Piciorul perpendicularei

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

N (x_{0} - ak, y_{0} - bk), k = \frac{a x _{0} + b y _{0} + c}{a ^{2} + b ^{2}}

$N$ este piciorul perpendicularei duse din $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ pe dreapta $h : a x + b y + c = 0$ , adică proiecția lui $M_{0}$ pe $h$ ; $k$ este un număr auxiliar care se calculează o singură dată. Formula scutește de rezolvarea sistemului format din $h$ și perpendiculara prin $M_{0}$ . Verificarea, obligatorie: coordonatele lui $N$ trebuie să verifice ecuația lui $h$ . Legături: $d (M_{0}, h) = M_{0} N$ , iar simetricul lui $M_{0}$ față de dreapta $h$ este $M_{0}^{'} (x_{0} - 2 ak, y_{0} - 2 bk)$ , pentru că $N$ este mijlocul segmentului $M_{0} M_{0}^{'}$ . Când $M_{0} \in h$ se obține $k = 0$ și $N = M_{0}$ .

Exemplu: Din $M_{0} (2, 1)$ pe $h : 3 x - 4 y + 5 = 0$ : $k = \frac{6 - 4 + 5}{25} = \frac{7}{25}$ , deci $N (2 - \frac{21}{25}, 1 + \frac{28}{25}) = N (\frac{29}{25}, \frac{53}{25})$ . Probă: $3 \cdot \frac{29}{25} - 4 \cdot \frac{53}{25} + 5 = \frac{87 - 212 + 125}{25} = 0$ ✓

Piciorul perpendicularei

Continuă cu