Paralelism și perpendicularitate

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

d_{1} ∥ d_{2} (sau confundate) ⟺ m_{1} = m_{2} ⟺ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = 0 d_{1} ⊥ d_{2} ⟺ m_{1} m_{2} = - 1 ⟺ a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 0

$d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0$ și $d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ sunt dreptele, iar $m_{1}$ , $m_{2}$ pantele lor. Criteriul cu pante funcționează doar pentru drepte neverticale; cel cu coeficienți este general și se folosește ori de câte ori nu se știe dacă vreuna dintre drepte este verticală. Cazurile care scapă criteriului cu pante, de spus în cuvinte: două verticale sunt paralele între ele; o verticală $x = a$ și o orizontală $y = b$ sunt perpendiculare, deși produsul pantelor nici nu se poate scrie. Pentru a distinge paralelele distincte de cele confundate se verifică dacă un punct al uneia aparține celeilalte.

Exemplu: $d_{1} : 2 x - 3 y + 1 = 0$ și $d_{2} : 4 x - 6 y - 5 = 0$ : $2 \cdot (- 6) - 4 \cdot (- 3) = 0$ , deci $d_{1} ∥ d_{2}$ (distincte, căci $A (1, 1) \in d_{1}$ nu verifică $d_{2}$ ). • $d_{1}$ și $d_{3} : 3 x + 2 y - 7 = 0$ : $2 \cdot 3 + (- 3) \cdot 2 = 0$ , deci $d_{1} ⊥ d_{3}$ .

Paralelism și perpendicularitate

Continuă cu