Exerciții rezolvate — Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică)", clasa a VI-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Andrei are 12 ani. Cumpără 4 caiete a câte 3 lei fiecare și o gumă de 2 lei. Plătește cu o bancnotă de 50 de lei. Ce informație din enunț nu este necesară pentru a afla restul primit?

   • a) 4 caiete
   • b) 3 lei fiecare caiet
   • c) 12 ani
   • d) bancnota de 50 de lei
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) 12 ani

   Vârsta lui Andrei nu are legătură cu prețul cumpărăturilor și nu apare în întrebare ("cât rest primește?"), deci este o informație de prisos, o momeală. Datele utile sunt cele care intră în calcul: $4\times 3=12$ lei caiete, $+2$ lei guma, total $14$ lei, iar restul se obține din bancnota de $50$ de lei: $50-14=36$ lei.

   Lecția: Citirea și interpretarea contextelor practice și a datelor →

2. Care dintre următoarele afirmații descrie corect structura testului EN VI (proba de Matematică și Științe ale naturii)?

   • a) Este doar la matematică, are 60 de cerințe și durează 120 de minute.
   • b) Este o probă integrată, are aproximativ 20 de cerințe și durează 60 de minute.
   • c) Are 4 discipline separate pe foi diferite și durează 90 de minute.
   • d) Este doar de geometrie și are 10 cerințe.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Este o probă integrată, are aproximativ 20 de cerințe și durează 60 de minute.

   EN VI este o probă integrată (matematică + fizică + biologie), cu durata fixă de $60$ de minute și aproximativ $20$ de cerințe, deci $60:20=3$ minute pe cerință în medie.

   Lecția: Formatul și structura testului EN VI (partea de matematică) →

3. Calculează: $-(7-12)$

   • a) $-19$
   • b) $5$
   • c) $-5$
   • d) $19$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $5$

   În paranteză: $7-12=-5$. Minusul din faţă este ca un comutator care schimbă semnul întregului rezultat: $-(-5)=5$. Greșeala frecventă este să scrii $-7-12=-19$, uitând să inversezi și al doilea semn — de aceea minusul din fața parantezei trebuie tratat mereu ca inversând toate semnele dinăuntru, nu doar primul.

   Lecția: Greșeli frecvente la examen și cum le eviți →

4. Dreptele $a$ și $b$ sunt paralele ($a\parallel b$) și sunt tăiate de secanta $d$. Un unghi corespondent are măsura $96°$. Cât are unghiul intern de aceeași parte cu acest unghi corespondent?

   • a) $84°$
   • b) $96°$
   • c) $42°$
   • d) $264°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $84°$

   Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare (suma $180°$), atunci când dreptele tăiate sunt paralele. Deci unghiul căutat are $180°-96°=84°$.

   Lecția: Recapitulare integrată: geometrie →

5. Fie $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\mid 40\}$ și $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\mid 64\}$. Care este cel mai mare element din $A\cap B$?

   • a) $8$
   • b) $4$
   • c) $16$
   • d) $40$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $8$

   $A=D_{40}=\{1,2,4,5,8,10,20,40\}$ și $B=D_{64}=\{1,2,4,8,16,32,64\}$, deci $A\cap B=\{1,2,4,8\}$, cu cel mai mare element $8$. Verificare prin factori primi: $40=2^3\cdot 5$, $64=2^6$; singurul factor comun este $2$, la puterea cea mai mică, $2^3=8$, deci $(40,64)=8$, exact cel mai mare element din intersecție.

   Lecția: Recapitulare integrată: mulțimi și divizibilitate →

6. Calculează: $F=-18+5\cdot (-2)-(-9):3$.

   • a) $-25$
   • b) $-31$
   • c) $-19$
   • d) $19$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $-25$

   Ordinea operațiilor: întâi înmulțirea și împărțirea. $5\cdot (-2)=-10$ (semne diferite → minus). $(-9):3=-3$ (semne diferite → minus). Înlocuim: $F=-18+(-10)-(-3)$. Minusul dublu devine plus: $F=-18-10+3=-28+3=-25$. Varianta (b) apare dacă tratezi greșit $-(-3)$ tot ca minus.

   Lecția: Recapitulare integrată: numere întregi și raționale →

7. Într-un grup de 40 de elevi, 28 merg pe jos la școală, iar restul merg cu mașina. Care este frecvența procentuală a elevilor care merg pe jos?

   • a) $70\%$
   • b) $30\%$
   • c) $80\%$
   • d) $28\%$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $70\%$

   Frecvența procentuală se calculează raportând frecvența absolută la total și înmulțind cu 100%: $\frac{28}{40}\cdot 100\%=0,7\cdot 100\%=70\%$. Varianta b) este procentul elevilor care merg cu mașina (evenimentul opus), iar c) și d) provin din calcule greșite.

   Lecția: Recapitulare integrată: organizarea datelor și probabilități →

8. Un ghiozdan costă 350 lei. Se aplică o reducere de $20\%$. Cât costă ghiozdanul după reducere?

   • a) 280 lei
   • b) 315 lei
   • c) 70 lei
   • d) 300 lei
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 280 lei

   Reducerea este $20\%$ din 350: $\frac{20}{100}\cdot 350=70$ lei. Prețul nou este $350-70=280$ lei. Metoda rapidă: plătești $80\%$ din preț, deci $0,8\cdot 350=280$ lei.

   Lecția: Recapitulare integrată: rapoarte, proporții și procente →

9. Două unghiuri sunt complementare. Dacă unul dintre ele are măsura de $37°$, celălalt unghi are măsura de:

   • a) $53°$
   • b) $143°$
   • c) $63°$
   • d) $37°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $53°$

   Vocea care citește: cuvântul-cheie „complementare” îmi spune că suma celor două măsuri este $90°$ (nu $180°$, ca la suplementare).

   $$90°-37°=53°.$$

   Varianta (b) ar fi greșeala de a folosi $180°$ (confuzie cu suplementar). Răspuns corect: (a) $53°$.

   Lecția: Simulare comentată: rezolvare pas cu pas a unui test tip EN VI →

10. La un test cu $60$ de minute și $12$ cerințe, timpul mediu pe cerință este de aproximativ $4$ minute. Conform regulii de aur împotriva blocajului, ce ar trebui să facă un elev care stă deja de $9$ minute la o cerință, fără să avanseze deloc?

    • a) Să continue la aceeași cerință până o rezolvă, oricât ar mai dura
    • b) Să treacă la altă cerință și să revină la aceasta mai târziu, dacă mai are timp
    • c) Să lase cerința complet necompletată și să nu se mai întoarcă la ea
    • d) Să șteargă tot ce a scris până acum, fiindcă e clar greșit
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Să treacă la altă cerință și să revină la aceasta mai târziu, dacă mai are timp

    Regula de aur spune că, dacă depășești dublul timpului mediu (aici, peste $8$ minute) fără să avansezi, treci mai departe la altă cerință și revii ulterior. Așa nu pierzi timp prețios care putea aduce puncte sigure la alte cerințe, iar cerința grea rămâne disponibilă pentru turul următor.

    Lecția: Strategii de rezolvare și gestionarea timpului →

11. La un exercițiu cu alegere multiplă cu un singur răspuns corect, un elev bifează atât litera A, cât și litera C. Ce se întâmplă, de regulă, cu punctajul acelui exercițiu?

    • a) Primește jumătate din punctajul exercițiului
    • b) Primește tot punctajul, dacă una dintre litere este corectă
    • c) Exercițiul se anulează, de regulă, și nu primește punctaj
    • d) Primește punctaj doar dacă litera corectă este scrisă prima
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) Exercițiul se anulează, de regulă, și nu primește punctaj

    La exercițiile cu alegere multiplă cu un singur răspuns corect, punctajul este totul sau nimic pe o singură literă aleasă. Dacă elevul bifează două litere, corectorul nu poate ști care este alegerea finală, iar exercițiul se anulează, de regulă, indiferent dacă una dintre litere ar fi fost corectă.

    Lecția: Tipuri de exerciții și cum se punctează →

12. Enunțul unei probleme spune: „Duminică s-au vândut 90 de bilete, iar sâmbătă cu 30 de bilete mai puține.” Ce operație matematică descrie corect cuvintele „mai puține”?

    • a) înmulțire
    • b) scădere
    • c) împărțire
    • d) adunare
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) scădere

    Expresia „cu cât mai puțin” (sau „mai puține”) indică întotdeauna o diferență, deci operația de scădere, nu o împărțire (care ar corespunde expresiei „de câte ori mai puțin”). Calculul ar fi: sâmbătă $=90-30=60$ de bilete.

    Lecția: Citirea și interpretarea contextelor practice și a datelor →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.