, $8-4=4$, $4-4=0$. Am scăzut de 6 ori, deci $24:4=6$ fotografii. Verificare: $6\times 4=24$.

Test 1, itemul 6 — forma planșei

Andrei le-a prezentat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre elefant. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Andrei? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) cerc · b) dreptunghi · c) pătrat · d) triunghi

Desenul, în cuvinte: o planșă încadrată, mult mai lată decât înaltă, cu un elefant și un text despre el.

Răspuns: b), dreptunghi.

Rezolvare. Planșa are 4 laturi și 4 colțuri drepte, iar laturile de sus și de jos sunt mult mai lungi decât cele din părți. Figura e un dreptunghi.

Test 1, itemul 7 — ce fotografii urmează

Pentru a se juca, Corina a așezat fotografii cu animalele preferate ca în șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Desenul, în cuvinte: șirul este ursul, girafa, căprioara, elefantul — din nou ursul, girafa, căprioara, elefantul — apoi ursul și „…”. Variantele: a) urs, girafă · b) girafă, elefant · c) căprioară, elefant · d) girafă, căprioară.

Răspuns: d), girafa și căprioara.

Rezolvare. Grupul care se repetă are 4 fotografii: urs, girafă, căprioară, elefant. Al treilea grup a început cu ursul, deci urmează girafa, apoi căprioara.

Test 1, itemul 8 — câți copii au primit fotografii

Răzvan a ales 12 fotografii cu animalele sale preferate și a dat câte 3 fotografii prietenilor săi. Câți copii au primit fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 copii · b) 4 copii · c) 9 copii · d) 15 copii

Răspuns: b), 4 copii.

Rezolvare. Dacă Răzvan dă toate cele 12 fotografii, câte 3 fiecărui prieten, scădem câte 3: $12-3=9$, $9-3=6$, $6-3=3$, $3-3=0$ — de 4 ori, deci $12:3=4$ copii.

Test 1, itemul 9 — unde e maimuța

Ioana le-a arătat celorlalți copii fotografia de mai jos, în care este prezentată o maimuță, animalul său preferat. În ce parte a fotografiei se află maimuța? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos · b) în dreapta sus · c) în stânga jos · d) în stânga sus

Desenul, în cuvinte: o fotografie cu iarbă verde; maimuța stă așezată pe un trunchi, la marginea de jos a fotografiei, în jumătatea din dreapta. Corpul ei e în jumătatea de jos, iar capul ajunge în jumătatea de sus.

Răspunsul nostru: a), în dreapta jos — cu rezervă: fără caietul cadrului didactic, nu știm dacă la acest item s-a acceptat și alt răspuns.

Rezolvare. Maimuța e în jumătatea dreaptă a fotografiei (spre mâna dreaptă) și stă jos, pe trunchiul de la marginea de jos. Capul ei urcă însă în jumătatea de sus, așa că poziția nu e una singură, fără echivoc; după fotografie, „în dreapta jos” descrie cel mai bine locul maimuței.

Test 1, itemul 10 — cartonașul vulpii

Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul pe care este lipită imaginea cu o vulpe. „Cartonașul pe care este lipită imaginea cu o vulpe are formă de ______.”

Desenul, în cuvinte: ursul panda e pe un cartonaș cu patru laturi, iepurele într-un triunghi, un urangutan pe un dreptunghi înalt, vulpea într-un cerc.

Răspuns: cerc.

Rezolvare. Cartonașul vulpii e rotund, fără laturi și fără colțuri: un cerc.

Test 1, itemul 11 — câte ore a citit Ioana

Ioana a citit din carte, într-o zi, de la ora 8:00 până la ora 10:00. Câte ore a citit ea în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore · b) 3 ore · c) 10 ore · d) 18 ore

Răspuns: a), 2 ore.

Rezolvare. De la 8:00 la 9:00 e o oră, de la 9:00 la 10:00 încă una: 2 ore ($10-8=2$). Varianta d) adună orele ($8+10$), iar c) ia doar ora de sfârșit.

Test 1, itemul 12 — au dreptate copiii?

Copiii au notat, în tabel, câți litri de apă bea, într-o zi, fiecare dintre următoarele animale:

Ei consideră că, în fiecare zi, la Grădina Zoologică, se folosesc 350 de litri de apă pentru 1 girafă, 2 zebre, 1 cămilă și 1 elefant. Crezi că au dreptate? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. („Da, pentru că …” sau „Nu, pentru că …”)

Răspuns: Nu, pentru că se folosesc 358 de litri de apă, nu 350.

Rezolvare.

1. Zebrele sunt două: $14+14=28$ de litri.
2. Girafa, cămila și elefantul: $40+100+190=330$ de litri.
3. Toată apa: $330+28=358$ de litri.
4. $358\ne 350$, deci copiii nu au dreptate.

Capcana: cine socotește o singură zebră obține $330+14=344$ de litri; răspunsul e tot „nu”, dar socoteala e greșită.

Test 2 — Lumea animalelor („Marea carte a animalelor”)

Test 2: tabelul de la început

Elevii clasei a II-a își doresc să discute despre animale, așa că doamna învățătoare le-a recomandat acestora să afle mai multe informații, citind „Marea carte a animalelor”. Cosmin, Maria, Vlad și Irina au decis să citească fiecare despre animalul preferat. Numărul paginilor citite de fiecare copil este notat în tabelul de mai jos.

Test 2, itemul 1 — compararea a două numere

Irina a comparat numărul de pagini citite de ea cu numărul paginilor citite de Cosmin. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele < , > , = pentru ca relația să fie corectă. $150\square 108$

Răspuns: $150>108$. Sutele sunt egale; la zeci, $5>0$.

Test 2, itemul 2 — diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr

Maria a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pagini citite de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Răspuns: $150-38=112$ pagini.

Rezolvare. Cel mai mare număr: 150 (Irina); cel mai mic: 38 (Vlad). $150-30=120$, apoi $120-8=112$. Verificare: $112+38=150$.

Test 2, itemul 3 — cărțile de pe catedră

Pentru ca toți elevii interesați să poată citi „Marea carte a animalelor”, doamna învățătoare a adus de la bibliotecă mai multe cărți, pe care le-a așezat pe catedră, ca în imaginea de mai jos. Câte cărți a adus în total doamna învățătoare? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Desenul, în cuvinte: două grupuri de cărți, fiecare cu două rânduri a câte 3 cărți, adică 4 rânduri a câte 3.

Răspuns: $3+3+3+3=12$ cărți.

Rezolvare. Sunt 4 rânduri a câte 3 cărți: adunăm de 4 ori numărul 3 și obținem 12.

Test 2, itemul 4 — nucile ascunse de veveriță

Din „Marea carte a animalelor”, Vlad a aflat că veverițele au obiceiul de a ascunde mâncarea și că o veveriță a ascuns în pădure, într-o zi, 8 nuci. Câte nuci a reușit să ascundă veverița în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 4 nuci · b) 8 nuci · c) 12 nuci · d) 32 nuci

Răspuns: d), 32 de nuci. $8+8+8+8=32$, adică $4\times 8=32$.

Test 2, itemul 5 — „de 3 ori mai puține” fotografii

Irina a pregătit, pentru colegii săi, 21 de fotografii cu elefanți și de 3 ori mai puține fotografii cu iepuri. Câte fotografii cu iepuri a pregătit Irina? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Răspuns: 7 fotografii.

Rezolvare. Scădem 3 până ajungem la 0: $21-3=18$, $18-3=15$, $15-3=12$, $12-3=9$, $9-3=6$, $6-3=3$, $3-3=0$. Am scăzut de 7 ori, deci $21:3=7$ fotografii.

Test 2, itemul 6 — forma planșei

Cosmin le-a prezentat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre girafă. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Cosmin? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) cerc · b) dreptunghi · c) pătrat · d) triunghi

Desenul, în cuvinte: lângă o girafă, un text încadrat de un contur rotund: „Girafa este cea mai înaltă dintre toate speciile de animale. Masculii pot avea între 4,8 m și 5,5 m înălțime și o greutate de 900 de kg. Numele ei înseamnă «cea mai înaltă dintre toate». Girafa trăiește în Africa.”

Răspuns: a), cerc. Spre deosebire de Test 1, aici planșa e rotundă, fără laturi și fără colțuri.

Test 2, itemul 7 — ce fotografii urmează

Pentru a se juca, Maria a așezat fotografii cu animalele preferate ca în șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Desenul, în cuvinte: șirul este iepurele, cerbul, veverița, zebra — din nou iepurele, cerbul, veverița, zebra — apoi iepurele și „…”. Variantele: a) veveriță, zebră · b) iepure, cerb · c) cerb, veveriță · d) zebră, iepure.

Răspuns: c), cerbul și veverița. După iepure urmează cerbul, apoi veverița, ca în grupurile de dinainte.

Test 2, itemul 8 — câți copii au primit fotografii

Vlad a ales 15 fotografii cu animalele sale preferate și a dat câte 3 fotografii prietenilor săi. Câți copii au primit fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 copii · b) 5 copii · c) 12 copii · d) 18 copii

Răspuns: b), 5 copii. $15-3-3-3-3-3=0$: am scăzut de 5 ori, deci $15:3=5$.

Test 2, itemul 9 — unde e ariciul

Irina le-a arătat celorlalți copii fotografia de mai jos, în care este prezentat un arici, animalul său preferat. În ce parte a fotografiei se află ariciul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos · b) în dreapta sus · c) în stânga jos · d) în stânga sus

Desenul, în cuvinte: un arici în iarbă, cu frunze căzute. Ariciul e în jumătatea din stânga a fotografiei, pornind de la marginea de sus; doar botul trece puțin de mijlocul lățimii. Fața (ochiul, botul) e chiar în dreptul liniei de mijloc a înălțimii, iar burta și picioarele coboară sub ea.

Răspunsul nostru: d), în stânga sus — cu rezervă: ariciul nu stă în întregime într-un sfert al fotografiei, iar fără caietul cadrului didactic nu știm dacă la acest item s-a acceptat și alt răspuns.

Rezolvare. Cea mai mare parte a ariciului, spatele cu țepii, e spre mâna stângă și în jumătatea de sus a fotografiei.

Test 2, itemul 10 — cartonașul iepurelui

Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul pe care este lipită imaginea cu un iepure. „Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un iepure are formă de ______.”

Desenul, în cuvinte: veverița e într-un triunghi, iepurele pe un cartonaș cu toate cele 4 laturi egale, cămila într-un cerc, elefantul pe un dreptunghi înalt.

Răspuns: pătrat. Cartonașul iepurelui are 4 laturi egale și 4 colțuri drepte.

Test 2, itemul 11 — câte ore a citit Irina

Irina a citit din carte, într-o zi, de la ora 9:00 până la ora 12:00. Câte ore a citit ea în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore · b) 3 ore · c) 12 ore · d) 21 ore

Răspuns: b), 3 ore. 9:00 → 10:00 → 11:00 → 12:00: trei ore ($12-9=3$).

Test 2, itemul 12 — au dreptate copiii?

Copiii au notat, în tabel, câți litri de apă bea, într-o zi, fiecare dintre următoarele animale:

Ei consideră că, în fiecare zi, la Grădina Zoologică, ar fi nevoie de 360 de litri de apă pentru 1 cămilă, 1 elefant, 1 girafă și 2 zebre. Crezi că au dreptate? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău.

Răspuns: Nu, pentru că e nevoie de 358 de litri de apă, nu de 360.

Rezolvare. Zebrele sunt două: $14+14=28$ de litri. Cămila, elefantul și girafa: $100+190+40=330$ de litri. Totul: $330+28=358$ de litri, iar $358\ne 360$. Cu 360 de litri apa ar ajunge, dar nu de atât e nevoie: e nevoie de 2 litri mai puțin.

Întrebări frecvente

S-a dat Evaluarea Națională la clasa a II-a în 2023?

Da. Toate probele EN II s-au dat după calendar, între 9 și 12 mai 2023, iar testele de matematică au fost publicate de minister în ziua probei. Doar evaluarea de la clasa a VI-a nu s-a mai organizat în 2023: programată inițial pe 24–25 mai, apoi mutată pe 12–13 iunie, a fost anulată prin Ordonanța de urgență a Guvernului nr. 56/2023, din 11 iunie 2023.

Când s-a dat proba de matematică EN II în 2023?

Joi, 11 mai 2023, cu 30 de minute pentru fiecare test. Pe 9 mai a fost proba de scris, pe 10 mai cea de citit, iar pe 12 mai proba de scris-citit în limba română pentru elevii minorităților naționale.

De ce sunt două teste EN II în 2023?

Ministerul a publicat pentru proba de matematică două teste, Test 1 și Test 2, cu aceeași structură și cu cerințe asemănătoare, dar cu alte numere și alte imagini. Pe această pagină sunt rezolvate amândouă.

Cum se nota testul EN II în 2023?

Nu cu puncte, ci cu coduri: lângă fiecare item e o căsuță „COD”, completată de învățător după caietul cadrului didactic, pe care nu l-am găsit publicat. Puncte tipărite pe test există abia din 2025.

Mai departe

• Evaluarea Națională la clasa a II-a — testele oficiale, pe ani.
• Testele EN II din 2024 și din 2022 — Test 1 și Test 2, rezolvate.
• Matematică clasa a II-a — toată materia anului, cu evaluări finale cu barem.