Fișă de lucru: Supliment Bac M3 2027–2029 — mulțimi și inducție, clasa a IX-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M3 2027–2029: mulțimi și inducție", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M3 2027–2029: mulțimi și inducție (10 exerciții)

1. La un service auto, $M$ este mulțimea mașinilor la care s-a schimbat uleiul luna aceasta, iar $F$ este mulțimea mașinilor cu plăcuțele de frână schimbate. Care mulțime conține mașinile la care s-a schimbat uleiul, dar nu și plăcuțele?

   a) $M\cap F$ · b) $M\cup F$ · c) $M\setminus F$ · d) $F\setminus M$

   Răspuns: ………

2. Un bar vinde bonuri de consumație de $3$ lei și de $8$ lei. Un angajat demonstrează prin inducție că orice sumă întreagă de cel puțin $14$ lei se acoperă exact cu bonuri. Ce este ipoteza inductivă în demonstrația lui?

   a) $P(k)$ este adevărată pentru un $k\ge 14$ oarecare · b) $P(n)$ este adevărată pentru orice $n\ge 14$ · c) $P(k+3)$ este adevărată · d) $P(14)$ este adevărată

   Răspuns: ………

3. Piesele unui atelier de mobilă au codurile din $U=\{21,24,27,30,33,36,39,42\}$. Au fost șlefuite piesele din $A=\{21,27,33,39\}$ și lăcuite cele din $B=\{24,27,36,39,42\}$. Care este complementara față de $U$ a intersecției $A\cap B$?

   a) $\{21,24,30,33,36,42\}$ · b) $\{30\}$ · c) $\{21,33\}$ · d) $\{27,39\}$

   Răspuns: ………

4. Un hotel are $40$ de camere: $26$ au balcon, $19$ au minibar, iar $8$ nu au nici balcon, nici minibar. Câte camere au și balcon, și minibar?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Un depozit livrează sticle în baxuri de $4$ și de $5$ sticle. Pentru a dovedi prin inducție că orice număr $n\ge 12$ de sticle se poate livra exact, pasul este $P(k)\Rightarrow P(k+4)$. Elevul verifică în bază numerele $12$, $13$ și $14$. Ce valoare lipsește din bază?

   a) $11$ · b) $15$ · c) $16$ · d) $4$

   Răspuns: ………

6. Un fermier livrează ouă în cutii de $4$ și de $9$ ouă, fără să desfacă cutiile. Care este cel mai mare număr de ouă care nu se poate livra exact?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un laborator ține trei liste de reactivi: corozivii $C=\{R2,R5,R7\}$, inflamabilii $I=\{R1,R2,R5,R7,R9\}$ și toxicii $T=\{R2,R7,R9\}$. Care afirmație este adevărată?

   a) $C\subseteq T$ · b) $I\subseteq C$ · c) $T\cap I\subseteq C$ · d) $C\subseteq I$

   Răspuns: ………

8. Trei echipe de livrări au vizitat clienții cu codurile din $E_1=\{101,104,107,110,113,116,119\}$, $E_2=\{104,110,112,116,118,119\}$ și $E_3=\{101,110,116,118,121\}$. Câți clienți au fost vizitați de cel puțin două echipe?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Într-un decantor, cantitatea de nămol, în m³, urmează regula $V_{n+1}=0,5V_n+6$, cu $V_0=40$. Care formulă este adevărată pentru orice $n\ge 0$?

   a) $V_n=40\cdot 0,5^n+6n$ · b) $V_n=6+34\cdot 0,5^n$ · c) $V_n=12+28\cdot 0,5^n$ · d) $V_n=28+12\cdot 0,5^n$

   Răspuns: ………

10. Se știe, prin inducție, că suma numerelor naturale de la $1$ la $n$ este jumătate din produsul lui $n$ cu $n+1$, pentru orice $n\ge 1$. O stivă de bușteni are $14$ rânduri: rândul de jos are $18$ bușteni, iar fiecare rând de deasupra are cu unul mai puțin, până la rândul de sus, cu $5$ bușteni. Câți bușteni are stiva?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M3 2027–2029: mulțimi și inducție, clasa a IX-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-9/fisa-multimi-si-inductie-tehnologic-clasa-9/ — gratuit, fără cont.