Exerciții rezolvate — Organizarea datelor și probabilități (clasa a VI-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Organizarea datelor și probabilități", clasa a VI-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Într-un grup de $N=45$ de elevi, 18 dintre ei aleg opționalul de robotică. Care este frecvența procentuală a acestei alegeri?

   • a) $18\%$
   • b) $36\%$
   • c) $40\%$
   • d) $45\%$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $40\%$

   Frecvența procentuală se calculează cu formula $\frac{f}{N}\times 100$. Aici $f=18$ și $N=45$, deci $\frac{18}{45}\times 100=\frac{1800}{45}=40\%$. Verificare: $\frac{18}{45}=\frac{2}{5}=0,4$, iar $0,4\times 100=40\%$. ✔️

   Lecția: Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor →

2. Într-un sondaj, dintr-un total de 40 de elevi chestionați, 6 preferă înotul. Ce unghi (în grade) va avea felia „Înot" în diagrama circulară?

   • a) $54°$
   • b) $15°$
   • c) $90°$
   • d) $36°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $54°$

   Partea reprezentată de înot: $\frac{6}{40}=\frac{15}{100}=15\%$. Unghiul feliei: $0,15\times 360°=54°$. Răspunsul corect este a).

   Lecția: Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor →

3. Un set de date are valoarea minimă 12 și valoarea maximă 27. Care dintre următoarele numere nu poate fi media acestui set?

   • a) 15
   • b) 20
   • c) 26
   • d) 32
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: d) 32

   Media unui set de date este întotdeauna cuprinsă între valoarea minimă și valoarea maximă, deci trebuie să fie în intervalul $[12,27]$. Numerele 15, 20 și 26 se încadrează în acest interval, dar 32 depășește maximul (27), deci nu poate fi media niciunui set cu aceste extreme.

   Lecția: Media și prelucrarea seriilor de date →

4. Se dă tabelul: $x$: 3, 6, 9 și $y$: 12, 24, 36. Sunt mărimile $x$ și $y$ direct proporționale?

   • a) Da, coeficientul de proporționalitate este $4$.
   • b) Da, coeficientul de proporționalitate este $3$.
   • c) Nu, deoarece rapoartele $y/x$ nu sunt egale.
   • d) Nu se poate stabili fără un grafic.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Da, coeficientul de proporționalitate este $4$.

   Calculăm rapoartele $y/x$: $\frac{12}{3}=4$, $\frac{24}{6}=4$, $\frac{36}{9}=4$. Toate rapoartele sunt egale cu $4$, deci $x$ și $y$ sunt direct proporționale, iar coeficientul de proporționalitate este $4$.

   Lecția: Organizarea și reprezentarea datelor în contextul proporționalității →

5. Un zar corect este aruncat o singură dată. Care este probabilitatea ca numărul obținut să fie divizor al lui 8?

   • a) $\frac{1}{6}$
   • b) $\frac{1}{3}$
   • c) $\frac{1}{2}$
   • d) $\frac{2}{3}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $\frac{1}{2}$

   Cazuri posibile: $1,2,3,4,5,6$, deci 6. Divizorii lui 8 aflați printre acestea sunt $1,2,4$, deci 3 cazuri favorabile. $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

   Lecția: Probabilitatea unui eveniment ca raport →

6. În clasa a VI-a A, $14$ din cei $40$ de elevi merg la școală cu bicicleta. În clasa a VI-a B, $15$ din cei $50$ de elevi merg cu bicicleta. În care clasă proporția elevilor care merg cu bicicleta este mai mare?

   • a) Clasa a VI-a A
   • b) Clasa a VI-a B
   • c) Proporțiile sunt egale
   • d) Nu se poate determina fără alte date
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Clasa a VI-a A

   Frecvențele absolute (14 și 15) nu se pot compara direct, fiindcă totalurile diferă. Trecem la procente: clasa A are $\frac{14}{40}\times 100=35\%$, iar clasa B are $\frac{15}{50}\times 100=30\%$. Cum $35\%>30\%$, proporția este mai mare în clasa a VI-a A, deși ca număr absolut clasa B are mai mulți elevi (15 față de 14).

   Lecția: Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor →

7. Un grafic cu bare arată numărul de cărți împrumutate de la bibliotecă, în 4 săptămâni: 22, 35, 18 și 41. Care este diferența dintre săptămâna cu cele mai multe împrumuturi și cea cu cele mai puține?

   • a) 23
   • b) 13
   • c) 33
   • d) 41
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 23

   Cea mai mare valoare este $41$ (maximul), iar cea mai mică este $18$ (minimul). Diferența se calculează prin scădere: $41-18=23$. Răspunsul corect este a).

   Lecția: Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor →

8. Un set de date are valoarea minimă 8 și valoarea maximă 23. Care dintre următoarele numere nu poate fi media acestui set?

   • a) 9
   • b) 19
   • c) 22
   • d) 29
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: d) 29

   Media este întotdeauna cuprinsă între minim și maxim ($\min \le \text{media}\le \max$). Aici minimul este $8$ și maximul $23$, deci media trebuie să fie între $8$ și $23$. Valorile $9$, $19$ și $22$ se încadrează, dar $29$ depășește maximul, deci nu poate fi media.

   Lecția: Media și prelucrarea seriilor de date →

9. Un grafic arată o dreaptă care taie axa verticală (Oy) în punctul $(0;7)$, nu în origine. Ce putem spune despre cele două mărimi reprezentate?

   • a) Sunt direct proporționale, pentru că punctele stau pe o dreaptă.
   • b) Nu sunt direct proporționale, pentru că dreapta nu trece prin origine.
   • c) Sunt direct proporționale doar dacă panta dreptei este pozitivă.
   • d) Nu se poate stabili proporționalitatea niciodată dintr-un grafic.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Nu sunt direct proporționale, pentru că dreapta nu trece prin origine.

   Pentru proporționalitate directă sunt necesare simultan două condiții: punctele să fie pe o dreaptă ȘI dreapta să treacă prin origine. Aici dreapta pornește din $(0;7)$, nu din $O(0;0)$, deci lipsește a doua condiție și mărimile nu sunt direct proporționale (există probabil o valoare fixă de 7, ca o taxă).

   Lecția: Organizarea și reprezentarea datelor în contextul proporționalității →

10. Într-o urnă sunt 15 jetoane numerotate de la 1 la 15. Se extrage un jeton. Care este probabilitatea ca numărul de pe jeton să NU fie multiplu de 5?

    • a) $\frac{1}{5}$
    • b) $\frac{3}{5}$
    • c) $\frac{4}{5}$
    • d) $\frac{14}{15}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) $\frac{4}{5}$

    Multiplii lui 5 dintre 1 și 15 sunt $5,10,15$, adică 3 cazuri favorabile din 15 posibile: $P(\text{multiplu de }5)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$. Folosind evenimentul contrar: $P(\text{nu este multiplu de }5)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.

    Lecția: Probabilitatea unui eveniment ca raport →

11. Într-un lot de $N=80$ de becuri testate, $24$ sunt defecte. Care este frecvența procentuală a becurilor defecte?

    • a) $30\%$
    • b) $24\%$
    • c) $20\%$
    • d) $80\%$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $30\%$

    Frecvența procentuală: $\frac{f}{N}\times 100=\frac{24}{80}\times 100=\frac{2400}{80}=30\%$. Verificare: $\frac{24}{80}=\frac{3}{10}=0,3$, iar $0,3\times 100=30\%$. ✔️

    Lecția: Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor →

12. Într-un sondaj, dintr-un total de 25 de elevi chestionați, 5 preferă handbalul. Ce unghi (în grade) va avea felia „Handbal" în diagrama circulară?

    • a) $72°$
    • b) $32°$
    • c) $12°$
    • d) $90°$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $72°$

    Partea reprezentată de handbal: $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=20\%$. Unghiul feliei: $0,20\times 360°=72°$. Răspunsul corect este a).

    Lecția: Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.