Exerciții rezolvate — Fracții ordinare (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Fracții ordinare", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Calculează: $\frac{5}{6}+\frac{1}{4}$

   • a) $1\frac{1}{12}$
   • b) $\frac{6}{10}$
   • c) $\frac{13}{20}$
   • d) $\frac{5}{4}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $1\frac{1}{12}$

   cmmmc$(6,4)=12$. Amplificăm: $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ (cu $12:6=2$) și $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ (cu $12:4=3$). Adunăm: $\frac{10}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$, fracție supraunitară: $13:12=1$ rest $1$, deci $1\frac{1}{12}$. Varianta b) apare dacă aduni greșit atât numărătorii, cât și numitorii direct.

   Lecția: Adunarea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți) →

2. Adu fracția $\frac{45}{60}$ la forma ireductibilă, folosind cmmdc-ul numărătorului și numitorului. Care este rezultatul?

   • a) $\frac{3}{4}$
   • b) $\frac{9}{12}$
   • c) $\frac{15}{20}$
   • d) $\frac{9}{15}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{3}{4}$

   Divizorii lui $45$: $1,3,5,9,15,45$. Divizorii lui $60$: $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$. Divizori comuni: $1,3,5,15$, deci $\text{cmmdc}(45,60)=15$. Simplificăm direct: $\frac{45}{60}\stackrel{(15)}{=}\frac{45:15}{60:15}=\frac{3}{4}$. Verificăm: $\text{cmmdc}(3,4)=1$, deci $\frac{3}{4}$ este ireductibilă. Variantele b ($\frac{45}{60}\stackrel{(5)}{=}\frac{9}{12}$) și c ($\frac{45}{60}\stackrel{(3)}{=}\frac{15}{20}$) sunt fracții echivalente cu cea inițială, dar nu sunt aduse complet la forma ireductibilă. Varianta d ($\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$) nu este nici măcar egală cu $\frac{45}{60}$ — ar rezulta dintr-o greșeală frecventă: împărțirea numărătorului și numitorului cu numere diferite (aici $45:5=9$, dar $60:4=15$).

   Lecția: Cel mai mare divizor comun. Amplificarea, simplificarea și fracții ireductibile →

3. Calculează $\mathrm{cmmmc}(9,15)$.

   • a) $30$
   • b) $45$
   • c) $135$
   • d) $9$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $45$

   Scriem multiplii lui $15$: $15,30,45,\dots$ Verificăm care se împarte exact la $9$: $15:9$ nu e exact, $30:9$ nu e exact, $45:9=5$, exact. Deci $\mathrm{cmmmc}(9,15)=45$.

   Lecția: Cel mai mic multiplu comun. Aducerea fracțiilor la un numitor comun →

4. Care este relația corectă între fracțiile $\frac{9}{17}$ și $\frac{13}{17}$?

   • a) $\frac{9}{17}<\frac{13}{17}$
   • b) $\frac{9}{17}>\frac{13}{17}$
   • c) $\frac{9}{17}=\frac{13}{17}$
   • d) Nu se poate stabili fără numitor comun
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{9}{17}<\frac{13}{17}$

   Numitorii sunt egali (17), deci feliile au aceeași mărime și decide numărătorul. Cum $9<13$, rezultă $\frac{9}{17}<\frac{13}{17}$.

   Lecția: Compararea fracțiilor cu același numitor sau cu același numărător →

5. Pentru fracția $\frac{7}{15}$, ce reprezintă numărul $15$?

   • a) numărul de părți luate din întreg
   • b) numărul de părți egale în care a fost împărțit întregul
   • c) rezultatul înmulțirii numărătorului cu numitorul
   • d) numărul de părți care au rămas neluate
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) numărul de părți egale în care a fost împărțit întregul

   Numitorul este numărul de jos al fracției și arată în câte părți egale a fost împărțit întregul. La $\frac{7}{15}$, întregul a fost împărțit în $15$ părți egale, iar numărătorul $7$ arată câte dintre ele au fost luate.

   Lecția: Fracția ordinară: numărător, numitor, linie de fracție →

6. Cât este $\frac{3}{8}$ din 96?

   • a) 32
   • b) 36
   • c) 40
   • d) 48
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 36

   Împarți la numitor: $96:8=12$. Înmulțești cu numărătorul: $12\cdot 3=36$. Deci $\frac{3}{8}$ din 96 este 36.

   Lecția: Fracție și procent dintr-un număr. Media aritmetică a unor fracții →

7. Care dintre fracțiile de mai jos NU este echivalentă cu $\frac{3}{4}$?

   • a) $\frac{6}{8}$
   • b) $\frac{9}{12}$
   • c) $\frac{12}{15}$
   • d) $\frac{15}{20}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $\frac{12}{15}$

   $\frac{6}{8}$, $\frac{9}{12}$ și $\frac{15}{20}$ se obțin din $\frac{3}{4}$ înmulțind numărătorul și numitorul cu $2$, $3$, respectiv $5$. În schimb $\frac{12}{15}$ se simplifică la $\frac{4}{5}$ (nu la $\frac{3}{4}$), deci suprafața colorată ar fi diferită — nu este echivalentă.

   Lecția: Fracții echivalente (prin reprezentări grafice) →

8. Ce tip de fracție este $\frac{6}{13}$?

   • a) subunitară
   • b) echiunitară
   • c) supraunitară
   • d) nu se poate stabili tipul
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) subunitară

   Comparăm numărătorul cu numitorul: $6$ și $13$. Cum $6<13$, numărătorul este mai mic decât numitorul, deci fracția este subunitară, adică $\frac{6}{13}<1$.

   Lecția: Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare →

9. Care este inversa (răsturnata) fracției $\frac{5}{9}$?

   • a) $\frac{9}{5}$
   • b) $\frac{5}{9}$
   • c) $\frac{9}{4}$
   • d) $\frac{4}{5}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{9}{5}$

   Inversa unei fracții $\frac{a}{b}$ se obține schimbând numărătorul cu numitorul, deci se obține $\frac{b}{a}$. Pentru $\frac{5}{9}$, inversa este $\frac{9}{5}$. Varianta b) păstrează fracția neschimbată (greșeală frecventă), iar c) și d) schimbă doar un termen.

   Lecția: Împărțirea fracțiilor. Inversa (răsturnata) unei fracții →

10. Calculează, simplificând înainte de înmulțire, și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă: $\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{10}$.

    • a) $\frac{1}{4}$
    • b) $\frac{1}{2}$
    • c) $\frac{15}{60}$
    • d) $\frac{3}{4}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $\frac{1}{4}$

    Simplificăm $5$ (sus) cu $10$ (jos) la $5$: rămân $1$ și $2$. Simplificăm $3$ (sus) cu $6$ (jos) la $3$: rămân $1$ și $2$. Produsul devine $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$. Varianta c) este forma nesimplificată, deci nu este răspunsul final cerut.

    Lecția: Înmulțirea fracțiilor. Puterea unei fracții →

11. Scoate întregii din fracția $\frac{33}{7}$.

    • a) $4\frac{5}{7}$
    • b) $5\frac{2}{7}$
    • c) $4\frac{4}{7}$
    • d) $3\frac{5}{7}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $4\frac{5}{7}$

    Împărțim $33:7$: cum $7\cdot 4=28$, câtul este $4$, iar restul este $33-28=5$. Câtul devine partea întreagă, restul devine noul numărător, iar numitorul rămâne $7$. Rezultă $\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}$.

    Lecția: Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție →

12. Scrie sub formă de fracție ordinară procentul $63\%$.

    • a) $\frac{63}{1000}$
    • b) $\frac{63}{100}$
    • c) $\frac{6,3}{100}$
    • d) $\frac{100}{63}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $\frac{63}{100}$

    Regula de aur este $n\%=\frac{n}{100}$: numărul din fața lui % (aici 63) urcă la numărător, iar numitorul este întotdeauna 100. Deci $63\%=\frac{63}{100}$.

    Lecția: Procente: scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.